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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學《第二章 基本初等函數(shù)》素質測評 新人教A版必修1
一、選擇題
B＝，則A∩B等于
( )
A. B．{y|0
1}＝{y|y>0}．B＝＝，所以A∩B＝
答案：A
2．函數(shù)f(x)＝lg的定義域為
( )
A．(1,4) B．[1,4)
C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
解析：∵為使函數(shù)f(x)有意義，應有>0，即<0?10，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是
( )
解析：由f(3)g(3)<0知，f(3)與g(3)異號，故排除B、D，而A中圖象可知f(x)＝ax的底數(shù)a>1，而y＝logax中的底數(shù)01，∴c>a>b.
答案：C
5．已知函數(shù)f(x)＝，則f[f()]的值是
( )
A. B．9
C．－ D．－9
解析：因為f()＝log2＝－2，所以f[f()]＝f(－2)＝3－2＝
答案：A
6．冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，)那么f－1(8)的值是
( )
A．2 B．64
C. D.
答案：D
7．函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝log2x的圖象關于直線x＝0對稱，則
( )
A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2x
C．f(x)＝log2(－x) D．f(x)＝－log2x
解析：∵y＝f(x)與y＝log2x的圖象關于直線x＝0對稱，則在y＝log2x中以－x代x，y值不變，故
y＝log2(－x)，即f(x)＝log2(－x)．
答案：C
8．(xx福建卷)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”的是
( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：由題意可知f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，結合選項，可知選A.
答案：A
9．函數(shù)f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，則f(x)的最大值和最小值分別是
( )
A．4，－32 B．32，－4
C.，0 D.，1
解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋42x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.從而當2x＝2時，f(x)max＝4，當2x＝8時，f(x)min＝－32.
答案：A
10．已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)．若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是
( )
A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
解析：由已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞減，則f(x)在(－∞，0)上遞增，
∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或
?1≤x<10，或?1≤x<10，或0，且a≠1)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，那么g(x)＝loga(x＋m)的圖象是
( )
解析：因為x∈R且f(x)為奇函數(shù)，故f(0)＝0，所以m＝1，即f(x)＝ax－a－x，又因為f(x)為增函數(shù)，所以a>1，故g(x)＝loga(x＋1)(a>1)，由函數(shù)的圖象變換知選D.
答案：D
二、填空題
答案：(2，＋∞)
答案：[－1,1] [，1]
答案：
16．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)內的偶函數(shù)，且在
故c>b>a.
答案：aa－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)．
當a>1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，
∴8－x2>－2x，解得－24.
故當a>1時，x的集合是{x|－24}．
20．某工廠xx年開發(fā)一種新型農用機械，每臺成本為5000元，并以純利潤20%標價出廠．自xx年開始，加強內部管理，進行技術革新，使成本降低，xx年平均出廠價盡管只有xx年的80%，但卻實現(xiàn)了純利潤為50%的高效益．以xx年生產成本為基礎，設xx年到xx年生產成本平均每年每臺降低的百分數(shù)為x，試建立xx年生產成本y與x的函數(shù)關系式，并求x的值．(可能用到的近似值：≈1.414，≈1.73，≈2.24)
解：根據(jù)題意，由xx年到xx年生產成本經歷了4年的降低，所以，y＝5000(1－x)4.
由xx年出廠價為5000(1＋20%)＝6000元，得xx年出廠價為600080%＝4800元．
由4800＝y(tǒng)(1＋50%)，得y＝3200元．
再由5000(1－x)4＝3200，得x＝1－≈11%.
所以，由xx年到xx年，生產成本平均每年降低11%.
21．已知函數(shù)f(x)＝lg.
(1)求證：f(x)＋f(y)＝f()；
(2)若f()＝1，f()＝2，求f(a)和f(b)的值．
解：(1)f(x)＋f(y)＝lg＋lg
＝lg＝lg
＝lg＝f()．
(2)由已知可證f(－x)＝－f(x)，再由(1)得
解得f(a)＝，f(b)＝－.
(1)若m＝1，求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1－)上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
由x2－x－1>0可得：x>或x<，
∴函數(shù)f(x)的定義域為
∪.
(2)由于函數(shù)f(x)的值域為R，所以g(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)，從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求實數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4.
(3)由題意可知：
?2－2≤m≤2.
即所求實數(shù)m的取值范圍為[2－2，2]．
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