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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用檢測（含解析）新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．下面是22列聯(lián)表： 變量 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 100 A．94，96　　　B．52，50　　　C．52，54　　　D．54，52 解析：因為a＋21＝73，所以a＝52，又a＋2＝b，所以b＝54. 答案：C 2．在獨立性檢測中，若有99%的把握認(rèn)為兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系，則K2的取值范圍是(　　) A．[3.841，5.024) B．[5.024，6.635) C．[6.635，7.879) D．[7.879，10.828) 解析：查表可知選C. 答案：C 3．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 解析：從等高條形圖可以看出，男生比女生喜歡理科的可能性大些． 答案：C 4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　 ) ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． A．① B．①③ C．③ D．② 解析：①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A、B，③正確．排除D，所以選項C正確． 答案：C 5．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下表的列聯(lián)表： 喜好程度 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 答案：C 二、填空題 6．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大； ②若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤； ③獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則做出拒絕H0的推斷． 解析：對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯誤；根據(jù)獨立性檢驗的概念和臨界值表知②③正確． 答案： ②③ 7．某小學(xué)對232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗的方法判斷多動癥與性別________(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)． 解析：由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 性別 多動癥 無多動癥 總計 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可看到 k＝≈42.117＞10.828. 所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多動癥與性別有關(guān)系． 答案：有關(guān) 8. 某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系． 解析：先作出如下糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表(單位：人)： 家族 糖尿病發(fā)病 糖尿病不發(fā)病 總計 陽性家族史 16 93 109 陰性家族史 17 240 257 總計 33 333 366 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝≈6.067＞5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系． 答案：97.5% 三、解答題 9．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表： 分類 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 未服用藥 20 30 50 總計 30 75 105 試用等高條形圖分析服用藥和患病之間是否有關(guān)系． 解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得出服用藥患病的頻率為≈0.18，未服用藥患病的頻率為＝0.4， 兩者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，兩者相差很大， 作出等高條形圖如圖所示， 因此服用藥與患病之間有關(guān)系的程度很大． 10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 工作態(tài)度 積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 總計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計 86 103 189 對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？ 李明對該題進(jìn)行了獨立性檢驗的分析，結(jié)論是“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系”．他的結(jié)論正確嗎？ 解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求得K2的觀測值為 k＝≈10.759. 因為10.759>7.879， 所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系． 所以李明的結(jié)論正確． B級　能力提升 1．有兩個分類變量x，y，其22列聯(lián)表如下表．其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”，則a的取值應(yīng)為(　　 ) 變量 y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a A.5或6　　　　　　 B. 6或7 C．7 或8 D．8或9 解析：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為K2之間有關(guān)系，則K2＞2.706，而K2＝＝＝，要使K2＞2.706得a＞7.19或a＜2.04.又因為a＞5且15－a＞5，a∈Z，所以a＝8或9，故當(dāng)a取8或9時在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”． 答案：D 2．對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 分類 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 總計 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 總計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝________，比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別_________． 解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值．k＝≈1.78. 當(dāng)H0成立時，K2＝1.78，又K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)H0.也就是不能做出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論． 答案：1.78　不能做出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論 3．某教育科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了一款新的學(xué)習(xí)軟件，為了測試該軟件的受歡迎程度，該公司在某市的兩所初中和兩所小學(xué)按分層抽樣法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研．已知這四所 學(xué)校在校學(xué)生有9 000人，其中小學(xué)生5 400人，參加調(diào)研的初中生有180人． (1)參加調(diào)研的小學(xué)生有多少人？ (2)該科研機(jī)構(gòu)將調(diào)研的情況統(tǒng)計后得到下表： 學(xué)生 喜愛使用 該學(xué)習(xí)軟件 不太喜愛使用 該學(xué)習(xí)軟件 總計 初中生 60 120 180 小學(xué)生 90 總計 請將上表填寫完整，并據(jù)此說明是否有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛使用該學(xué)習(xí)軟件”與“學(xué)生年齡”有關(guān)． 解：(1)這四所學(xué)校共9 000人，其中小學(xué)生5 400人， 所以初中生有3 600人， 因為參加調(diào)研的初中生有180人， 所以抽取比例為＝. 所以參加調(diào)研的小學(xué)生有5 400＝270(人)． (2)由(1)知參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為180＋270＝450， 所以表格中的數(shù)據(jù)如下表所示： 學(xué)生 喜愛使用 該學(xué)習(xí)軟件 不太喜愛使用 該學(xué)習(xí)軟件 總計 初中生 60 120 180 小學(xué)生 180 90 270 總計 240 210 450 因為，K2＝≈16.071＞10.828， 所以有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛玩該游戲”與“學(xué)生年齡”有關(guān)．