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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)課時訓(xùn)練 北師大選修2-1 一、選擇題 1．雙曲線的焦距為（ ） A．3 B．4 C．3 D．4 2．已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 4．與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共2小題，把答案填在題中的橫線上） 5．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 ． 6．方程所表示的曲線為C，有下列命題： ①若曲線C為橢圓，則； ②若曲線C為雙曲線，則或； ③曲線C不可能為圓； ④若曲線C表示焦點在上的雙曲線，則。 以上命題正確的是 。（填上所有正確命題的序號） 三、解答題（本大題共2小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 7.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．(12分) 8.已知曲線的離心率，直線l過A(a，0)、B兩點，原點O到l的距離是。 (1)求雙曲線的方程； (2)過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程。 參考答案 一、選擇題 1．D 解：由雙曲線方程得，于是，故選Ｄ。 2．D 解：取頂點, 一條漸近線為 故選Ｄ。 3．B 解：如圖在中， ， ，故選B。 4．A 解：由雙曲線與曲線共焦點知焦點在軸上，可排除B、D，與曲線共漸近線可排除C，故選A。 二、填空題 5． 解：如圖由題設(shè)， ，所以雙曲線方程為 6．②④ 解：若曲線C為橢圓，則，∴①錯誤； 若曲線C為雙曲線，則，∴②正確； 當(dāng)時曲線C方程為，表示圓，∴③錯誤； 若曲線C表示焦點在上的雙曲線，則，∴④正確。 三、解答題 7.解：由橢圓． 設(shè)雙曲線方程為，則 故所求雙曲線方程為 8.解：（1）依題意， 由原點O到l的距離為，得 又 故所求雙曲線方程為 （2）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx－1，則點M、N坐標(biāo)（）、 （）是方程組 的解，消去y，得 ① 依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知 === ∴=－23，k= 當(dāng)k=時，方程①有兩個不等的實數(shù)根故直線l方程為