2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明同步練習(xí) 文.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明同步練習(xí) 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明同步練習(xí) 文.doc(70頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明同步練習(xí) 文1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系ab0ab;ab0ab;ab0ab.2不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性:abba;(2)傳遞性:ab,bcac;(3)可加性:abacbc,ab,cdacbd;(4)可乘性:ab,c0acbc,ab0,cd0acbd;(5)可乘方:ab0abbn(nN,n1);(6)可開方:ab0(nN,n2)不等式的兩類常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)ab,ab0;a0b;ab0,0cd;0axb或axb0.(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若ab0,m0,則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì);(bm0);假分?jǐn)?shù)的性質(zhì);(bm0)1判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù),不等號方向不變()(2)一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大,則其倒數(shù)就越小()(3)同向不等式具有可加和可乘性()(4)兩個(gè)數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母()答案:(1)(2)(3)(4)2下列命題正確的是()A若acbc,則abB若a2b2,則abC若,則abD若,則ab答案:D3已知a,b是實(shí)數(shù),則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:.又當(dāng)ab0時(shí),a與b同號,由ab0知a0,且b0.答案:C4._1(填“”或“”)解析:11.答案:5下列不等式中恒成立的是_m3m5;5m3m;5m3m;5m5m.解析:m3m520,故恒成立;5m3m20,故恒成立;5m3m2m,無法判斷其符號,故不恒成立;5m5m2m,無法判斷其符號,故不恒成立答案:比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小1若a1a2,b1b2,則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析:作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2),a1a2,b1b2,(a1a2)(b1b2)0,即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案:a1b1a2b2a1b2a2b12若a,b,則a_b(填“”或“”)解析:易知a,b都是正數(shù),log891,所以ba.答案:3若實(shí)數(shù)m1,比較m2與的大小解析:m2,當(dāng)m1時(shí),m2;當(dāng)m1時(shí),m2.比較兩個(gè)數(shù)大小的常用方法(1)作差法:其基本步驟為:作差、變形、判斷符號、得出結(jié)論,用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù),常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法(2)作商法:即判斷商與1的關(guān)系,得出結(jié)論,要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后必須對商式分子分母的正負(fù)做出判斷,這是用作商法比較大小時(shí)最容易漏掉的關(guān)鍵步驟(3)特值驗(yàn)證法:對于一些題目,有的給出取值范圍,可采用特值驗(yàn)證法比較大小不等式的性質(zhì)(1)(xx四川卷)若ab0,cd0,則一定有()ABCD(2)(xx陜西咸陽摸底)若a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,則下列不等式成立的是()Aa2b2B1Clg(ab)0Dab解析:(1)cd0,0,0,又ab0,故選B(2)當(dāng)a1,b2時(shí),a2b2,1,lg(ab)0,可排除A,B,C,故選D答案:(1)B(2)D1(xx廣東東莞一模)設(shè)a,bR,若a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析:當(dāng)b0時(shí),ab0;當(dāng)b0時(shí),ab0,ab0,ab0,故選D答案:D2若a0ba,cd0,則下列結(jié)論:adbc;0;acbd;a(dc)b(dc)中成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析:a0b,cd0,ad0,bc0,adbc,故錯(cuò)誤a0ba,ab0,cd0,cd0,a(c)(b)(d),acbd0,0,故正確cd,cd.ab,a(c)b(d),acbd,故正確ab,dc0,a(dc)b(dc),故正確,故選C答案:C3(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,則()Ac3B3c6C6c9Dc9解析:由0f(1)f(2)f(3)3,得01abc84a2bc279a3bc3,由1abc84a2bc,得3ab70,由1abc279a3bc,得4ab130,由,解得a6,b11,0c63,即6c9,故選C答案:C1.判斷不等式是否成立,需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)2在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí),先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假,當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí),比如對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等用不等式(組)表示不等關(guān)系某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí),加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解析:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y,則由題意可知某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃,受下面條件的制約:生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人不超過200人;每個(gè)工人的年工作時(shí)間約為2 100 h;預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年的銷售量至少為80 000袋;生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用4 h;生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用原料20 kg;年底庫存原料600 t,明年可補(bǔ)充1 200 t試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測明年的產(chǎn)量解析:設(shè)明年的產(chǎn)量為x袋,則解得80 000x90 000.