2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明練習一、選擇題(65分30分)1(xx揭陽一模)a,b,c為互不相等的正數(shù),且a2c22bc,則下列關(guān)系中可能成立的是()AabcBbcaCbac Dacb解析:由a2c22ac2bc2acba,可排除A、D,令a2,b,可得c1或4,可知C可以成立答案:C2若x,yR,則下面四個式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0 Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析:12x21,log2(12x2)0,故A不正確;x2y22(xy1)(x1)2(y1)20,故B正確;令x0,y1,則x23xy,故D不正確答案:B3設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是()A BC D解析:若a,b,則ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對于,即ab2,則a,b中至少有一個大于1,反證法:假設(shè)a1且b1,則ab2與ab2矛盾,因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個大于1.答案:C4已知實數(shù)a、b、c滿足abc0,abc0,則的值()A一定是正數(shù) B一定是負數(shù)C可能是0 D正、負不能確定解析:0.故選B.答案:B5(xx煙臺調(diào)研)已知ab0,且ab1,若0cq Bpab1,plogc()logclogc0,qp.答案:B6(xx菏澤模擬)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F,點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2x1x3,則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析:如圖所示,y22px的準線為x,P1Al,P2Bl,P3Cl.由拋物線定義知:P1FP1Ax1,P2FP2Bx2,P3FP3Cx3,2|FP2|2(x2)2x2p,|FP1|FP3|(x1)(x3)x1x3p.又2x2x1x3,2|FP2|FP1|FP3|.答案:C二、填空題(35分15分)7(xx揭陽第一次質(zhì)檢)設(shè)a,b,u都是正實數(shù),且a,b滿足1,則使得abu恒成立的u的取值范圍是_解析:1,ab(ab)()19910216.當且僅當,即a4,b12時取等號若abu恒成立,0u16.答案:(0,168(xx湖州模擬)設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若xz,且yz,則xy”為真命題的是_(填所有正確條件的代號)x為直線,y,z為平面;x,y,z為平面;x,y為直線,z為平面;x,y為平面,z為直線;x,y,z為直線解析:由空間位置關(guān)系的判定及性質(zhì)可知正確答案:9(xx啟東模擬)某校對文明班的評選設(shè)計了a、b、c、d、e五個方面的多元評價指標,并通過經(jīng)驗公式s來計算各班的綜合得分,s的值越高,則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0cdeba,則下階段要把其中一個指標的值增加一個單位,而使s的值增多最多,那么該指標應(yīng)為_(填入a、b、c、d、e中的某個字母)解析:在0cdeba的條件下要使某一指標增加一個單位,而使s增加最多,可分析出可能為a或c.若a增加一個單位,令s1.若c增加一個單位,令s2.又s1s2()0,s1lgalgblgc.證明:要證lglglglgalgblgc,只需證lg()lg(abc),只需證abc.(中間結(jié)果)因為a,b,c是不全相等的正數(shù),則0,0,0.且上述三式中的等號不同時成立,所以abc.(中間結(jié)果)所以lglglglgalgblgc.11(12分)(xx紹興月考)ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,三條邊為a、b、c,求證:(ab)1(bc)13(abc)1.證明:ABC三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B60,由余弦定理,有b2c2a22cacos60,得c2a2acb2,兩邊同加上abbc,得c(bc)a(ab)(ab)(bc),兩邊同除以(ab)(bc),得1,(1)(1)3,即.(ab)1(bc)13(abc)1.12(13分)(xx寧波五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明:函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù);(2)證明方程f(x)0沒有負根證明:(1)法一:任取x1,x2(1,),不妨設(shè)x1x2,則x2x10,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0,又x110,x210,0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)法二:f(x)ax1(a1),求導(dǎo)數(shù)得f(x)axlna,a1,當x1時,axlna0,0,f(x)0在(1,)上恒成立,則f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)法一:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,則ax0,且0ax01,01,即x02,與假設(shè)x00矛盾,故方程f(x)0沒有負根法二:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,若1x00,則2,ax01,f(x0)1與f(x0)0矛盾若x01,則1,ax00,f(x0)1與f(x0)0矛盾,故方程f(x)0沒有負根- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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