高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第9講 函數(shù)的圖象課件 理.ppt
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第 9 講,函數(shù)的圖象,1掌握基本初等函數(shù)的圖象,能夠利用函數(shù)的圖象研究函,數(shù)的性質,2理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對稱變換,會求變換,后的函數(shù)解析式,1函數(shù)圖象的作圖方法 以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種,即列表描點法 和圖象變換法 2三種圖象變換 (1)平移變換: 把 yf(x)的圖象沿 y 軸方向平移|b|個單位長度后可得到 yf(x)b(b0)的圖象,當 b0 時,向上平移;當 b0 時,向,_平移,下,把 yf(x)的圖象沿 x 軸方向平移|a|個單位長度后可得到 yf(xa)(a0)的圖象,當 a0 時,向左平移;當 a0 時,向,_平移,右,(2)伸縮變換: 把 yf(x)的圖象上所有點的縱坐標伸長(當 A1 時)或縮 短 ( 當 00,A1)的圖象 把 yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長(當 01 時)到原來的_倍,縱坐標不變,就得到 y,f(wx)(w0,w1)的圖象,關于y軸對稱,關于x軸對稱,關于原點對稱,關于原點對稱,去左翻右,去下翻上,1(2015年福建模擬)函數(shù) y 1的圖象關于直線 yx,對稱的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,2設函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(x)f(x),f(x2)f(x),則函,),B,數(shù) yf(x)的圖象可能是( A C,B D,),C,3函數(shù) ylg|x|的圖象大致是( A C,B D,4方程|x|cosx 在(,)內(,),C,A沒有根 C有且僅有兩個根,B有且僅有一個根 D有無窮多個根,解析:構造兩個函數(shù) y|x|和 ycosx,在同一個坐標系內 畫出它們的圖象,如圖 D4,觀察知圖象有兩個公共點,所以已 知方程有且僅有兩個根 圖D4,考點 1,函數(shù)圖象的辨析,例 1:(2013 年福建)函數(shù) f(x)ln(x21)的圖象大致是(,),A,B,C,D,解析:f(x)ln(x21)為偶函數(shù),f(0)0.故選 A. 答案:A,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題,即作圖、 識圖、用圖.作圖主要應用描點法、圖象變換法以及結合函數(shù)的 性質等方法;識圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性 等方面,來研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性及周期 性等性質;用圖是函數(shù)圖象的最高境界,利用函數(shù)圖象的直觀 性可以方便、快捷、準確地解決有關問題,如求值域、單調區(qū) 間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個數(shù)等,這也是數(shù)形結 合思想的重要性在中學數(shù)學中的重要體現(xiàn).,【互動探究】 1若 loga20,且 a1),則函數(shù) f(x)loga(x1)的圖,象大致是(,),B,A C,B D,考點 2,函數(shù)圖象的變換,例 2:(1)(2014 年山東)已知函數(shù) yloga(xc)(a,c 為常數(shù),,),其中 a0,a1)的圖象如圖 2-9-1,則下列結論成立的是( 圖 2-9-1,Aa1,c1 C01,Ba1,0c1 D0a1,0c1,解析:由圖知,yloga(xc)的圖象是由 ylogax 的圖象向 左平移c 個單位而得到的,其中0c1,再根據(jù)單調性易知0a1. 故選 D.,答案:D,答案:,【規(guī)律方法】本題考查的是作圖,作圖主要應用描點法、 圖象變換法以及結合函數(shù)的性質等方法.函數(shù)圖象的變換主要 有三種:平移變換、伸縮變換、對稱變換.要特別注意平移變換 與伸縮變換的順序不同會帶來不同的結果.,【互動探究】 2將函數(shù) y2x 的圖象按向量 a 平移后得到函數(shù) y2x6 的圖象,給出下列四個命題: a 的坐標可以是(3,0); a 的坐標可以是(0,6); a 的坐標可以是(3,0)或(0,6); a 的坐標可以有無數(shù)種情況,其中是真命題的個數(shù)是(,),D,A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,考點 3,函數(shù)圖象的應用,例 3:若方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)內有唯 一解,求實數(shù) m 的取值范圍,設曲線 y1(x2)2,x(0,3)和直線 y21m,如圖2-9-2, 曲線與直線交點的個數(shù)即為原方程解的個數(shù),圖 2-9-2,當 1m0 時,有唯一解 x02,此時 m1; 當 11m4 時,有唯一解,此時3m0. 所以當 m1 或3m0 時,,方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)內有唯一解,【規(guī)律方法】本題要求的是在 x(0,3)內有唯一解,注意 利用 y1(x2)2,x(0,3)和直線 y21m 的圖象,通過交點 的個數(shù)來判斷,切勿利用根的判別式,因為根的判別式只能判 斷有無根,但不能判斷根是否在(0,3)內.,【互動探究】,2,思想與方法,用數(shù)形結合與分類討論的思想討論方程根的分布,例題:(2014年廣東廣州水平測試)已知aR,函數(shù)f(x)x|xa|. (1)當a2時,求函數(shù)yf(x)的單調遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)g(x)f(x)1的零點個數(shù),圖2-9-3,圖2-9-4,圖 2-9-5,圖 2-9-6,當 a2 時,函數(shù) yf(x)在(,1)上是增函數(shù), 在(1,2) 上是減函數(shù), 在(2,)上是增函數(shù),且 f(1)1,如圖 2-9-6, 函數(shù) yf(x)與 y1 有 2 個交點,此時函數(shù) g(x)有 2 個零點;,圖 2-9-7,綜上所述,當 a2 時, 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點個數(shù)為 3. 方法二:函數(shù) g(x)f(x)1 的零點個數(shù)問題等價于函數(shù) y f(x)1 與 x 軸的交點的個數(shù),)當 xa 時,,上是增函數(shù),如圖 2-9-8,此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點;,圖 2-9-8,圖 2-9-9,當 a0 時, g(0)1,g(x)在(0,)上是增函數(shù),,如圖 2-9-9,此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點;,當 a0 時,g(a)1,g(x)在(a,)上是增函數(shù), 此,時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點,圖 2-9-10,)當 xa 時, 當 a0 時,函數(shù) yg(x)在(,a)上是增函數(shù),g(a) 10,如圖 2-9-11,此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個交點;,圖 2-9-11,圖 2-9-12,當 a0 時,函數(shù) yg(x)在(,0)上是增函數(shù),且 g(0) 10,如圖 2-9-12,此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個交點;,圖 2-9-13,圖 2-9-14,當 a2 時,函數(shù) yg(x)在(,1)上是增函數(shù),在(1,2) 上是減函數(shù),且 g(1)0,如圖 2-9-14,此時函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個交點;,綜上所述知,當 a2 時, 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點個數(shù)為 3.,圖 2-9-15,圖 2-9-16,圖 2-9-17,圖 2-9-18,綜上所述,當 a2 時, 函數(shù) g(x)f(x)1 的零點個數(shù)為 3.,- 配套講稿:
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