高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習導(dǎo)練測 第八章 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題課件 理 新人教A版.ppt
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數(shù)學(xué) A(理),第八章 立體幾何,高考專題突破四 高考中的立體幾何問題,考點自測,高考題型突破,練出高分,B,D,B,解析,設(shè)點A到平面PBC的距離為h. D,E分別為PB,PC的中點,,例1 (2014安徽)如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2 .點G,E,F(xiàn),H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH 平面ABCD,BC 平面GEFH. (1)證明:GHEF;,題型一 空間點、線、面的位置 關(guān)系,解析,思維升華,思維點撥,例1 (2014安徽)如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2 .點G,E,F(xiàn),H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH 平面ABCD,BC 平面GEFH. (1)證明:GHEF;,題型一 空間點、線、面的位置 關(guān)系,解析,思維升華,思維點撥,(1)證明GHEF,只需證明EF平面PBC,只需證明BCEF,利用BC平面GEFH即可;,例1 (2014安徽)如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2 .點G,E,F(xiàn),H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH 平面ABCD,BC 平面GEFH. (1)證明:GHEF;,題型一 空間點、線、面的位置 關(guān)系,解析,思維升華,思維點撥,證明 因為BC平面GEFH, BC平面PBC, 且平面PBC平面GEFHGH, 所以GHBC. 同理可證EFBC, 因此GHEF.,解析,思維升華,思維點撥,高考對該部分的考查重點是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明,一般以解答題的形式出現(xiàn), 試題難度中等,但對空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求,在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考查空間位置關(guān)系的基本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用,例1 (2014安徽)如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2 .點G,E,F(xiàn),H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH 平面ABCD,BC 平面GEFH. (1)證明:GHEF;,題型一 空間點、線、面的位置 關(guān)系,解析,思維升華,思維點撥,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,解析,思維升華,思維點撥,(2)求出四邊形GEFH的上底、下底及高,即可求出面積,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,解 如圖,連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK. 因為PAPC,O是AC的中點, 所以POAC, 同理可得POBD. 又BDACO,且AC,BD都在底面內(nèi), 所以PO底面ABCD.,解析,思維升華,思維點撥,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,又因為平面GEFH平面ABCD, 且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH. 因為平面PBD平面GEFHGK, 所以POGK,且GK底面ABCD, 從而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高 由AB8,EB2得EBABKBDB14,,解析,思維升華,思維點撥,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,解析,思維升華,思維點撥,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,所以GK3.,解析,思維升華,思維點撥,高考對該部分的考查重點是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明,一般以解答題的形式出現(xiàn), 試題難度中等,但對空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求,在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考查空間位置關(guān)系的基本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用,解析,思維升華,思維點撥,(2)若EB2,求四邊形GEFH的 面積,跟蹤訓(xùn)練1 (2013江蘇)如圖,在三棱錐 SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC, ASAB.過A作AFSB,垂足為F,點E,G分別 是棱SA,SC的中點 求證:(1)平面EFG平面ABC;,證明 由ASAB,AFSB知F為SB中點, 則EFAB,F(xiàn)GBC,,跟蹤訓(xùn)練1 (2013江蘇)如圖,在三棱錐 SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC, ASAB.過A作AFSB,垂足為F,點E,G分別 是棱SA,SC的中點 求證:(1)平面EFG平面ABC;,又EFFGF,ABBCB, 因此平面EFG平面ABC.,(2)BCSA.,證明 由平面SAB平面SBC,且AFSB, 知AF平面SBC,則AFBC. 又BCAB,AFABA,則BC平面SAB, 又SA平面SAB,因此BCSA.,例2 (2014廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC. 