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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對(duì)函數(shù)知識(shí)梳理2 蘇教版 知識(shí)梳理： 指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用. 1.圖像及其性質(zhì)規(guī)律： 強(qiáng)調(diào)說明：1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：其中 _ ④ _ ③ _ ② _ ① _ o _ y _ x 2.圖象演變規(guī)律： 基礎(chǔ)回顧： 1.【高州中學(xué)月考】的結(jié)果是 . 1 2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則= .2 3.【上海理16改編】畫出函數(shù)圖象. 4.【重慶5】求函數(shù)= 增區(qū)間_____ ___． 5.設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則a、b、c的大小關(guān)系是________． 5.點(diǎn)撥：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈(，1)，c＝log3＝log32∈(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c 經(jīng)典例題： 例1：課標(biāo)理數(shù)7.B6，B7[xx天津卷] 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b 點(diǎn)撥：令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，由圖象可得m>l>n， 又∵y＝5x為單調(diào)遞增函數(shù)，∴a>c>b. 練習(xí)：（08全國Ⅱ）若，則比較大小 。【特殊值法】由，令且取知<< 練習(xí)：已知函數(shù)，當(dāng)a0且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有________．② ①00?、?1且b<0 ④a>1且b>0 3.【四川成都外語校10月】設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是 。 4?！军S橋中學(xué)10－11期中】12、設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 ． （教材必修一P69例4變式，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖像的作法。） 5.（08年上海市）已知函數(shù)f(x)＝2x－，若2t f(2t)+ f(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 分析 本題的恒成立問題可以將分離出來，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. 解 當(dāng)時(shí)， 即，，對(duì)于t∈[1,2]恒成立, ，， 故的取值范圍是. 6.（四川理22）已知函數(shù)，． （Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程； 本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基本知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問題、解決問題的能力． 解：（Ⅱ）方法一：原方程可化為， 即為，且 ①當(dāng)時(shí)，，則，即， ，此時(shí)，∵， 此時(shí)方程僅有一解． ②當(dāng)時(shí)，，由，得，， 若，則，方程有兩解； 若時(shí)，則，方程有一解； 若或，原方程無解． 方法二：原方程可化為， 即， ①當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ②當(dāng)時(shí)，原方程有二解； ③當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ④當(dāng)或時(shí)，原方程無解．