預(yù)計(jì)明年的產(chǎn)量在80 000袋到90 000袋之間用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí),除了把文字語言“翻譯”成符號語言,把握“不超過”、“不低于”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞外,還應(yīng)考慮變量的實(shí)際意義,即變量的取值范圍A級基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知a1,a2(0,1),記Ma1a2,Na1a21,則M與N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMND不確定解析:MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21),又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210.(a11)(a21)0,即MN0.MN.答案:B2設(shè),那么2的取值范圍是()ABC(0,)D解析:由題設(shè)得02,0,0,2.答案:D3(xx山西太原模擬)已知a,b為非零實(shí)數(shù),且ab,則下列命題成立的是()Aa2b2Ba2bab2CD解析:由abb2,知A不成立;由ab,若abab2,知B不成立;若a1,b2,則2,此時(shí),所以D不成立;對于C,0,0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析:ab0,bcad0,0,正確;ab0,又0,即0,bcad0,正確;bcad0,又0,即0,ab0,正確故選D答案:D2已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2aab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析:ab2aab,a0,當(dāng)a0時(shí),b21b,即解得b1;當(dāng)a0時(shí),b21b,即無解綜上可得b1.答案:(,1)3已知12a60,15b36,求ab,的取值范圍解析:15b36,36b15.又12a60,1236ab6015,24ab45,即ab的取值范圍是(24,45),4,即的取值范圍是.4某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊(duì)說:“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠解析:設(shè)該單位職工有n人(nN*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1xx(n1)xxn,y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.當(dāng)n5時(shí),y1y2;當(dāng)n5時(shí),y1y2;當(dāng)n5時(shí),y1y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí),兩車隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí),甲車隊(duì)更優(yōu)惠;少于5人時(shí),乙車隊(duì)更優(yōu)惠第二節(jié)一元二次不等式及其解法1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系3會(huì)解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx21分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系(1)0等價(jià)于(xa)(xb)0.(2)0等價(jià)于(xa)(xb)0.(3)0等價(jià)于(4)0等價(jià)于2兩個(gè)常用的結(jié)論(1)不等式ax2bxc0(a0)對任意實(shí)數(shù)x恒成立(2)不等式ax2bxc0(a0)對任意實(shí)數(shù)x恒成立1判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)若不等式ax2bxc0的解集為(x1,x2),則必有a0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),則方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根,則不等式ax2bxc0的解集為R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.()(5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下,則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集()答案:(1)(2)(3)(4)(5)2不等式x(2x)0的解集是()A(,0)B(0,2)C(,0)(2,)D(2,)答案:B3x2axb0的解集為x|x2或x3,則ab的值是()A1B1C11D12答案:C4a0時(shí),不等式x22ax3a20的解集是_解析:x22ax3a20,x13a,x2a.又a0,不等式的解集為x|3axa答案:x|3ax0)解析:(1)原不等式轉(zhuǎn)化為16x28x10,即(4x1)20,xR,故原不等式的解集為R.(2)原不等式可化為(ax1)(x2)0,原不等式可以化為a(x2)0,根據(jù)不等式的性質(zhì)知這個(gè)不等式等價(jià)于(x2)0,方程(x2)0的兩個(gè)根是2,.當(dāng)0a時(shí),2時(shí),2,不等式的解集是 .綜上所述,當(dāng)0a時(shí),不等式的解集為 .1.解一元二次不等式的一般步驟:(1)對不等式變形,使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0,即ax2bxc0(a0),ax2bxc0(a0);(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式;(3)當(dāng)0時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程的根;(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象,寫出不等式的解集2解含參數(shù)的一元二次不等式可先考慮因式分解,再對根的大小進(jìn)行分類討論;若不能因式分解,則可對判別式進(jìn)行分類討論,分類要不重不漏一元二次不等式恒成立問題設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)(1)若對于一切實(shí)數(shù)x,f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)若對于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范圍解析:(1)要使mx2mx10恒成立,由m0,得4m0.