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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.11函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型 解析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型． 答案：A 2．(xx湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(　　) A　 B 　 C 　D 解析：由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，故選B. 答案：B 3．某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站(　　) A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 解析：由題意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，當x＝10時，代入兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，當且僅當＝x，即x＝5時取等號，故選A. 答案：A 4．(xx安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t＞0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是(　　) A　 　B 　　 C　 　D 解析：由題意得， f(t)＝ 故其圖象為C. 答案：C 5．(xx北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．13 D．21 解析：設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x，設備年平均費用為y，則x年后的設備維護費用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費用為y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，當且僅當x＝，即x＝10時取等號，所以選A. 答案：A 6．某醫(yī)院研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關系用如圖所示曲線表示．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為(　　) A．4小時 B．4小時 C．4小時 D．5小時 解析：當0＜t≤1時，y＝4t， 當t≥1時，y＝()t－3；當y≥時，4t≥，則t≥. 或()t－3≥＝()2，∴t－3≤2，t≤5， 從而時間t＝＋4＝4. 答案：C 二、填空題 7．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算. 可以享受折扣優(yōu)惠金額 折扣率 不超過500元的部分 5% 超過500元部分 10% 某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關于x的解析式為 y＝ 若y＝30元，則他購物實際所付金額為______元． 解析：若x＝1300元，則y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300. ∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)． 答案：1350 8．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為________萬元． 解析：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，所獲利潤y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，該二次函數(shù)的對稱軸為x＝10.2，又x∈N，所以當x＝10時，能獲最大利潤．Lmax＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案：45.6 9．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b＞a)以及實數(shù)x(0＜x＜1)確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項．據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于________． 解析：根據(jù)題目條件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳樂觀系數(shù)滿足：c－a是b－c和b－a的等比中項，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因為(b－a)＞0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又0＜x＜1，所以x＝. 答案： 三、解答題 10．(xx武漢模擬)如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上． (1)設MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域． (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解析：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4， 在△EDF中，＝，所以＝， 所以y＝－x＋10，定義域為{x|4≤x≤8}． (2)設矩形BNPM的面積為S， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， 所以S(x)是關于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x＝10，所以當x∈[4,8]時，S(x)單調(diào)遞增，所以當x＝8時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米． 11．(xx長沙模擬)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率p和日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關系：p＝(其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如p＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品) 已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量． (1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)． (2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？ 解析：(1)當x＞c時，p＝，所以T＝x2－x1＝0， 當1≤x≤c時，p＝， 所以T＝x2－x1＝. 綜上，日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關系為：T＝ (2)由(1)知，當x＞c時，每天的盈利額為0， 當1≤x≤c時，T＝＝15－2≤15－12＝3. 當且僅當x＝3時取等號． 所以(ⅰ)當3≤c＜6時，Tmax＝3，此時x＝3. (ⅱ)當1≤c＜3時，由T′＝＝知，函數(shù)T＝在[1,3)上遞增， 所以Tmax＝，此時x＝c. 綜上，若3≤c＜6，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤． 若1≤c＜3，則當日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤． 12．(xx蘇州模擬)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y＝且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予補償． (1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？ (2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ 解析：(1)當x∈[200,300]時，設該項目獲利為S， 則S＝200x－ ＝－x2＋400x－80 000 ＝－(x－400)2， 所以當x∈[200,300]時，S＜0，因此該項目不會獲利． 當x＝300時，S取得最大值－5 000. 所以國家每月至少補貼5 000元才能使該項目不虧損． (2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為＝ ①當x∈[120,144)時， ＝x2－80x＋5 040 ＝(x－120)2＋240， 所以當x＝120時，取得最小值240. ②當x∈[144,500]時， ＝x＋－200≥2－200＝200， 當且僅當x＝. 即x＝400時，取得最小值200. 因為200＜240，所以當每月的處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．