2019年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測(三)幾個常用函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 新人教A版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測(三)幾個常用函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 新人教A版選修2-21已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于3,則切線有()A1條B2條C3條 D不確定解析:選Bf(x)3x23,解得x1.切點有兩個,即可得切線有2條2若f(x)sin cos x(是常數(shù)),則f()()Asin Bcos Csin Dcos 解析:選Af(x)(sin cos x)sincosxsin x,f()sin .3已知f(x)3x,則f(2)()A10 B5xC5 D10解析:選Df(x)5x,f(2)5210,故選D.4已知f(x)x,若f(1)2,則的值等于()A2 B2C3 D3解析:選A 若2,則f(x)x2,f(x)2x,f(1)2(1)2適合條件故應選A.5. 曲線yx3在x1處切線的傾斜角為()A1 BC. D.解析:選Cyx2,y|x11,切線的傾斜角滿足tan 1,0,.6曲線yln x在點M(e,1)處的切線的斜率是_,切線方程為_解析:y(ln x),y|xe.切線方程為y1(xe),即xey0.答案:xey07已知f(x)a2(a為常數(shù)),g(x)ln x,若2xf(x)1g(x)1,則x_.解析:因為f(x)0,g(x),所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x,因為x0,所以x1.答案:18設坐標平面上的拋物線C:yx2,過第一象限的點(a,a2)作拋物線C的切線l,則直線l與y軸的交點Q的坐標為_解析:顯然點(a,a2)為拋物線C:yx2上的點,y2x,直線l的方程為ya22a(xa)令x0,得ya2,直線l與y軸的交點的坐標為(0,a2)答案:(0,a2)9求下列函數(shù)的導數(shù):(1)yx8;(2)y4x;(3)ylog3x;(4)ysin;(5)ye2.解:(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x).(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知P(1,1),Q(2,4)是曲線yx2上的兩點,(1)求過點P,Q的曲線yx2的切線方程(2)求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程解:(1)因為y2x,P(1,1),Q(2,4)都是曲線yx2上的點過P點的切線的斜率k1y|x12,過Q點的切線的斜率k2y|x24,過P點的切線方程:y12(x1),即2xy10.過Q點的切線方程:y44(x2),即4xy40.(2)因為y2x,直線PQ的斜率k1,切線的斜率ky|xx02x01,所以x0,所以切點M,與PQ平行的切線方程為:yx,即4x4y10.1質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關系是s,則質(zhì)點在t4時的速度為()A.B.C. D.解析:選Bst.當t4時,s .2直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線,則實數(shù)b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析:選Cyln x的導數(shù)y,令,得x2,切點為(2,ln 2)代入直線yxb,得bln 21.3在曲線f(x)上切線的傾斜角為的點的坐標為()A(1,1) B(1,1)C(1,1) D(1,1)或(1,1)解析:選D因為f(x),所以f(x),因為切線的傾斜角為,所以切線斜率為1,即f(x)1,所以x1,則當x1時,f(1)1;當x1時,f(1)1,則點坐標為(1,1)或(1,1)4設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,則x1x2xn的值為()A. B.C. D1解析:選B對yxn1(nN*)求導得y(n1)xn. 令x1,得在點(1,1)處的切線的斜率kn1,在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(xn1)令y0,得xn,x1x2xn, 故選B.5與直線2xy40平行且與曲線yln x相切的直線方程是_解析:直線2xy40的斜率為k2,又y(ln x),2,解得x.切點的坐標為.故切線方程為yln 22.即2xy1ln 20.答案:2xy1ln 206若曲線y在點P(a,)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2,則實數(shù)a的值是_解析:y,切線方程為y(xa),令x0,得y,令y0,得xa,由題意知a2,a4.答案:47已知曲線方程為yf(x)x2,求過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程解:設切點P的坐標為(x0,x)yx2,y2x,kf(x0)2x0,切線方程為yx2x0(xx0)將點B(3,5)代入上式,得5x2x0(3x0),即x6x050,(x01)(x05)0,x01或x05,切點坐標為(1,1)或(5,25),故所求切線方程為y12(x1)或y2510(x5),即2xy10或10xy250.8求證:雙曲線xya2上任意一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)證明:設P(x0,y0)為雙曲線xya2上任一點y.過點P的切線方程為yy0(xx0)令x0,得y;令y0,得x2x0.則切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S|2x0|2a2.即雙曲線xya2上任意一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為常數(shù)2a2.- 配套講稿:
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