所以4m0,|a|1恒成立的x的取值范圍解析:將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因?yàn)閒(a)0在|a|1時(shí)恒成立,所以(1)若x3,則f(a)0,不符合題意,應(yīng)舍去(2)若x3,則由一次函數(shù)的單調(diào)性,可得即解得x4.故x的取值范圍為(,2)(4,)3(xx廣東湛江檢測)設(shè)奇函數(shù)f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù),且f(1)1.若函數(shù)f(x)t22at1對所有的x1,1都成立,則當(dāng)a1,1時(shí),求t的取值范圍解析:f(x)為奇函數(shù),f(1)1,f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù),1f(x)1,當(dāng)a1,1時(shí),t22at11恒成立,即t22at0恒成立令g(a)t22at,a1,1,解得t2或t0或t2.t的取值范圍為t2或t0或t2.恒成立問題及二次不等式恒成立的條件(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元,誰是參數(shù)一般地,知道誰的范圍,就選誰當(dāng)主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù)(2)對于二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方;恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方一元二次不等式的應(yīng)用某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)萬元,其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少?解析:依題意得G(x)x2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則f(x)R(x)G(x),所以f(x)(1)要使工廠有盈利,則有f(x)0,因?yàn)閒(x)0或或5x8.2或5x8.21x5或5x8.21x8.2.所以要使工廠盈利,產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)(2)0x5時(shí),f(x)0.4(x4)23.6,故當(dāng)x4時(shí),f(x)有最大值3.6.而當(dāng)x5時(shí),f(x)8.253.2,所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),盈利最大,又x4時(shí),2.4(萬元/百臺(tái))240(元/臺(tái))故此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為240元某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元;公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算)假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時(shí)間總和小于17小時(shí),那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢?解析:假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí),則公司A收取的費(fèi)用為1.5x元,公司B收取的費(fèi)用為元若能夠保證選擇A比選擇B費(fèi)用少,則1.5x(0x17),整理得x25x0,解得0x5,所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí),選擇公司A的費(fèi)用少;超過5小時(shí),選擇公司B的費(fèi)用少;上網(wǎng)5小時(shí),公司A、B的費(fèi)用一樣求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解,認(rèn)真審題,把握問題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號,將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言,用不等式表示不等關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(3)解不等式,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義(4)回歸實(shí)際問題,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果A級基礎(chǔ)訓(xùn)練1(xx廣東惠州模擬)不等式0的解集為()A2,1B(2,1C(,2)(1,)D(,2(1,)解析:02x1.答案:B2已知不等式x22x30的解集為A,不等式x2x60的解集為B,不等式x2axb0的解集為AB,那么ab等于()A3B1C1D3解析:由題意得Ax|1x3,Bx|3x2,ABx|1x2,由根與系數(shù)的關(guān)系可知,a1,b2,ab3.答案:A3下列選項(xiàng)中,使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,)解析:由xx2可得即解得綜合知x1.答案:A4如果關(guān)于x的不等式5x2a0的所有正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A80,125)B(80,125)C(,80)D(125,)解析:由5x2a0,得x ,而5x2a0的所有正整數(shù)解是1,2,3,4,4 5,80a125.答案:A5(xx遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知一元二次不等式f(x)0的解集為,則f(ex)0的解集為()Ax|xln 2或xln 3Bx|ln 2xln 3Cx|xln 3Dx|ln 2xln 3解析:由題意可知一元二次不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向下,故f(x)0的解集為,又f(ex)0,ex3,解得ln 2xln 3.答案:D6不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析:不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集,解得0x2.答案:x|0x27(xx重慶萬州考前模擬)若關(guān)于x的不等式axb的解集為,則關(guān)于x的不等式ax2bxa0的解集為_解析:由已知axb的解集為,可知a0,且,將不等式ax2bxa0兩邊同除以a,得x2x0,所以x2x0,即5x2x40,解得1x,故原不等式的解集為.答案:8若關(guān)于x的不等式ax2x2a0的解集為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:依題意可知,問題等價(jià)于ax2x2a0恒成立,當(dāng)a0時(shí),x0不恒成立,故a0舍去;當(dāng)a0時(shí),要使ax2x2a0恒成立,即f(x)ax2x2a的圖象不在x軸的下方,即解得a,即a的取值范圍是.答案:9已知二次函數(shù)yx2pxq,當(dāng)y0時(shí),有x,解不等式qx2px10.