2019-2020年高三上學期12月月考試題 數(shù)學(理) 含答案.doc
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高三理科月考試題 2019-2020年高三上學期12月月考試題 數(shù)學(理) 含答案1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1若集合,那么= ( )A B. C. D.2已知且,那么 ( )A. B. C. D.3要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象 ( )A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向右平移個單位 4已知向量若與共線,則的值為 ( )A B2 C D-25已知等差數(shù)列,且,則此等差數(shù)列的公差d( )A.4 B.3 C.2 D.6設,滿足約束條件,則的取值范圍是 ( )A.1, B.1,5 C.,+) D.5,+)7用、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題:若,則; 若,則;若,則; 若,則正確的是 ( )A B C D8已知雙曲線的一條漸近線為,則雙曲線的離心率等于 ( )A. B. C. D.9若的展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為 ( )A.10 B.20 C.30 D.4010A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法共有 ( )A24種 B60種 C90種 D120種 11一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球表面積 ( )A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 函數(shù) ,其中,若函數(shù) 恰有4個零點,則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13若復數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則 14直線截得的弦AB的長為 。15 16已知直線與拋物線C:相交A、B兩點,F(xiàn)為C的焦點若,則k= 三、解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)某幼兒園有教師人,對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查,其結果如下:本科研究生合計35歲以下5273550歲(含35歲和50歲)1732050歲以上213()從該幼兒園教師中隨機抽取一人,求具有研究生學歷的概率;()從幼兒園所有具有研究生學歷的教師中隨機抽取2人,求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.18(本題滿分12分)設函數(shù)()求的最小正周期及值域;()已知中,角的對邊分別為,若,求的面積19(本題滿分12分)如圖,在三棱錐中,底面,且、分別是、的中點()求證:平面平面;()求二面角的平面角的大小.SEDCBA20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為,且滿足()證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;()數(shù)列滿足,其前n項和為,試求滿足的最小正整數(shù)n21(本小題12分)已知分別為橢圓C:()的左、右焦點, 且離心率為,點在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在斜率為的直線與橢圓C交于不同的兩點,使直線與的傾斜角互補,且直線是否恒過定點,若存在,求出該定點的坐標;若不存在,說明理由.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若函數(shù)在上的最小值為,求實數(shù)的值;(3)若函數(shù)在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍 高三月考理科數(shù)學參考答案一 選擇題1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二填空題13.1 14.8 15 16 三解答題17,18()的最小正周期為,值域為;().試題解析:() =,所以的最小正周期為,故的值域為,()由,得,又,得,在中,由余弦定理,得=,又,所以,解得,所以,的面積.考點:三角函數(shù)的恒等變形;函數(shù)的圖像及其性質(zhì);余弦定理.19()證明過程詳見解析;()試題解析:()又因,所以建立如上圖所示的坐標系所以A(2,0,0),D(1,0,1),S(0,0,2)易得,又,又又因,所以平面平面BCD()又設平面BDE的法向量為,則所以又因平面SBD的法向量為所以所以二面角的平面角的大小為考點:平面與平面的垂直的證明二面角大小的求法20(1)證明詳見解析;(2)最小正整數(shù).試題解析:()當,解得, 當-得即即又所以是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列即故()()設-得即, ,滿足條件的最小正整數(shù)考點:數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列的求和、數(shù)列的遞推公式.21(1);(2)過定點試題解析:(1)由題意得,聯(lián)立得 橢圓方程為 6分(2)由題意,知直線存在斜率,其方程為由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)0 設 則 8分又 由已知直線與的傾斜角互補,得 化簡,得 整理得 10分直線的方程為, 因此直線過定點,該定點的坐標為(2,0) 12分考點:1、橢圓的標準方程;2、直線與橢圓的綜合應用.22(1)單調(diào)增區(qū)間為;(2);(3)試題解析:(1)由題意,的定義域為,且時,的單調(diào)增區(qū)間為(2)由(1)可知,若,則,即在上恒成立,在上為增函數(shù),(舍去)若,則,即在上恒成立,在上為減函數(shù),(舍去)若,當時,在上為減函數(shù),當時,在上為增函數(shù),綜上所述,(3),在上恒成立,令,則,在上恒成立,在上是減函數(shù),即,在上也是減函數(shù),當在恒成立時,考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用- 配套講稿:
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