其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿 EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M, 并且MFCF. (1)證明:CF平面MDF;,題型二 平面圖形的翻折問題,例2 (2014廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC. 其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿 EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M, 并且MFCF. (1)證明:CF平面MDF;,題型二 平面圖形的翻折問題,思維點撥 折疊后,MD與平面CDEF的垂直關(guān)系不變,例2 (2014廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC. 其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿 EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M, 并且MFCF. (1)證明:CF平面MDF;,題型二 平面圖形的翻折問題,證明 因為PD平面ABCD,AD平面ABCD, 所以PDAD. 又因為ABCD是矩形,CDAD,PD與CD交于點D, 所以AD平面PCD.又CF平面PCD, 所以ADCF,即MDCF. 又MFCF,MDMFM,所以CF平面MDF.,例2 (2014廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC. 其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿 EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M, 并且MFCF. (1)證明:CF平面MDF;,題型二 平面圖形的翻折問題,平面圖形的翻折問題,關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,例2 (2)求三棱錐MCDE的體積,例2 (2)求三棱錐MCDE的體積,思維點撥 折疊后,MD與平面CDEF的垂直關(guān)系不變,例2 (2)求三棱錐MCDE的體積,解 因為PDDC,BC2,CD1,PCD60,,例2 (2)求三棱錐MCDE的體積,例2 (2)求三棱錐MCDE的體積,思維升華 平面圖形的翻折問題,關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,跟蹤訓(xùn)練2 已知四邊形ABCD是矩形,AB1,BC ,將ABC沿著對角線AC折起來得到AB1C且頂點B1在平面ACD上的射影O恰落在邊AD上,如圖所示 (1)求證:平面AB1C平面B1CD;,證明 B1O平面ABCD,CD平面ABCD, B1OCD,,又CDAD,ADB1OO,CD平面AB1D, 又AB1平面AB1D,AB1CD, 又AB1B1C,且B1CCDC, AB1平面B1CD, 又AB1平面AB1C,平面AB1C平面B1CD.,(2)求三棱錐B1ABC的體積 . 解 由于AB1平面B1CD,B1D平面ABCD, 所以AB1B1D,,例3 (2014四川)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 (1)若ACBC,證明: 直線BC平面ACC1A1;,題型三 線面位置關(guān)系中的存 在性問題,解析,思維點撥,例3 (2014四川)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 (1)若ACBC,證明: 直線BC平面ACC1A1;,題型三 線面位置關(guān)系中的存 在性問題,先證明AA1平面ABC,可得AA1BC,利用ACBC,可以證明直線BC平面ACC1A1;,解析,思維點撥,例3 (2014四川)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 (1)若ACBC,證明: 直線BC平面ACC1A1;,題型三 線面位置關(guān)系中的存 在性問題,證明 因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形, 所以AA1AB,AA1AC. 因為AB,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交的直線, 所以AA1平面ABC.,解析,思維點撥,例3 (2014四川)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 (1)若ACBC,證明: 直線BC平面ACC1A1;,題型三 線面位置關(guān)系中的存 在性問題,因為直線BC平面ABC,所以AA1BC. 又由已知,ACBC,AA1和AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線,所以BC平面ACC1A1.,解析,思維點撥,思維點撥,思維升華,(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,解析,(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,思維點撥,思維升華,解析,取AB的中點M,連接A1M,MC,A1C,AC1,A1C與AC1交于點O,證明四邊形MDEO為平行四邊形即可,思維點撥,思維升華,解析,(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,解 取線段AB的中點M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)點O為A1C,AC1的交點 由已知,點O 為AC1的中點,思維點撥,思維升華,解析,(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,連接MD,OE,則MD,OE分別為ABC,ACC1的中位線,,思維點撥,思維升華,解析,(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO. 因為直線DE平面A1MC,MO平面A1MC, 所以直線DE平面A1MC. 