2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練三 1.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 新人教A版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練三 1.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 新人教A版選修2-2一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知直線y=kx是y=lnx的切線,則k的值為()A.B.-C.D.-【解析】選C.y=k,所以x=,切點坐標(biāo)為,又切點在曲線y=lnx上,所以ln=1,所以=e,k=.2.下列命題中正確的是()若f(x)=cosx,則f(x)=sinx若f(x)=0,則f(x)=1若f(x)=sinx,則f(x)=cosx若f(x)=,則f(x)=A.B.C.D.【解析】選C.當(dāng)f(x)=sinx+1時,f(x)=cosx;當(dāng)f(x)=2時,f(x)=0;若f(x)=,則f(x)=-.3.(xx南寧高二檢測)質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關(guān)系是s=,則質(zhì)點在t=4時的速度為()A.B.C.D.【解析】選B.s=.當(dāng)t=4時,s=.4.若曲線y=在點(a,)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()A.64B.32C.16D.8【解題指南】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,利用點斜式寫出切線的方程,再求出切線與兩坐標(biāo)軸的交點,然后根據(jù)三角形的面積公式列方程求a的值.【解析】選A.因為y=-,所以當(dāng)x=a時,y=-,所以在點(a,)處的切線方程為y-=-(x-a),令x=0,得y=,令y=0,得x=3a.所以3a=18,解得a=64.【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為()A.e2B.2e2C.e2D.【解析】選D.因為當(dāng)x=2時,y=e2,所以切線方程為y-e2=e2(x-2).當(dāng)x=0時,y=-e2,當(dāng)y=0時,x=1.故切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為|-e2|1=.5.(xx天津高二檢測)已知f(x)=xa,若f(-1)=-4,則a的值為()A.4B.-4C.5D.-5【解析】選A.求導(dǎo)得f(x)=axa-1,因為f(-1)=-4,所以a(-1)a-1=-4,所以a=4.6.函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是()【解析】選A.分別畫出函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x2的圖象,如圖所示,由圖可知,f(x)與g(x)有3個交點,所以y=2x-x2=0,有3個解,即函數(shù)y=2x-x2的圖象與x軸有三個交點,故排除B,C,當(dāng)x=-3時,y=2-3-(-3)20,x20,所以k1k2-1,所以函數(shù)y=lnx不具有T性質(zhì).(3)對于函數(shù)y=ex,y=ex,k1=,k2=,顯然均大于0.所以函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì).(4)對于函數(shù)y=x3,y=3x2,k1=3,k2=3,顯然k1k2-1,所以函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).二、填空題(每小題5分,共10分)9.函數(shù)y=x2(x0)的圖象在點(ak,)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak+1,其中kN*,若a1=16,則a1+a3+a5的值是_.【解題指南】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,再求其與x軸的交點橫坐標(biāo).【解析】因為y=2x,所以過點(ak,)的切線方程為y-=2ak(x-ak),又該切線與x軸的交點為(ak+1,0),所以ak+1=ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項a1=16,其公比q=,所以a3=4,a5=1,所以a1+a3+a5=21.答案:21【補償訓(xùn)練】(xx廣州高二檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=lnx在x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線ax-y+3=0垂直,則實數(shù)a的值為_.【解析】因為y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=,即有曲線y=lnx在x=e處的切線斜率為k=,由于切線與直線ax-y+3=0垂直,則a=-1,解得a=-e.答案:-e10.過曲線y=cosx上點P且與過這點的切線垂直的直線方程為_.【解析】因為y=cosx,所以y=-sinx,曲線在點P處的切線斜率是-sin=-,所以過點P且與切線垂直的直線的斜率為,所以所求的直線方程為y-=,即2x-y-+=0.答案:2x-y-+=0三、解答題11.(10分)(xx濟寧高二檢測)已知曲線y=5,求:(1)這條曲線與直線y=2x-4平行的切線方程.(2)過點P(0,5)且與曲線相切的切線方程.【解析】(1)設(shè)切點為(x0,y0),由y=5,得y=,所以切線斜率為,因為切線與直線y=2x-4平行,所以=2.所以x0=,所以y0=.則所求切線方程為y-=2,即16x-8y+25=0.(2)因為點P(0,5)不在曲線y=5上,設(shè)切點坐標(biāo)為M(t,u),則切線斜率為,又切線斜率為,所以=.所以2t-2=t,又t0,解得t=4.所以切點為M(4,10),斜率為.所以切線方程為y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.【補償訓(xùn)練】設(shè)拋物線y=x2與直線y=x+a (a是常數(shù))有兩個不同的交點,記拋物線在兩交點處切線分別為l1,l2,求a值變化時l1與l2交點的軌跡.【解析】將y=x+a代入y=x2整理得x2-x-a=0,因為直線與拋物線有兩個不同的交點,所以=(-1)2+4a0,得a-.設(shè)兩交點為(,2),(,2),由y=x2知y=2x,則切線l1, l2的方程分別為y=2x-2,y=2x-2.設(shè)兩切線交點為(x,y),則因為,是的解,由根與系數(shù)的關(guān)系,可知+=1,=-a.代入可得x=,y=-a.從而,所求的軌跡方程為直線x=上的y的部分.【能力挑戰(zhàn)題】已知曲線y=f(x)=.(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程.(2)求曲線過點Q(1,0)的切線方程.(3)求滿足斜率為-的曲線的切線方程.【解析】因為y=,所以y=f(x)=-.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點.所以P為切點,所求切線斜率為函數(shù)y=在P(1,1)點的導(dǎo)數(shù).即k=f(1)=-1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y-1=-(x-1),即為y=-x+2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y=上.則可設(shè)過該點的切線的切點為A,那么該切線斜率為k=f(a)=.則切線方程為y-=-(x-a).將Q(1,0)代入方程得:0-=(1-a).解得a=,代回方程整理可得:切線方程為y=-4x+4.(3)設(shè)切點坐標(biāo)為B(b,),則切線斜率為k=-=-,解得b=,那么B(,),B(-,-).代入點斜式方程得y-=-(x-)或y+=-(x+).整理得切線方程為y=-x+或y=-x-.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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