2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第13課時 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第13課時 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修41.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為:s6sin,那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A2 s B sC0.5 s D1 s解析:單擺來回擺動一次所需的時間為函數(shù)s6sin的周期又T1,所以單擺來回擺動一次所需的時間為1 s,故選D.答案:D2如圖所示,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是()A BC D解析:由題意,得df(l)2sin,故選C.答案:C3設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù),其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察,函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()Ay123sint,t0,24By123sin,t0,24Cy123sint,t0,24Dy123sin,t0,24解析:在給定的四個選項A、B、C、D中,我們不妨代入t0及t3,容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A,故選A.答案:A4如圖,質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動,其初始位置為P0(,),角速度為1,那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為()A BC D解析:P0(,),P0Ox.按逆時針轉(zhuǎn)時間t后得POP0t,POxt,此時P點縱坐標為2sin,d2|sin|.當t0時,d,排除A、D項;當t時,d0,排除B項,故選C.答案:C5.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)Asin(x)b(A0,0,|)的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12,xN)Bf(x)9sin(1x12,xN)Cf(x)2sinx7(1x12,xN)Df(x)2sin7(1x12,xN)解析:由題意,得A2,b7,排除B、C項又當x3時,f(x)取得最大值9,排除D項,故選A.答案:A6某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t0時,點A與鐘面上標12的點B重合,將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60解析:將解析式可寫為dAsin(t)形式,由題意易知A10,當t0時,d0,得0;當t30時,d10,可得,所以d10sin.答案:10sin7設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t),其中p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析:T(分), f80(次/分)答案:808一根長l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s3cos,其中g(shù)是重力加速度,當小球擺動的周期是1 s時,線長l等于_解析:T1. 2.l.答案:9.已知函數(shù)f(x)3sin3.(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸、對稱中心解析:(1)列表x02y36303(2)周期T4,振幅A3,初相,由k,得x2k(kZ)即為對稱軸;由k,得x2k(kZ),即為對稱中心10.已知某地一天從416時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20,x4,16(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差;(2)若有一種細菌在15 到25 之間可以生存,那么在這段時間內(nèi),該細菌最多能生存多長時間?解析:(1)由函數(shù)易知,當x14時函數(shù)取最大值,此時最高溫度為30 ,當x6時函數(shù)取最小值,此時最低溫度為10 ,所以最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015,得sin,而x4,16,所以x.令10sin2025,得sin,而x4,16,所以x.故該細菌能存活的最長時間為(小時)B組能力提升11如圖,一個水輪的半徑為4 m,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù);(2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間?解析:(1)如圖所示建立直角坐標系,設(shè)角是以O(shè)x為始邊,OP0為終邊的角OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.OP在時間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為tt.由題意可知水輪逆時針轉(zhuǎn)動,得z4sin2.當t0時,z0,得sin,即.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2.(2)令z4sin26,得sin1,令t,得t4,故點P第一次到達最高點大約需要4 s.12.某港口水深y(米)是時間t(0t24,單位:小時)的函數(shù),下面是水深數(shù)據(jù):t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型yAsintB的圖象(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出yAsintB的解析式;(2)一般情況下,船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間?(忽略離港所用的時間)解析:(1)從擬合的曲線可知,函數(shù)yAsintB的一個周期為12小時,因此.又ymin7,ymax13,A(ymaxymin)3,B(ymaxymin)10.函數(shù)的解析式為y3sint10(0t24)(2)由題意,水深y4.57,即y3sint1011.5,t0,24,sint,t,k0,1,t1,5或t13,17,所以,該船在1:00至5:00或13:00至17:00能安全進港若欲于當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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