高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版.ppt
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第1節(jié) 函數(shù)及其表示,.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念 .在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) .了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段),整合主干知識,1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A,B是非空的_,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的_一個數(shù)x,在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作_.,數(shù)集,任意,唯一確定,yf(x),xA,(2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的_;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_顯然,值域是集合B的子集 (3)函數(shù)的三要素:_、_和_ (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_、_和_,定義域,值域,定義域,對應(yīng)關(guān)系,值域,解析法,圖象法,列表法,質(zhì)疑探究:函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎? 提示:是函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了,在函數(shù)的三個要素中定義域和對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵,2映射的概念 設(shè)A,B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有_的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個_ 3函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用方法有_、_、配湊法、消去法,唯一確定,映射,待定系數(shù)法,換元法,4常見函數(shù)定義域的求法 (1)分式函數(shù)中分母_ (2)偶次根式函數(shù)被開方式_. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽. (4)yax(a0且a1),ysin x,ycos x,定義域均為R. (5)ytan x的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)xa(a0)的定義域?yàn)閤|xR且x0,不等于零,大于或等于0,答案:D,答案:B,4函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,那么,f(x)的定義域是_;值域是_;其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是_ 答案:3,02,3 1,5 1,2)(4,5,5已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0,則f(1)_.,答案:6,聚集熱點(diǎn)題型,函數(shù)的概念,思路點(diǎn)撥 可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷,名師講壇函數(shù)的三要素 定義域、值域、對應(yīng)法則這三要素不 是獨(dú)立的,值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定;因此當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)特別值得說明的是,對應(yīng)法則是就效果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同,只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值,按照這兩個對應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同)不是指形式上的即對應(yīng)法則是否相同,不能只看外形,要看本質(zhì);若是用解析式表示的,要看化簡后的形式才能正確判斷,g(x)(x210), g(x)的定義域?yàn)閤|x1或x1 兩函數(shù)的定義域不同故選A. 答案:A,求函數(shù)的解析式,思路點(diǎn)撥 求函數(shù)的解析式,要在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,尋求變量之間的關(guān)系,名師講壇 函數(shù)解析式的求法 (1)配湊法:由已知條件f(g(x)F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式; (2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法; (3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;,答案:(1)x21(x1) (2)f(x)x2x3,函數(shù)的定義域,(2)(2015北京模擬)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,4,則函數(shù)y1f(2x)ln(x1)的定義域?yàn)? ) A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8 思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)解析式,構(gòu)建使其有意義的不等式組求解 (2)根據(jù)f(2x)中2x的含義及使ln(x1)有意義構(gòu)建不等式組求解,答案 (1)C (2)B,思考 若本例(2)中條件變?yōu)椋骸昂瘮?shù)yf(2x)的定義域?yàn)?,4”,則結(jié)果如何?,答案:D,名師講壇 求函數(shù)定義域的三種常考類型及求解策略 (1)已知函數(shù)的解析式:構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解,(2)抽象函數(shù): 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b時的值域 (3)實(shí)際問題:既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義,又要考慮實(shí)際問題的要求,提醒 (1)如果所給解析式較復(fù)雜,切記不要化簡后再求定義域 (2)所求定義域須用集合或區(qū)間表示,答案:,4,分段函數(shù),思路點(diǎn)撥 (1)應(yīng)對a分a0和a0進(jìn)行討論,確定f(a) (2)可以根據(jù)給定函數(shù)f(x)和M確定fM(x),再求fM(0),解析 (1)由題意知f(1)212.f(a)f(1)0,f(a)20. 當(dāng)a0時,f(a)2a,2a20無解; 當(dāng)a0時,f(a)a1,a120,a3. (2)由題設(shè)f(x)2x21,得 當(dāng)x1或x1時,fM(x)2x2; 當(dāng)1x1時,fM(x)1.fM(0)1. 答案 (1)A (2)B,名師講壇 分段函數(shù)應(yīng)用的常見題型與求解策略,提醒解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破,即對不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解,然后整合,答案:(1)C (2)B,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),分段函數(shù)意義理解不清致誤,易錯分析本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面: (1)誤以為1a1,沒有對a進(jìn)行討論直接代入求解 (2)求解過程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求致誤 溫馨提醒(1)分類討論思想在求函數(shù)值中的應(yīng)用:對于分段函數(shù)的求值問題,若自變量的取值范圍不確定,應(yīng)分情況求解 (2)檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意 求解過程中,求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意,因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求,解析:f(1)3,f(x)0時,x63, 解得x(3,),故不等式的解集為(3,1)(3,),故選A. 答案:A,1四個準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則 函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有:(1)分式中的分母不為0;(2)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù);(3)yx0要求x0;(4)對數(shù)式中的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1. 2四種方法函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用的方法有:(1)配湊法;(2)待定系數(shù)法;(3)換元法;(4)解方程組法具體內(nèi)容見例2方法規(guī)律,3四個注意點(diǎn)求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題 (1)如果沒有特別說明,函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合 (2)不要對解析式進(jìn)行化簡變形,以免定義域發(fā)生變化 (3)當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商 的形式構(gòu)成時,定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合 (4)定義域是一個集合,要用集合或區(qū)間表示,若用區(qū)間表示數(shù)集,不能用“或”連接,而應(yīng)該用并集符號“”連接,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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