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第 2 講,一元二次不等式及其解法,1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．,2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、,一元二次方程的聯(lián)系．,3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè),計求解的程序框圖．,1．一元二次不等式的解法,(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的 不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．,(2)求出相應的一元二次方程的根．,(3)利用二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點確定一元二次不等式,的解集．,2．一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān),系如下表：,(續(xù)表),若 a＜0 時,可以先將二次項系數(shù) a 化成正數(shù),對照上表求解．,判別式Δ＝b2－4ac,一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根,?,1．(2015 年廣東廣州第一次調(diào)研)不等式 x2－2x－30 的解,集是________．,(－1,3),B,3．下列四個不等式中，解集為 R 的是(,),C,4．(2014 年四川)已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合 B,),為整數(shù)集，則 A∩B＝( A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1},B．{0,1} D．{－1,0,1,2},解析：A＝{x|－1≤x≤2}，集合B 為整數(shù)集，則A∩B＝ {－ 1,0,1,2}．故選 D.,D,考點 1,解一元二次、分式不等式,例1：(1)(2013 年廣東)不等式 x2＋x－20 的解集為_______．,解析：x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)0，－2x1. 答案：(－2,1),【規(guī)律方法】解一元二次不等式的一般步驟是：①化為標 準形式，即不等式的右邊為零，左邊的二次項系數(shù)為正；②確 定判別式Δ的符號；③若Δ≥0，則求出該不等式對應的二次方 程的根，若Δ＜0，則對應的二次方程無根；④結(jié)合二次函數(shù)的 圖象得出不等式的解集.特別地，若一元二次不等式的左邊的二 次三項式能分解因式，則可立即寫出不等式的解集.,【互動探究】,解析：不等式2x2＋ax－a20 的解集中的一個元素為1，則 有2＋a－a20，即a2－a－20，解得－1a2.故選 B.,B,考點 2,含參數(shù)不等式的解法,例 2：解關(guān)于 x 的不等式：ax2－(a＋1)x＋10.,【規(guī)律方法】解含參數(shù)的有理不等式時分以下幾種情況討,論：,①根據(jù)二次項系數(shù)討論(大于 0，小于 0，等于 0)； ②根據(jù)根的判別式討論(Δ0，Δ＝0，Δx2，x1＝x2，x1x2)．,【互動探究】 2．已知不等式 ax2－3x＋64 的解集為{x|xb}． (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc0.,(2)不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc0，,即 x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.,當 c2 時，不等式(x－2)(x－c)0 的解集為{x|2xc}； 當 c2 時，不等式(x－2)(x－c)0 的解集為{x|cx2}； 當 c＝2 時，不等式(x－2)(x－c)0 的解集為?.,綜上所述，當 c2 時，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc0 的解集,為{x|2xc}；,當 c2 時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0 的解集為{x|cx2}； 當 c＝2 時，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc0 的解集為?.,考點 3,一元二次不等式的應用,例 3：(2014 年大綱)函數(shù) f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍．,【規(guī)律方法】含參數(shù)問題的分類討論，其主要形式最終都 轉(zhuǎn)化成二次問題的分類討論，分類討論的一般情形為：,①討論二次項系數(shù)的正負(a0，a＝0，a0，Δ＝0，Δx2，x1＝x2，x1x2)； ④討論兩根是否在定義域內(nèi).,【互動探究】,(－5,0)∪(5，＋∞),3．(2013 年江蘇)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù).當 x0 時， f(x)＝x2－4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為______________.,綜上所述，x∈(－5,0)∪(5，＋∞)．,,●思想與方法● ⊙利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求參數(shù)的范圍,例題：已知函數(shù) f(x)＝,x2＋2x＋a x,，x∈[1，＋∞)．,(1)若對任意 x∈[1，＋∞)，f(x)0 恒成立，求實數(shù) a 的取 值范圍； (2)若對任意 a∈[－1,1]，f(x)4 恒成立，求實數(shù) x 的取值范 圍．,【規(guī)律方法】在含有多個變量的數(shù)學問題中，選準“主元” 往往是解題的關(guān)鍵.即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān) 系更加清晰明朗.一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范 圍的量為參數(shù).如第(1)小問中 x 為變量(關(guān)于 x 的二次函數(shù))，a 為參數(shù).第(2)小問中 a 為變量(關(guān)于 a 的一次函數(shù))，x 為參數(shù).,