即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),使直線DE平面A1MC.,思維點撥,思維升華,解析,對于線面關(guān)系中的存在性問題,首先假設(shè)存在,然后在這假設(shè)條件下,利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證,尋找假設(shè)滿足的條件,若滿足則肯定假設(shè),若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè),(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB, ADDC,ABDC. (1)求證:D1CAC1;,證明 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,連接C1D, DCDD1,四邊形DCC1D1是正方形, DC1D1C.,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB, ADDC,ABDC. (1)求證:D1CAC1;,又ADDC,ADDD1,DCDD1D, AD平面DCC1D1, 又D1C平面DCC1D1,,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB, ADDC,ABDC. (1)求證:D1CAC1;,ADD1C. AD平面ADC1,DC1平面ADC1,且ADDC1D, D1C平面ADC1, 又AC1平面ADC1,D1CAC1.,解 假設(shè)存在點E,使D1E平面A1BD. 連接AD1,AE,D1E, 設(shè)AD1A1DM, BDAEN,連接MN, 平面AD1E平面A1BDMN,,(2)問在棱CD上是否存在點E,使D1E平面A1BD.若存在,確定點E位置;若不存在,說明理由,要使D1E平面A1BD,可使MND1E, 又M是AD1的中點,則N是AE的中點 又易知ABNEDN, ABDE. 即E是DC的中點 綜上所述,當E是DC的中點時, 可使D1E平面A1BD.,思維點撥,思維升華,題型四 空間向量與立體幾何,解析,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,可以B為原點,建立空間直角坐標系,用向量法,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,方法一 (1)證明 如圖(1),過E作EOBC,垂足為O,連接OF. 由題意得ABCDBC,可證出EOCFOC. 即FOBC. 又EOBC,EOFOO,因此BC平面EFO. 又EF平面EFO,所以EFBC.,(1),思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,(2)解 如圖(1),過O作OGBF,垂足為G,連接EG. 由平面ABC平面BDC,從而EO平面BDC. 又OGBF,EOBF,所以BF平面EGO, 所以EGBF. 因此EGO為二面角EBFC的平面角,(1),思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,方法二 (1)證明 由題意,以B為坐標原點,在平面DBC內(nèi)過B作垂直于BC的直線為x軸,BC所在直線為y軸,在平面ABC內(nèi)過B作垂直BC的直線為z軸,建立如圖(2) 所示的空間直角坐標系,,(2),思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,(2)解 如圖(2),平面BFC的一個法向量為n1(0,0,1) 設(shè)平面BEF的法向量為n2(x,y,z),,(2),思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,思維點撥,思維升華,解析,題型四 空間向量與立體幾何,例4 (2014遼寧)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC 120, E,F(xiàn)分別為AC, DC的中點 (1)求證:EFBC; (2)求二面角EBFC的正弦值,用向量法解決立體幾何問 題,可使復(fù)雜問題簡單化,使推理論證變?yōu)橛嬎闱蠼?,降低思維難度使立體幾何 問題“公式”化,訓(xùn)練的 關(guān)鍵在于“歸類、尋法”,思維點撥,思維升華,解析,跟蹤訓(xùn)練4 在如圖所示的幾何體中,底面ABCD 為菱形,BAD60,AA1綊DD1綊CC1BE, 且AA1AB,D1E平面D1AC,AA1底面ABCD. (1)求二面角D1ACE的大??;,解 設(shè)AC與BD交于點O,如圖所示建立空間直 角坐標系Oxyz,設(shè)AB2,,D1E面D1AC,D1ECA,D1ED1A,,設(shè)平面EAC的法向量為m(x,y,z),,令z1,y3,m(0,3,1),所以所求二面角的大小為45.,解 假設(shè)存在點P滿足題意,故存在點P使A1P面EAC,此時D1PPE32.,1.(2014重慶)某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的表面積為( ) A.54 B.60 C.66 D.72 解析 由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為 直角三角形,由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.,2,3,4,5,6,7,8,1,在長方體中分析還原,如圖(1)所示, 故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.,2,3,4,5,6,7,8,1,答案 B,2,3,4,5,6,7,8,1,2.已知m,n分別是兩條不重合的直線,a,b分別垂直于兩不重合平面,有以下四個命題: 若m,nb,且,則mn; 若ma,nb,且,則mn; 若m,nb,且,則mn; 若m,nb,且,則mn. 其中正確的命題是( ) A. B. C. D.,3,4,5,6,7,8,1,2,解析 對于,b,nb,n,m,且,mn,錯誤;對于,a,b分別垂直于兩不重合平面,ab,ma,nb,mn,正確;對于,nb,b,n,m,mn,正確;對于,m,b,mb,nb,mn或mn或m,n相交,不正確.所以正確. 答案 D,3,4,5,6,7,8,1,2,3.如圖梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ADBCAB234,E、F分別是AB、CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折,給出四個結(jié)論: DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC; 平面DCF平面BFC. 在翻折過程中,可能成立的結(jié)論是_.(填寫結(jié)論序號),4,5,6,7,8,1,2,3,解析 因為BCAD,AD與DF相交不垂直,所以BC與DF不垂直,則不成立; 設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P,當BPCF時就有BDFC,而ADBCAB234,可使條 件滿足,所以正確;當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF, 所以正確;,4,5,6,7,8,1,2,3,因為點D的射影不可能在FC上,所以平面DCF平面BFC不成立,即錯誤.