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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.9函數(shù)的圖象課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1　　　 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：依題意，f(x)向右平移1個單位之后得到的函數(shù)應(yīng)為y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移1個單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－x－1，故選D項． 答案：D 2．(xx湖北八校二聯(lián)改編)在去年年初，某公司的一品牌電子產(chǎn)品，由于替代品的出現(xiàn)，產(chǎn)品銷售量逐漸下降，五月份公司加大了宣傳力度，銷售量出現(xiàn)明顯的回升，九月份，公司借大學生開學之機，采取了促銷等手段，產(chǎn)品的銷售量猛增，十一月份之后，銷售量有所回落．下面大致能反映出該公司去年該產(chǎn)品銷售量的變化情況的圖象是(　　) A 　B 　 C 　D 解析：由題意知銷售量相對于月份的函數(shù)應(yīng)該是先遞減，然后遞增(增加的幅度不太大)，然后急劇增大，接著遞減，C是符合的，故選C. 答案：C 3．(xx日照一模)現(xiàn)有四個函數(shù)①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是(　　) 　 　　 A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 解析：①y＝xsinx在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱； ②y＝xcosx在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱； ③y＝x|cosx|在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且當x＞0時，其函數(shù)值y≥0； ④y＝x2x在定義域上為非奇非偶函數(shù)，且當x＞0時，其函數(shù)值y＞0，且當x＜0時，其函數(shù)值y＜0.故選A. 答案：A 4．(xx河北石家莊調(diào)研)函數(shù)f(x)＝sinxln|x|的部分圖象為(　　) A　 　B C 　　D 解析：因為f(－x)＝sin(－x)ln|－x| ＝－sinxln|x|＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)，排除C，D選項； 令f(x)＝0，則sinx＝0或ln|x|＝0， 所以x＝kπ(k∈Z)或x＝1. 當x＝時，f(x)＝sinln＜0，故選A. 答案：A 5．(xx山東菏澤一模)下列四個圖中，函數(shù)y＝的圖象可能是(　　) A　 　B C 　　D 解析：函數(shù)y＝的圖象可以看作是由函數(shù)y＝的圖象向左移動1個單位長度得到的，而函數(shù)y＝是奇函數(shù)，所以排除A，D； 又因為當x＞0時，x＋1＞1，所以＞0.故選C. 答案：C 6．(xx東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，] C．[1,2] D．[，2] 解析：作出f(x)的圖象如圖所示，由x3－3x＋2＝2，得x＝0，. 將f(x)＝x3－3x＋2求導得f′(x)＝3x2－3，易得f(1)＝0是f(x)的極小值． 由圖可知，要使得f(x)的值域是[0,2]，需1≤a≤，故選B. 答案：B 二、填空題 7．函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖象的對稱中心是__________． 解析：y＝x3的圖象的對稱中心是(0,0)，將y＝x3的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，即得y＝(x－1)3＋1的圖象，所以對稱中心為(1,1)． 答案：(1,1) 8．若方程|ax|＝x＋a(a＞0)有兩個解，則a的取值范圍是__________． 解析：畫出y＝|ax|與y＝x＋a的圖象，如圖．只需a＞1. 答案：(1，＋∞) 9．(xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：當x≤0時，0＜2x≤1，所以由圖象可知要使方程f(x)－a＝0有兩個實根，即f(x)＝a有兩個交點，所以由圖象可知0＜a≤1. 答案：(0,1] 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． 原方程變形為 |x2－4x＋3|＝x＋a. 于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖． 則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時， 由?x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當a∈時方程至少有三個不等實根． 11．(xx泰州月考)(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)y＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非零實數(shù)a的值． 解析：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點，則y0＝f(x0)． 又P點關(guān)于x＝m的對稱點為P′，則P′的坐標為(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得 f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0.即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上． ∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱． (2)對定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立． ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立． 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝. 12．(xx南昌月考)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于A(0,1)對稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上，即2－y＝－x－＋2， ∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4， 即a≥3，故a的取值范圍是[3，＋∞)．