2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標準方程學業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標準方程學業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1已知M(2,0),N(2,0),|PM|PN|4,則動點P的軌跡是()A雙曲線B雙曲線的左支C一條射線D雙曲線的右支【解析】本題容易犯片面性錯誤,從而根據(jù)雙曲線的定義而得出錯誤結(jié)果由于|PM|PN|4,恰好等于這兩個定點間的距離,故其軌跡是一條射線【答案】C2已知雙曲線中心在原點且一個焦點F2(,0),點P位于該雙曲線上,線段PF2的中點坐標為(0,2),則該雙曲線方程為()A.y21Bx21C.1D1【解析】易知點P的坐標為(,4),把點P的坐標代入選項中的方程只有B適合【答案】B3已知P是雙曲線1上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|3,則|PF2|等于()A1或5B6C7D9【解析】由題意a2,|PF1|PF2|4.|PF2|7.【答案】C4與橢圓y21共焦點且過點Q(2,1)的雙曲線方程是()A.y21By21C.1Dx21【解析】c2413,共同焦點坐標為(,0),設雙曲線方程為1(a0,b0),則由解得雙曲線方程為y21.【答案】A5F1,F(xiàn)2是橢圓1和雙曲線y21的公共焦點,P是兩曲線的一個公共點,則cosF1PF2等于()A.B.C.D.【解析】不妨令P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義,|PF1|PF2|2,由橢圓的定義,|PF1|PF2|2.由可得,|PF1|,|PF2|,|F1F2|4,cosF1PF2.【答案】B二、填空題6雙曲線5x2ky25的一個焦點是(2,0),那么k_. 【解析】方程可化為x21,2,解得k.【答案】7(xx北京高考)設雙曲線C的兩個焦點為(,0),(,0),一個頂點是(1,0),則C的方程為_【解析】由題意,設雙曲線的方程為x21(b0),又1b2()2,b21,即雙曲線C的方程為x2y21.【答案】x2y218已知F是雙曲線1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|PA|的最小值為_【解析】設右焦點為F,由題意知F(4,0),根據(jù)雙曲線的定義,|PF|PF|4,|PF|PA|4|PF|PA|,要使|PF|PA|最小,只需|PF|PA|最小即可,即需滿足P、F、A三點共線,最小值為4|FA|49.【答案】9三、解答題9若雙曲線1的兩個焦點為F1、F2,|F1F2|10,P為雙曲線上一點,|PF1|2|PF2|,PF1PF2,求此雙曲線的方程【解】|F1F2|10,2c10,c5.又|PF1|PF2|2a,且|PF1|2|PF2|,|PF2|2a,|PF1|4a.在RtPF1F2中,|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,4a216a2100.a25.則b2c2a220.故所求的雙曲線方程為1.10已知動圓M與圓C1:(x4)2y22外切,與圓C2:(x4)2y22內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程【解】設動圓M的半徑為r,由于動圓與圓C1相外切,所以|MC1|r,又動圓與圓C2相內(nèi)切,所以有|MC2|r,于是|MC1|MC2|(r)(r)2,且20,b0),則由解得雙曲線方程為y21.【答案】y214已知方程kx2y24,其中kR,試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型【解】(1)當k0時,方程變?yōu)閥2,表示兩條與x軸平行的直線;(2)當k1時,方程變?yōu)閤2y24,表示圓心在原點,半徑為2的圓;(3)當k0時,方程變?yōu)?,表示焦點在y軸上的雙曲線(4)當0k1時,方程變?yōu)?,表示焦點在y軸上的橢圓.- 配套講稿:
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