2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第5課時 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第5課時 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱,如圖所示,由題意知,當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時,該球的半徑最大,故其半徑r=(6+8-10)=2.因此選B. 答案:B 2.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,該四棱錐側(cè)面積和體積分別是( ) A.4,8 B.4, C.4(+1), D.8,8 解析:由題圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長為2,V=222=,側(cè)面三角形的高h(yuǎn)==,S側(cè)=4=4. 答案:B 3.已知某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B.3π C. D.6π 解析:由三視圖可知,此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1,高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的,所以V=π124=3π. 答案:B 4.(xx衡水四模)如圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是( ) A.20+8 B.24+8 C.8 D.16 解析:此幾何體是一個三棱柱,且其高為=4,由于其底面是一個等腰直角三角形,直角邊長為2,所以其面積為22=2,又此三棱柱的高為4,故其側(cè)面積為(2+2+2 )4=16+8,表面積為:22+16+8=20+8. 答案:A 5.如圖為由三棱柱切割而得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D.2 解析:由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖,是由直三棱柱ABC-DEF截去三棱錐F-CDE而得到的四棱錐C-ABED. 由三視圖可知,直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,高為2,故三棱柱的體積 V1=S△ABCAD=222=2; 三棱錐F-CDE的體積V2=VC-DEF=S△DEFCF=222=. 所以所求幾何體的體積V=V1-V2=2-=,故選C. 答案:C 6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為( ) A. B. C.20 D.40 解析: 本題考查空間幾何體的三視圖和體積的求法.由三視圖知該幾何體是一個放倒的四棱錐(如圖所示的四棱錐A-BCDE),其中四棱錐的底面BCDE為直角梯形,其上底CD為1,下底BE為4,高BC為4.棱錐的高AB為4,所以四棱錐的體積為44=,故選B. 答案:B 7.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________ cm3. 解析:由三視圖可知原幾何體如圖所示. 所以V=VABC-A1B1C1-VM-ABC =S△ABC5-S△ABC3=345-343=30-6=24. 答案:24 8.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸. (注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸) 解析:圓臺的軸截面是下底長為12寸,上底長為28寸,高為18寸的等腰梯形,雨水線恰為中位線,故雨水線直徑是20寸,所以降水量為 =3(寸). 答案:3 9.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為________. 解析:S圓柱=2π2+2πa=πa2, S圓錐=π2+πa=πa2, ∴S圓柱∶S圓錐=2∶1. 答案:2∶1 10. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形.求該幾何體的表面積S. 解析:由題設(shè)可知該幾何體是一個高為5的四棱錐,其底面是長、寬分別為10,8的矩形;正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為10的等腰三角形,高記為h1;左、右側(cè)面均為底邊長為8的等腰三角形,高記為h2. 則h1= =. h2= =5. 故幾何體的表面積 S=2+108=80+40+10. B組 能力提升 11.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 解析:由三視圖知該幾何體是一個組合體,上部是半圓柱,底面半徑為3,高為2;下部為長方體,長、寬、高分別為10,4,5.所以此幾何體的體積為π322+1045=200+9π. 答案:A 12.如圖所示,圓臺的上、下底半徑和高的比為1∶4∶4,母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為________. 解析:設(shè)圓臺的上底半徑為r,則下底半徑為4r,高為4r.由母線長為10可知10==5r,∴r=2.故圓臺的上、下底半徑和高分別為2,8,8.所以圓臺的側(cè)面積為π(2+8)10=100π. 答案:100π 13.已知△ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積. 解析: 如圖,在△ABC中,過C作CD⊥AB,垂足為D. 由AC=3,BC=4,AB=5, 知AC2+BC2=AB2,則AC⊥BC. ∵BCAC=ABCD, ∴CD=,記為r=,那么△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐,且底半徑r=,母線長分別是AC=3,BC=4, 所以S表面積=πr(AC+BC)=π(3+4)=π, V=πr2(AD+BD)=πr2AB =π25=π. 所以,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積是π,體積是π. 14.某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD,上面是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費為0.20元,需加工處理費多少元? 解析:因為四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正 方形,側(cè)面是全等的矩形,所以S1=SA2B2C2D2+S四個側(cè)面=(A2B2)2+4ABAA2=102+41030=1 300(cm2). 因為四棱臺A1B1C1D1-ABCD的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以S2=SA1B1C1D1+S四個側(cè)面梯形=(A1B1)2+4(AB+A1B1)h等腰梯形的高=202+4(10+20) =1 120(cm2). 于是該實心零部件的表面積為S=S1+S2=1 300+1 120=2 420(cm2),故所需加工處理費為0.2S=0.22 420=484(元).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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