2019-2020年高二上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)理 含答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知復(fù)數(shù)滿足方程(為虛數(shù)單位),則A B C D2已知函數(shù),若,則的值等于A B C D3如圖,函數(shù)yf(x)的圖象,則該函數(shù)在的瞬時變化率大約是A0.2 B0.3 C0.4 D0.5xyOy=(x)第5題圖4過曲線圖象上一點(diǎn)(2,2)及鄰近一點(diǎn)(2,2)作割線,則當(dāng)時割線的斜率為ABC1D5若二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個異號交點(diǎn),它的導(dǎo)函數(shù)(x)的圖象如右圖所示,則函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知向量=(2,4,5),=(3,x,y) 分別是直線l1、l2的方向向量,若l1l2,則Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=7對于兩個復(fù)數(shù),有下列四個結(jié)論:;,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為第8題圖A1 B2 C3 D48如圖,在棱長為2的正方體中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是、AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于ABCD9已知函數(shù),則A B C D10已知雙曲線(a0,b0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為A B C D11已知不等式恒成立,則k的最大值為AeBCD12對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心設(shè)函數(shù),則= Axx B2013 C D1007第二卷(非選擇題,共90分)二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知復(fù)平面上的正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,那么第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 14若直線的方向向量,平面的一個法向量,則直線與平面所成角的正弦值等于 15橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是,過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為,若垂直于,則橢圓的離心率為 第16題圖16如圖,直線將拋物線與軸所圍圖形分成面積相等的兩部分,則= 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為()若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);()若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)形式)18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= exax1()若a=1,求證:;()求函數(shù)y=f(x)的值域第19題圖19(本題滿分12分)如圖,直三棱柱中,D是棱上的動點(diǎn)()證明:;()若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個部分,試確定點(diǎn)D的位置,并求二面角的大小20(本題滿分12分)一塊長為、寬為的長方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形,然后做成一個無蓋方盒()試把方盒的容積V表示為的函數(shù);()試求方盒容積V的最大值21(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)和,動點(diǎn)M滿足,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線:(),設(shè)點(diǎn)()求C的軌跡方程;()設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)22(本小題滿分12分)已知函數(shù),()若,求函數(shù)的極值;()設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍海南中學(xué)xx第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ACDBDDCBBCAA二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13;14;15;16三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為()若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);()若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)形式)17解:()直線l的方程:y1=1(x+1),即y=x;(1分)C:=4cos ,即x2+y24x=0,(2分)聯(lián)立方程得2x24x=0,A(0,0),B(2,2);(4分)極坐標(biāo)為A(0,0),B;(5分)() C:(x2)2+y2=4,弦心距,(6分)設(shè)直線l的方程為kxy+k+1=0, ,k=0或k=(8分)直線l: (t為參數(shù))或 (t為參數(shù))(10分)18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= exax1()若a=1,求證:;()求函數(shù)y=f(x)的值域18解:()當(dāng)a=1時,f(x)= exx1,由得x()0f(x)0+f(x)單調(diào)減極小值單調(diào)增,從而,即證恒成立;(6分)()f(x)的定義域?yàn)镽,.若,則,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,值域?yàn)镽;(8分)若,則當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,值域?yàn)椋?2分)第19題圖19(本題滿分12分)如圖,直三棱柱中,D是棱上的動點(diǎn)()證明:;()若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個部分,試確定點(diǎn)D的位置,并求二面角的大小19解:()C1C平面ABC,C1CBC(1分)又,即BCAC,ACC1C = CBC平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,BCDC1;(4分)(),依題意, ,D為AA1中點(diǎn);(7分)(法1)取的中點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,面面面 ,得點(diǎn)與點(diǎn)重合,且是二面角的平面角 (10分)設(shè),則,得二面角的大小為(12分)(法2)以C為空間坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸正向、CB為y軸正向、CC1為z軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC的長為1,則A(1,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,1)、A1(1,0,2)、B1(0,1,2)、C1(0,0,2) (8分)作AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,則CEAB,從而CE平面A1BD,平面A1BD的一個法向量 (9分)設(shè)平面BC1D的一個法向量為,則,令,得,故二面角為 (12分)20(本題滿分12分)一塊長為、寬為的長方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形,然后做成一個無蓋方盒()試把方盒的容積V表示為的函數(shù);()試求方盒容積V的最大值20解:()依題意,折成無蓋方盒的長為、寬為、高為,故體積,其中常數(shù);(5分)()由(6分)得,(7分)在定義域內(nèi)列極值分布表(10分)x(0, )f(x)+0f(x)單調(diào)增極大值單調(diào)減(12分)21(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)和,動點(diǎn)M滿足,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線:(),設(shè)點(diǎn)()求C的軌跡方程;()設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)21解:()設(shè)點(diǎn),由,得,所以的軌跡方程是;(4分)()拋物線為,設(shè)(),則,所以切線為:,即,聯(lián)立,,判別式,設(shè),則,過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),于是,得,則,故ABD的面積,此時(12分)22(本小題滿分12分)已知函數(shù),()若,求函數(shù)的極值;()設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22解:()當(dāng)時,列極值分布表在上遞減,在上遞增,的極小值為; 3分() 4分 當(dāng)時,在上遞增;當(dāng)時,在上遞減,在上遞增; 7分()先解區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立在上有解當(dāng)時, 8分 由()知當(dāng)時,在上遞增, 當(dāng)時,在上遞減,在上遞增 ()當(dāng)時,在上遞增,無解()當(dāng)時, 在上遞減,;()當(dāng)時, 在上遞減,在上遞增令,則在遞減,無解,即無解;綜上:存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為:或所以不存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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