解析:因?yàn)楫?dāng)y0時(shí),有x,所以x1與x2是方程x2pxq0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根由根與系數(shù)的關(guān)系得解得所以不等式qx2px10x2x10x2x60,解得2x3,即不等式qx2px10的解集為x|2x310已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2xa2a0.解析:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,ax22ax10恒成立,當(dāng)a0時(shí),10恒成立,當(dāng)a0時(shí),則有0a1.綜上可知,a的取值范圍是0,1(2)f(x),a0,當(dāng)x1時(shí),f(x)min,由題意得,a,不等式x2xa2a0可化為x2x0,解得x,所以不等式的解集為.B級能力提升1對一切正整數(shù)n,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(,0)B(,0)(1,)C(1,)D(,0)1,)解析:由條件知只需max,而1.1,解得x(,0)1,)答案:D2若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,則a的取值范圍是_解析:原不等式即(xa)(x1)0,當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為a,1,此時(shí)只要a4即可,即4a1;當(dāng)a1時(shí),不等式的解為x1,此時(shí)符合要求;當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為1,a,此時(shí)只要a3即可,即1a3.綜上可得4a3.答案:4,33一個(gè)服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p1602x,生產(chǎn)x件的成本R50030x(元)(1)該廠月產(chǎn)量多大時(shí),月利潤不少于1 300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤,最大利潤是多少?解析:(1)由題意知,月利潤ypxR,即y(1602x)x(50030x)2x2130x500.由月利潤不少于1 300元,得2x2130x5001 300.即x265x9000,解得20x45.故該廠月產(chǎn)量在2045件時(shí),月利潤不少于1 300元(2)由(1)得,y2x2130x50022,由題意知,x為正整數(shù)故當(dāng)x32或33時(shí),y最大為1 612.所以當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時(shí),可獲最大利潤,最大利潤為1 612元4設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc,函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(mn)(1)若m1,n2,求不等式F(x)0的解集;(2)若a0,且0xmn,比較f(x)與m的大小解析:(1)由題意知,F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)(xn),當(dāng)m1,n2時(shí),不等式F(x)0,即a(x1)(x2)0.那么當(dāng)a0時(shí),不等式F(x)0的解集為x|x1或x2;當(dāng)a0時(shí),不等式F(x)0的解集為x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1),a0,且0xmn,xm0,1anax0.f(x)m0,即f(x)m.第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決. 1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式(組)的解集滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x,y),叫做二元一次不等式(組)的解,所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集3線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的不等式(組)線性約束條件由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的函數(shù)解析式,如zx2y線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x,y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題1確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域,常采用“直線定界,測試點(diǎn)定域”的方法(1)直線定界,即若不等式不含等號,則應(yīng)把直線畫成虛線;若不等式含有等號,把直線畫成實(shí)線(2)特殊點(diǎn)定域,由于對在直線AxByC0同側(cè)的點(diǎn),實(shí)數(shù)AxByC的值的符號都相同,故為確定AxByC的值的符號,可采用特殊點(diǎn)法,如取原點(diǎn)、(0,1)、(1,0)等點(diǎn)2求二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值的方法將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:yx,通過求直線的截距的最值間接求出z的最值(1)當(dāng)b0時(shí),截距取最大值時(shí),z也取最大值;截距取最小值時(shí),z也取最小值;(2)當(dāng)b0時(shí),截距取最大值時(shí),z取最小值;截距取最小值時(shí),z取最大值1判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域()(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(5)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中,z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()答案:(1)(2)(3)(4)(5)2下面給出的四個(gè)點(diǎn)中,位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(0,2)B(2,0)C(0,2)D(2,0)解析:將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組滿足條件的是(0,2)答案:C3(xx湖北卷)若變量x,y滿足約束條件則2xy的最大值是()A2B4C7D8解析:畫出x,y的約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域,令u2xy,則y2xu,先畫出直線y2x,再平移直線y2x,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)時(shí),代入u,可得最大值為7,故選C答案:C4已知實(shí)數(shù)x,y滿足則此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_解析:作出可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形,S11.答案:5若x,y滿足約束條件,則zxy的最大值是_解析:作出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,當(dāng)直線zxy過點(diǎn)A(1,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值0.