2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1下列命題為特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在大于等于3的實數(shù)【解析】選項A、B、C是全稱命題,選項D含有存在量詞,故選D.【答案】D2將命題“x2y22xy”改寫成全稱命題為()A對任意x,yR,都有x2y22xy成立B存在x,yR,使x2y22xy成立C對任意x0,y0,都有x2y22xy成立D存在x0,y0,使x2y22xy成立【解析】本題中的命題僅保留了結(jié)論,省略了條件“任意實數(shù)x,y”,改成全稱命題為:對任意實數(shù)x,y,都有x2y22xy成立【答案】A3命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解析】否定原命題結(jié)論的同時要把量詞做相應(yīng)改變故選D.【答案】D4存在實數(shù)x0,使得x4bx03b0成立,則b的取值范圍是()AbCbDb【解析】由題意,知16b212b0.b.【答案】D5下列命題為真命題的是()A對任意xR,都有cos x2成立B存在xZ,使log2(3x1)0,都有3x3成立D存在xQ,使方程 x20有解【解析】A中,由于函數(shù)ycos x的最大值是1,又12,所以A是真命題;B中,log2(3x1)003x11x0,則x2y0”的否定是_【解析】將“任意”換為“存在”,再否定結(jié)論【答案】存在x0R,若y0,則xy08若存在xR,使ax22xa0,則實數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】命題為真命題時,a0時顯然存在x,使ax22xa0時,44a20即0a1.綜上可知a0,則an1ana1nda1(n1)dd0,an1an.所以公差大于零的等差數(shù)列是遞增數(shù)列(3)真命題設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),(x2x1,y2y1),由得如A(1,3),B(2,6),(x2x1,y2y1)(1,3),滿足題意(4)假命題由于sin xcos xsin 的最大值為,所以不存在實數(shù)x,使sin xcos x2.10已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m,使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立?并說明理由;(2)若存在實數(shù)x,使不等式mf(x)0成立,求實數(shù)m的取值范圍【解】(1)不等式mf(x)0可化為mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xR恒成立,只需m4即可故存在實數(shù)m使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立,此時m4.(2)不等式mf(x)0可化為mf(x)若存在實數(shù)x使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4.故所求實數(shù)m的取值范圍是(4,)1下列結(jié)論正確的個數(shù)為()命題p“存在x0,使得cos x0x0”的否定為“任意x,cos xx”;命題“任意xR,0”的否定為“存在x0R,0”;函數(shù)yx22x和函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間都是1,)A0B1C2D3【解析】顯然正確;不正確,應(yīng)為“存在x0R,0”;函數(shù)yx22x的單調(diào)增區(qū)間為1,),函數(shù)yx的單調(diào)增區(qū)間是(,0)和(0,),不正確【答案】B2有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:存在xR,sin2cos2 p2:存在x,yR,sin(xy)sin xsin yp3:任意x0,sin xp4:sin xcos yxy,其中的假命題是()Ap1,p4Bp2,p4Cp1,p3Dp2,p4【解析】由于對任意xR,sin2 cos2 1,故p1是假命題;當(dāng)x,y,xy有一個為2k(kZ)時,sin xsin ysin (xy)成立,故p2是真命題對于p3:任意x0,|sin x|sin x為真命題對于p4:sin xcos yxy為假命題,例如x,y,滿足sin xcos y0,而xy.【答案】A3(xx宿州高二檢測)若任意xR,f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是_【解析】由題意有:0a211,a1或1a0,試確定a的取值范圍【解】根據(jù)f(x)0得lglg 1,即x21在x2,)上恒成立,分離參數(shù),得ax23x在x2,)上恒成立,設(shè)g(x)x23x,則g(x),當(dāng)x2,)時,g(x)maxg(2)2,a2,故a的取值范圍是(2,)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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