高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt
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第8節(jié) 函數(shù)與方程,.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) .根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解,整合主干知識,1函數(shù)的零點,質(zhì)疑探究:當(dāng)函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)有零點時,是否一定有f(a)f(b)0.,2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系,1函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析:易知f(x)2x3x在R上是增函數(shù) 而f(2)2260,f(1)f(0)0, 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上有零點故選B. 答案:B,答案:B,3給出下列命題: 函數(shù)f(x)x21的零點是(1,0)和(1,0); 函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則一定有f(a)f(b)0; 二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點; 若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個零點 其中正確的是( ) A B C D,解析:錯誤,函數(shù)f(x)x21的零點為1和1,而并非其與x軸的交點(1,0)與(1,0) 錯誤函數(shù)f(x)x2x在(1,2)上有兩個零點,但f(1)f(2)0. 正確當(dāng)b24ac0時,二次函數(shù)圖象與x軸無交點,從而二次函數(shù)沒有零點 正確由已知條件,數(shù)形結(jié)合可得f(x)與x軸在區(qū)間a,b上有且僅有一個交點. 故選C. 答案:C,4用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點,其參考數(shù)據(jù)如下: 據(jù)此數(shù)據(jù),可得f(x)3xx4的一個零點的近似值(保留三位有效數(shù)字)為_ 解析:由題意知,函數(shù)零點在區(qū)間(1.5562,1.5625)內(nèi),又零點近似值保留三位有效數(shù)字,故零點近似值為1.56. 答案:1.56,5(2015北京朝陽區(qū)一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x2)f(x)當(dāng)x0,1時,f(x)2x.若在區(qū)間2,3上方程ax2af(x)0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是_,解析:由f(x2)f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),又f(x)為偶函數(shù),故函數(shù)在2,3上的圖象如圖所示,聚集熱點題型,函數(shù)零點的個數(shù)問題,解析 (1)因為f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x1,0時,x0,1,所以f(x)x2,即f(x)x2.,yf(x)k的圖象與x軸恰有兩個公共點,即yf(x)的圖象與yk的圖象恰有兩個公共點 由圖知當(dāng)且僅當(dāng)1k0時,yf(x)的圖象與yk的圖象恰有兩個公共點故所求k的取值范圍是(1,0 答案 (1)C (2)(1,0,答案:0,名師講壇 1判斷函數(shù)yf(x)零點個數(shù)的常用方法:(1)直接法令f(x)0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù),(2)零點存在性定理法判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù) (3)數(shù)形結(jié)合法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題(畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)),2由函數(shù)的零點或方程的根的存在情況求參數(shù)的取值范圍常用的方法 (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍 (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離得af(x),再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f(x)值域問題加以解決 (3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,再在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解,(2)由于|f(x)|0,故必須k0,即k0,顯然k0時兩個函數(shù)圖象只有一個公共點,所以k0,要使y|f(x)|與yk的圖象有三個公共點(如圖所示),只要k2,即k2即可故選D. 答案:(1)C (2)D,確定函數(shù)零點所在的區(qū)間,答案 (1)D (2)(1,2),(1)利用函數(shù)零點的存在性定理:首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點 (2)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷 提醒:在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點,在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,名師講壇確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法,A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析:(1)因為f(x)在(0,)上為單調(diào)增函數(shù),且f(1)ln220,所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(1,2)中間,故選B.,答案:(1)B (2)B,典例賞析3 (1)(2015廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)exx2的零點為a,函數(shù)g(x)ln xx2的零點為b,則下列不等式成立的是( ) Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1) Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)f(a),函數(shù)零點與其他問題的綜合,解析 (1)函數(shù)f(x),g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),且f(0)10,g(1)10,所以a(0,1),b(1,e),即a1b,所以f(a)f(1)f(b)故選A.,答案 (1)A (2)D,名師講壇函數(shù)零點和其他知識相互結(jié)合的問題很廣泛,但其中的關(guān)鍵還是對函數(shù)零點或其范圍的確定,在解題中,要善于使用函數(shù)零點的存在性定理、數(shù)形結(jié)合等方法確定函數(shù)零點或范圍,解析:(1)由題意函數(shù)f(x)x24x4,由于函數(shù)yf(x)、函數(shù)ylg|x2|的圖象均關(guān)于直線x2對稱,故四個根之和為8.故選D.,答案:(1)D (2)A,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用,審題視角作出函數(shù)f(x)在一個周期1,3上的圖象,根據(jù)周期性拓展函數(shù)圖象,再作出函數(shù)ymx的圖象,數(shù)形結(jié)合找出兩個函數(shù)圖象有5個公共點時實數(shù)m滿足的不等式解之即得,方法點睛數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化,即把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題直觀解決,或者把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題加以解決,如本題就是利用形(函數(shù)的圖象)直觀判斷直線ymx的大致位置,建立關(guān)于m的不等式,利用代數(shù)運算(解不等式)求得m的范圍在函數(shù)與方程問題中利用數(shù)形結(jié)合思想可以把函數(shù)的零點、方程的根等問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題加以解決,解析:函數(shù)g(x)f(x)k有兩個零點,即f(x)k0有兩個解,即yf(x)與yk的圖象有兩個交點分k0和k1或k0時,沒有交點,故當(dāng)0k1時滿足題意 答案:k|0k1,1一個口訣用二分法求函數(shù)零點的方法 用二分法求零點近似值的口訣為:定區(qū)間,找中點,中值計算兩邊看;同號去,異號算,零點落在異號間;周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷 2二個防范函數(shù)零點的兩個易錯點 (1)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)0的實根 (2)函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點,而不能判斷函數(shù)的不變號零點,而且 連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件,3三種方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 (1)直接求零點; (2)零點的存在性定理; (3)利用圖象交點的個數(shù)(內(nèi)容見例2的方法規(guī)律) 4三個結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點 (2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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