答案:0二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1若關(guān)于x,y的不等式組所表示的區(qū)域?yàn)槿切?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,1)B(0,1)C(1,1)D(1,)解析:yax為過原點(diǎn)的直線,當(dāng)a0時(shí),若能構(gòu)成三角形,則需0a1;當(dāng)a0時(shí),若能構(gòu)成三角形,則需1a0,綜上a(1,1)答案:C2(xx安徽卷)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,可知SABC2(22)4.答案:41.作平面區(qū)域時(shí)要“直線定界,測試點(diǎn)定域”,當(dāng)不等式無等號時(shí)直線畫成虛線,有等號時(shí)直線畫成實(shí)線,若直線不過原點(diǎn),測試點(diǎn)常選取原點(diǎn)2求平面區(qū)域的面積,要先確定區(qū)域,若是規(guī)則圖形可直接求,若不規(guī)則可通過分割求解求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(xx遼寧卷)已知x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值為_(2)(xx湖南卷)若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最小值為6,則k_.解析:(1)畫出x,y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)作直線l0:3x4y0,可知當(dāng)平移l0到l(l過點(diǎn)A)時(shí),目標(biāo)函數(shù)有最大值,此時(shí)zmax324318.(2)由題意知當(dāng)z2xy過(k,k)時(shí)z2xy有最小值,將(k,k)代入z2xy,3k6,k2.答案:(1)18(2)21(xx全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B8C3D2解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,由z2xy得y2xz,作出直線y2x,平移使之經(jīng)過可行域,觀察可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí),對應(yīng)的z值最大故zmax2528.答案:B2(xx北京卷)若x,y滿足且zyx的最小值為4,則k的值為()A2B2CD解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示,當(dāng)k0時(shí),zyx無最小值,所以k0,當(dāng)k2時(shí)可行域內(nèi)為點(diǎn)(0,2),不合題意k,故選D答案:D3(xx浙江卷)若實(shí)數(shù)x,y滿足則xy的取值范圍是_解析:畫出約束條件所確定的可行域(如圖中陰影部分所示)令zxy,則yxz,畫出直線l:yx,平移直線l,當(dāng)l經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(1,0)時(shí),z取最小值,且zmin101;當(dāng)l經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B(2,1)時(shí),z取最大值,且zmax213,故xy的取值范圍是1,3答案:1,34若x,y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)xy3時(shí),zaxy取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:畫出可行域,如圖中陰影部分所示,直線3x5y60與2x3y150交于點(diǎn)M(3,3),由目標(biāo)函數(shù)zaxy,得yaxz,其縱截距為z,當(dāng)z最小時(shí),z最大依題意,有a.答案:5(xx課標(biāo)全國卷)不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x2y2,p2:(x,y)D,x2y2,p3:(x,y)D,x2y3,p4:(x,y)D,x2y1.其中的真命題是()Ap2,p3Bp1,p2Cp1,p4Dp1,p3解析:畫出可行域如圖陰影部分所示作直線l0:yx,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,1)時(shí),x2y取最小值,此時(shí)(x2y)min0.故p1:(x,y)D,x2y2為真,p2:(x,y)D,x2y2為真故選B答案:B6(xx浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1axy4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:畫可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)zaxy,即yaxz,要使1z4恒成立,則a0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1a.所以a的取值范圍是1a.答案:線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的解題策略(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值(2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)求解線性規(guī)劃中含參數(shù)問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(xx福建卷)已知圓C:(xa)2(yb)21,平面區(qū)域:若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2b2的最大值為()A5B29B37D49(2)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組求z的取值范圍解析:(1)平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,圓C與x軸相切,b1,把y1分別代入xy30和xy70,得x2和x6,2a6,(a2)max36,(a2b2)max36137,故選C(2)作出不等式組表示的可行域,如圖中的陰影部分z,所以z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)A(1,1)所連直線的斜率結(jié)合圖可知,z的最小值為直線l1的斜率,z的最大值無限接近于直線l2的斜率值l1的斜率k1kAB,l2與直線xy0平行由得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),k1.z.答案:(1)C變量x,y滿足(1)設(shè)z,求z的最小值;(2)設(shè)zx2y2,求z的取值范圍解析:由約束條件作出(x,y)的可行域如圖所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z,z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知,可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中,dmin|OC|,dmax|OB|.2z29.