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2019-2020年高中數(shù)學《復合命題真假》教案 蘇教版選修1-1 判斷復合命題真假的方法 [教學目的] 會判斷復合命題的真假. [教學過程] 一、復習引入 ⒈什么叫簡單命題？什么叫復合命題？ ⒉復合命題的構成形式是什么？ ⒊“或”、“且”、“非”的含義是什么？ ⒋練習：⑴分別寫出由命題“p：是無理數(shù)”和“q：是實數(shù)”構成的三種形式的復合命題. ⑵指出下列復合命題的形式及其構成：① x2+55；② 梯形集合與矩形集合都是四邊形集合的子集. 答案：⑴p或q：是無理數(shù)或是實數(shù)；p且q：是無理數(shù)且是實數(shù)；非p：不是無理數(shù). ⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5； ②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四邊形集合的子集，q：矩形集合是四邊形集合的子集. ⒌上述⑴的答案中給出的三個命題是否成立，即它是真命題還是假命題？ 對于一般的復合命題，怎樣來判斷它的真假呢？下面我們就來研究這個問題. 二、學習、講解新課 （一）判斷復合命題真假的方法 ⒈ 真值表 對于“非 p”形式的復合命題：當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真.即“非 p”形式的復合命題的真假與p 的真假相反.如表一. 例如，p：2是10的約數(shù)為真，則非p：2不 是10的約數(shù)為假. 對于“p且q”形式的復合命題：當p，q都為真時，“p且q”為真；當p，q中至少有一個為假時，“p且q”為假.即 “p且q”形式的復合命題當p與q同為真時為真， 其他情況時為假.如表二. 例如，p：5是10的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)， r：5是8的約數(shù)，則p且q：5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)為真，因為p，q都為真；p且r：5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)為假，因為r為假. 對于“p或q”形式的復合命題：當p，q中至少有一個為真時，“p或q”為真；當p，q都為假時，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復合命題當p與q同為假時 為假，其他情況時為真.如表三. 例如，p：5是12的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)， r：5是8的約數(shù)，則p或q：5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)為真，因為q為真；p或r：5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)為假，因為p，r都為假. 像上面（表一至表三）用來表示命題的真假的表叫做真值表. 在真值表中，是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容. 例（P28例2）分別指出由下列各組命題構成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題的真假： ⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； ⑶p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；⑷p：φ{(diào)0}，q：φ={0}. 解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真. ⑵p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù). ∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真. ⑶p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假. ⑷p或q：φ{(diào)0}或φ={0}；p且q：φ{(diào)0}且φ={0} ；非p：φ{(diào)0}. ∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假. 練習：課本P28練習：1，2. 答案：1.⑴真；⑵真；⑶假. 2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}. ∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真. ⑵p或q：2是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)；p且q：2是偶數(shù)且不是質(zhì)數(shù)；非p：2不是偶數(shù). ∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假. ⒉ 邏輯符號 “或”的符號是“∨”，“且”的符號是“∧”，“非”的符號是“┐”. 例如，“p或q”可記作“p∨q”； “p且q”可記作“p∧q”；“非p”可記作“┐p”. ⒊數(shù)學中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別 “或”這個邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，但不是兩者.日常生活中有時采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們在理解上不會認為有你我都去這種可能. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學書中一般采用這種解釋，運用數(shù)學語言和解數(shù)學題時，都要遵守這一點.還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. 另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認為這句話是不妥的. ⒋學習邏輯的意義 一方面是因為數(shù)學基礎需要用邏輯來闡明，另一方面是因為計算機離不開數(shù)學邏輯，課本中介紹的洗衣機上的“或門電路”和電子保險門上的“與門電路”就是兩個在這方面應用的實例.可以說計算機的“智能”裝置是以數(shù)學邏輯為基礎進行設計的. 同學們可以結(jié)合日常生活中電器的自動控制功能，再找出一些這樣的例子. 三、小 結(jié) 本節(jié)主要學習了判斷復合命題真假的方法—真值表法，并對三種復合命題進行了真假判斷的概括，通過實例說明了學習邏輯的意義. 四、布置作業(yè) (一)復習：課本 (二)書面：課本 答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真. 4.⑴p或q：是無理數(shù)或是實數(shù)；p且q：是無理數(shù)且是實數(shù)；非p：不是無理數(shù). ∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假. ⑵p或q：2>3或8+715；p且q：2>3且8+715；非p：23. ∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真. (三)思考題：命題“p或q”與“p且q”的否定形式各是什么？ 答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”. gkxx