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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.1《數(shù)列及通項(xiàng)》教案 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數(shù)列的定義時(shí)，要注意抓住關(guān)鍵詞“次序”，準(zhǔn)確理解其概念，還應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義的函數(shù)，使學(xué)生能在函數(shù)的觀點(diǎn)下理解數(shù)列的概念，這里要特別注意分析數(shù)列中項(xiàng)的“序號(hào)”與這一項(xiàng)“”的對(duì)應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），這對(duì)數(shù)列的后續(xù)學(xué)習(xí)很重要． 本小節(jié)的難點(diǎn)是能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象歸納出一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式．要循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生分析歸納“序號(hào)”與“”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并從中抽象出與其對(duì)應(yīng)的關(guān)系式．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的概念及理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，需注意的是，與函數(shù)的解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式； 給出數(shù)列的有限項(xiàng)，其通項(xiàng)公式也并不唯一，如給出數(shù)列的前項(xiàng)，若，則都是數(shù)列的通項(xiàng)公式，教學(xué)上只要求能寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項(xiàng)等，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 ，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，能用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 理解數(shù)列的概念；能根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 數(shù)列 （概念） 數(shù)列 通項(xiàng) 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 函數(shù)觀 點(diǎn) 實(shí)例引入 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧 思考并回答問(wèn)題： 函數(shù)的定義 二、講授新課 1、概念引入 　　請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點(diǎn)：（課本p5） ① 食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數(shù)依次為： 　　　　　3，6，9，12，15，18，21 ② 延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數(shù)從少到多依次排成一列數(shù)：3，5，8，13，21，34 ③ 的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數(shù)： ④ 　　1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205, ⑤ -2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪 依次排成一列數(shù)： 　　　-2，4，-8，16， ⑥ 無(wú)窮多個(gè)1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1， ⑦ 謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個(gè)數(shù)，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數(shù)：1，3，9，27，81， ⑧ 依次按計(jì)算器出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)：0.098,0.264,0.085,0.956 由學(xué)生回答上面各例子的共同特點(diǎn)：它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的，由此引出數(shù)列及有關(guān)定義： 1、定義：按一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列． 其中，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng),第項(xiàng)， 數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成: 簡(jiǎn)記作 2、函數(shù)觀點(diǎn)：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的 順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 3、數(shù)列的分類： 有窮數(shù)列： 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 （如數(shù)列①、②、⑦） 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 （如數(shù)列③、④、⑤、⑥） 4、數(shù)列的通項(xiàng)： 如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 啟發(fā)學(xué)生練習(xí)找上面各數(shù)列的通項(xiàng)公式： 數(shù)列① ： 數(shù)列④： 數(shù)列⑤： （常數(shù)數(shù)列） 數(shù)列⑥： 指出（由學(xué)生思考得到）數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定都能由觀察法寫(xiě)出（如數(shù)列②）；數(shù)列并不都有通項(xiàng)公式（如數(shù)列③、⑦）；由數(shù)列的有限項(xiàng)歸納出的通項(xiàng)公式不一定唯一 （如數(shù)列①的通項(xiàng)還可以寫(xiě)為： 5、數(shù)列的圖像：請(qǐng)同學(xué)練習(xí)畫(huà)出數(shù)列①的圖像，得出其特點(diǎn)：數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn) 2、例題精析 例1：根據(jù)下面的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)：（課本P6） （1）； （2） 解：（1）前5項(xiàng)分別為： （2）前5項(xiàng)分別為： [說(shuō)明]由數(shù)列通項(xiàng)公式的定義可知，只要將通項(xiàng)公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng). 例2：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它前面的4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1）1，5，9，13； （2） （3） 解：（1） （2） （3） [說(shuō)明]：認(rèn)真觀察各數(shù)列所給出的項(xiàng)，尋求各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項(xiàng)公式. 例3：觀察下列數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（補(bǔ)充題） （1） （2）9，99，999，9999， （3） （4）2，0，2，0，2，0， 解：（1） （2） （3） 可寫(xiě)成 （4）2=1+1，0=1-1 （或， 　或） [說(shuō)明] 本例的（2）-（4）說(shuō)明了對(duì)數(shù)列項(xiàng)的一般分拆變形技巧． 例4、根據(jù)圖7-5中的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式 ：　?。ㄕn本Ｐ７） 解： [說(shuō)明] 本類“圖形分析”題，解題關(guān)鍵在于正確把握?qǐng)D形依次演變的規(guī)律，再依點(diǎn)數(shù)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)７.１（１） 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，要注意數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，而數(shù)集中的元素沒(méi)有次序； 本節(jié)課的難點(diǎn)是數(shù)列的通項(xiàng)公式，要會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的一些項(xiàng)由觀察法寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． 五、課后作業(yè) 1．書(shū)面作業(yè)：課本習(xí)題７．１ A組 習(xí)題1.----5 2．思考題：（補(bǔ)充題及備選題） １．有下面四個(gè)結(jié)論,正確的是（Ｃ） ①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的； ②每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式； ③數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù) ④在直角坐標(biāo)系中，數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn) A、①②③④ B、③ 　　C、④ 　D、③④ ２．若一數(shù)列為：，則是這個(gè)數(shù)列的（Ｂ） A、第6項(xiàng) B 、第7項(xiàng) 　　C、第8項(xiàng) D、第9項(xiàng) ３．?dāng)?shù)列7，9，11，13，… 2n-1 中，項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（Ｃ） A、 B 、２－１ C、－３ D、－４ ４．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，它的前四項(xiàng)依次為_(kāi)___________ 解：前四項(xiàng)依次為： ５．試分別給出滿足下列條件的無(wú)窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 （1）對(duì)一切正整數(shù)n， （2）對(duì)一切正整數(shù)n， 解：（１）?。ú晃ㄒ唬? （２）　等（不唯一） ６．寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 　（１） ?。ǎ玻?，8，15，24，35，… （3） ?。ǎ矗?，0.3,0.33,0.333,0.3333,… ?。ǎ担?，0，-1，0，1，0，-1，0，… 　解：（１）； 　?。ǎ玻? 　?。ǎ常? 　?。ǎ矗? 　?。ǎ担? ７．根據(jù)下面的圖像及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)　　　公式： 解：以中間點(diǎn)為參照點(diǎn)，把增加的點(diǎn)作為方向點(diǎn)來(lái)分析，有： 第1個(gè)圖形有一個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)； 　第2個(gè)圖形有2個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+21=3點(diǎn)； 第3個(gè)圖形有3個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+32=7點(diǎn)； 　第4個(gè)圖形有4個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)為1+43=13點(diǎn)； ………… 　第n個(gè)圖形有n個(gè)方向，點(diǎn)數(shù)點(diǎn) 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 　　本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法進(jìn)行設(shè)計(jì) 結(jié)合一些具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察各數(shù)列的特點(diǎn)，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進(jìn)而抽象、歸納出其通項(xiàng)公式 例題設(shè)計(jì)主要含以下二個(gè)題型： （１） 由數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)； （２） 給出數(shù)列的若干項(xiàng)，觀察、歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 補(bǔ)充的思考題，可作為學(xué)有余力的同學(xué)的能力訓(xùn)練題，也可作為教師的備選題．