故答案為. 答案 ,4,5,6,7,8,1,2,3,4.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點E 是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點,當 _時,D1E平面AB1F. 解析 如圖,連接A1B,則A1B是D1E在平面 ABB1A1內(nèi)的射影. AB1A1B,D1EAB1, 又D1E平面AB1FD1EAF.,5,6,7,8,1,2,3,4,連接DE,則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影, D1EAFDEAF. ABCD是正方形,E是BC的中點, 當且僅當F是CD的中點時,DEAF, 即當點F是CD的中點時,D1E平面AB1F,,答案 1,5,6,7,8,1,2,3,4,5.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G, H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證: (1)B,C,H,G四點共面; 證明 GH是A1B1C1的中位線,GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四點共面.,6,7,8,1,2,3,4,5,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明 E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,EFBC, EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. A1G與EB平行且相等, 四邊形A1EBG是平行四邊形,,6,7,8,1,2,3,4,5,A1EGB. A1E平面BCHG,GB平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEFE,平面EFA1平面BCHG.,6,7,8,1,2,3,4,5,6.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中, E是棱DD1的中點.在棱C1D1上是否存在一點F, 使B1F平面A1BE?并證明你的結(jié)論. 解 在棱C1D1上存在點F,使B1F平面A1BE. 因為平面ABB1A1平面DCC1D1,所以A1B與 平面A1EB和平面DCC1D1的交線平行, 如圖所示,,7,8,1,2,3,4,5,6,取CD的中點G,連接EG,BG, 則EG,BG就是平面A1BE分別與平面DCC1D1和平面ABCD的交線. 取C1D1的中點F,CC1的中點H, 連接HF,B1F,B1H. 因為HFEG, 所以HF平面A1EB.,7,8,1,2,3,4,5,6,因為A1B1C1D1HE,所以A1,B1,H,E四點共面, 又平面BB1C1C平面AA1D1D, 所以B1HA1E,從而B1H平面A1EB, 因為B1HHFH, 所以平面B1HF平面A1EB, 所以B1F平面A1EB.,7,8,1,2,3,4,5,6,7.(2014福建)在平面四邊形ABCD中,ABBD CD1,ABBD,CDBD.將ABD沿BD 折起,使得平面ABD平面BCD,如圖所示. (1)求證:ABCD; 證明 平面ABD平面BCD,平面ABD平面 BCDBD,AB平面ABD,ABBD, AB平面BCD. 又CD平面BCD,ABCD.,8,1,2,3,4,5,6,7,(2)若M為AD中點,求直線AD與平面MBC所成角的正弦值. 解 過點B在平面BCD內(nèi)作BEBD,如圖. 由(1)知AB平面BCD,BE平面BCD, BD平面BCD, ABBE,ABBD.,8,1,2,3,4,5,6,7,設(shè)平面MBC的法向量n(x0,y0,z0),,8,1,2,3,4,5,6,7,取z01,得平面MBC的一個法向量n(1,1,1). 設(shè)直線AD與平面MBC所成角為,,8,1,2,3,4,5,6,7,8.如圖所示,平面ABDE平面ABC,ABC是等腰直角三角形,ACBC4,四邊形ABDE是直角 梯形,BDAE,BDBA,BD AE2, O,M分別為CE,AB的中點. (1)求證:OD平面ABC;,8,1,2,3,4,5,6,7,證明 取AC中點F,連接OF,F(xiàn)B. F是AC中點,O為CE中點,,四邊形BDOF是平行四邊形,ODFB. 又FB平面ABC,OD平面ABC, OD平面ABC.,8,1,2,3,4,5,6,7,(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值; 解 平面ABDE平面ABC,平面ABDE平面ABCAB,DB平面ABDE,且BDBA, DB平面ABC. BDAE,EA平面ABC.,8,1,2,3,4,5,6,7,如圖所示,以C為原點,分別以CA,CB所在直 線為x,y軸,以過點C且與平面ABC垂直的直線 為z軸,建立空間直角坐標系. ACBC4,C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,4,0), D(0,4,2),E(4,0,4),O(2,0,2),M(2,2,0),,8,1,2,3,4,5,6,7,設(shè)平面ODM的法向量為n(x,y,z),,令x2,得y1,z1.n(2,1,1). 設(shè)直線CD和平面ODM所成角為,,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,(3)能否在EM上找一點N,使得ON平面ABDE? 若能,請指出點N的位置,并加以證明; 若不能,請說明理由. 解 當N是EM中點時,ON平面ABDE. 方法一 取EM中點N,連接ON,CM, ACBC,M為AB中點,,8,1,2,3,4,5,6,7,CMAB. 又平面ABDE平面ABC,平面ABDE平面ABCAB,CM平面ABC,CM平面ABDE. N是EM中點,O為CE中點, ONCM,ON平面ABDE.,8,1,2,3,4,5,6,7,方法二 由(2)設(shè)N(a,b,c),,即(a2,b2,c)(4a,b,4c),,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,當N是EM的中點時,ON平面ABDE.,8,1,2,3,4,5,6,7,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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