常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的距離;(2)表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)之間的距離;(3)表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率;(4)表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)連線的斜率實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題(xx北京豐臺(tái)第一學(xué)期期末練習(xí))小明準(zhǔn)備用積攢的300元零用錢買一些科普書和文具,作為禮品送給山區(qū)的學(xué)生已知科普書每本6元,文具每套10元,并且買的文具的數(shù)量不少于科普書的數(shù)量那么最多可以買的科普書與文具的總數(shù)是_解析:設(shè)買科普書x本與文具y套,總數(shù)為zxy,由題意可得作出可行域如圖中陰影部分,將zxy轉(zhuǎn)化為yxz,作出直線yx并平移,使之經(jīng)過可行域,易知經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),縱截距最大,但因x,y均屬于正整數(shù),故取得最大值時(shí)的最優(yōu)解應(yīng)為(18,19),此時(shí)z最大為37.答案:37某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是()A12萬元B20萬元C25萬元D27萬元解析:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸,該企業(yè)獲得的利潤為z萬元,則由題目可獲得如下信息:A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y所以目標(biāo)函數(shù)為z5x3y,作出可行域后如圖所示:由得A(3,4),當(dāng)直線z5x3y過點(diǎn)A(3,4)時(shí),z取到最大值,故zmax151227,故選D答案:D線性規(guī)劃應(yīng)用題的求解應(yīng)注意(1)明確問題中的所有約束條件,并根據(jù)題意判斷約束條件中是否能夠取到等號(2)注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義,判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,特別注意分析x,y是否是整數(shù)、非負(fù)數(shù)等(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù),一般地,目標(biāo)函數(shù)是等式的形式A級基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)解析:根據(jù)題意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0,解得7a24.答案:B2直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無數(shù)個(gè)解析:直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示,故直線與此區(qū)域的公共點(diǎn)有1個(gè)答案:B3(xx廣東卷)若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n,則mn()A5B6C7D8解析:作出可行域(如圖中陰影部分所示)后,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知,當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z的值最大,由,則mzmax2213.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z的值最小,由,由nzmin2(1)13,故mn6.答案:B4已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定,若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z的最大值為()A4B3C4D3解析:zxy,目標(biāo)函數(shù)的可行域如圖所示,z取最大值的最優(yōu)解為(,2),所以zmax24.答案:C5(xx安徽卷)x,y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A或1B2或C2或1D2或1解析:畫出x,y約束條件限定的可行域,如圖陰影區(qū)域所示,由zyax得yaxz.當(dāng)直線yax與直線2xy20或直線xy20平行時(shí),符合題意,則a2或1.答案:D6不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈,zxy是定義在D上的目標(biāo)函數(shù),則區(qū)域D的面積為_;z的最大值為_解析:圖象的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(3,2)、(2,2)、(2,3),所以面積為.因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得,把它們分別代入zxy,得x2,y3時(shí),有zmax5.答案:57(xx遼寧省五校聯(lián)考)已知z2xy,x,y滿足,且z的最大值是最小值的4倍,則m的值是_解析:根據(jù)題中所給的約束條件所得的可行域如圖根據(jù)y2xz可知z的幾何含義為直線在y軸上的截距,顯然y2xz在點(diǎn)(1,1)和(m,m)處直線的截距分別取得最大值3和最小值3m,故343m,解得m.答案:8(xx廣東十二校第二次聯(lián)考)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(,0),則z|的最大值為_解析:根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí),畫出可行域如圖所示因?yàn)閦的最大值即為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離的最大值,該點(diǎn)應(yīng)為可行域中的點(diǎn)B(2,0),所以zmax.答案:9已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值解析:作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示由zx2y2,得yxz1,得到斜率為,在y軸上的截距為z1,隨z變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時(shí),截距z1最小,即z最小,解方程組得A(2,3),zmin22(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時(shí),截距z1最大,即z最大,zmax426.zx2y2的最大值是6,最小值是6.10(xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明同步練習(xí) 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第六 不等式 推理 證明 同步 練習(xí)
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2512788.html