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第四章 中學數(shù)學教學的內(nèi)容,中學數(shù)學教學內(nèi)容的選擇依據(jù) 初.高中數(shù)學內(nèi)容具體安排 中學數(shù)學教學內(nèi)容的安排體系,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,基礎性標準 時代性與社會作用標準 發(fā)展性標準 后繼作用標準 適度性標準,,幻燈片 8,基礎性標準,選取的課程內(nèi)容在理論上、方法上、思想上都應是最基本的，是學生適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,時代性與社會作用標準,即選取的課程內(nèi)容應該是與時俱進的，能反映現(xiàn)代社會生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)普遍需要的、廣泛應用的數(shù)學基礎知識（包括數(shù)學思想方法）。,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,發(fā)展性標準,即選取的課程內(nèi)容對于發(fā)展學生的數(shù)學思維和數(shù)學能力，對增進學生理解和體會數(shù)學的科學價值和文化價值以及在培養(yǎng)學生情感、態(tài)度、價值觀方面有重要作用的數(shù)學知識。,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,后繼作用標準,即選取的課程內(nèi)容應該是學生后繼學習和進一步發(fā)展所需要的數(shù)學基礎知識。也就是說，中學數(shù)學課程內(nèi)容應該是達到中等教育水平和升入高一級學校繼續(xù)學習以及自我發(fā)展所需要的數(shù)學知識。,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,適度性標準,即選取的課程內(nèi)容應該與學生的知識水平和接受能力相適應，應該是學生感興趣的、富有挑戰(zhàn)性的并能在中學教學計劃時間內(nèi)能夠完成教與學的數(shù)學知識。,中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇,,1、《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中規(guī)定的教學內(nèi)容,2、《普通高中數(shù)學課程標準》的內(nèi)容框架,初.高中數(shù)學內(nèi)容具體安排,數(shù)學課程的內(nèi)容領(lǐng)域,數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用,數(shù)與代數(shù),“數(shù)與代數(shù)“的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。,與大綱相比,與大綱相比,與傳統(tǒng)內(nèi)容相比，“數(shù)與代數(shù)”部分加強的內(nèi)容： 1) 強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受理解數(shù)與代數(shù)的意義 2) 增強應用意識，滲透數(shù)學建模思想 3) 加強學生的自主活動，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求。 4) 重視計算器和計算機的使用，并提出了加強對近似計算和估算的要求。 減弱的方面： 1) 降低運算的復雜性、技巧性和熟練程度的要求。 2) 減少公式，降低對記憶的要求。 3) 降低了對于一些概念過分“形式化”的要求。,數(shù)學課程的內(nèi)容領(lǐng)域,空間與圖形,“空間與圖形“的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。,幻燈片 13,空間與圖形加強的方面： 1) 強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。 2) 增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容。 3) 加強了幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺、培養(yǎng)空間觀念。 4) 突出“空間與圖形”的文化價值。 5) 重視量與測量，并把它融合在有關(guān)的內(nèi)容中，加強測量的實踐性。 6) 加強合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強化理性精神。 削弱的方面： 第一、二學段，削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等計算。第三學段，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少定理的數(shù)量——用4條“基本事實”證明40條左右的結(jié)論；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證形式化的要求和證明的難度。,數(shù)學課程的內(nèi)容領(lǐng)域,統(tǒng)計與概率,“統(tǒng)計與概率“主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測,統(tǒng)計與概率強調(diào)注意的方面： 1) 強調(diào)統(tǒng)計與概率過程性目標的達成。 2) 強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解,對由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。 3) 注意與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合。 4) 注意統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系。 5) 注意避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進行嚴格表述。,數(shù)學課程的內(nèi)容領(lǐng)域,實踐與綜合應用,“實踐與綜合應用“將幫助學生綜合運用己有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)““空間與圖形““統(tǒng)計與概率“內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。,內(nèi)容結(jié)構(gòu)表,內(nèi)容結(jié)構(gòu)表,《數(shù)學課程標準》第三學段(7—9年級)具體內(nèi)容,數(shù)與代數(shù)具體內(nèi)容： 1) 數(shù)與式：①有理數(shù)；②實數(shù)；③代數(shù)式；④整式與分式。 2) 方程與不等式：①方程和方程組；②不等式與不等式組。 3) 函數(shù)；①探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；②函數(shù)；③一次函數(shù)；④反比例函數(shù)；⑤二次函數(shù)。,2、空間與圖形具體內(nèi)容： 1）圖形的認識：①點、線、面；②角；③相交線與平行線；④三角形；⑤四邊形；⑥圓；⑦尺規(guī)作圖；⑧視圖與投影。 2）圖形與變換：①圖形的軸對稱；②圖形的平移；③圖形的旋轉(zhuǎn)；④圖形的相似。 3）圖形與坐標。 4）圖形與證明。,3、統(tǒng)計與概率具體內(nèi)容： ①.統(tǒng)計； ②概率。,4、課題學習 在本學段中，學生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關(guān)數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系。 在前兩個學段的基礎上，教學時應引導學生結(jié)合生活經(jīng)歷提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。,北師大教材，每冊課本上《課題學習》的內(nèi)容,案例：用一張長方形的鐵皮作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積盡量大？（不考慮焊接處）（假設長80cm，寬50cm) 說明：這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：①無蓋長方體展開后是什么樣?②用一張長方形的鐵皮怎樣才能制作一個無蓋長方體?基本的操作步驟是什么?③制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達?④什么情況下無蓋長方體的體積會較大?,第二節(jié)《普通高中數(shù)學課程標準》的內(nèi)容框架,高中數(shù)學課程基本框架 課程內(nèi)容的編排原則,高中數(shù)學課程基本框架,1．課程框架 高中數(shù)學課程分成必修和選修兩部分，必修模塊是每個學生都必須學習的數(shù)學必修課，共5個模塊，計10學分。 選修課程共有4個系列：選修1、選修2的模塊（共5個模塊，計10學分）和選修3、選修4的16個專題，每個專題1學分，計16學分。學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。每個模塊2個學分(授課36學時)，每個專題1學分（授課18學時），每2個專題可組成1個模塊。,高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)圖,*上圖中 代表模塊， 代表專題，其中2個專題組成1個模塊.,,,高中數(shù)學必修課程,必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，包括5個模塊。 數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函 數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。 數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率。 數(shù)學4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。 數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。,上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。,高中數(shù)學選修課程,對于選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選 擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。 系列1 ：由2個模塊組成。 選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應 用。 選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。 系列2：由3個模塊組成。 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。 選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。 選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。,選修1系列課程是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的。 選修2系列課程則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生設置的。 系列1與系列2中，有些內(nèi)容及要求是相同的，例如常用邏輯用語、統(tǒng)計案例、數(shù)系擴充與復數(shù)等；有些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明，還有一些內(nèi)容是不同的。,選修系列3、系列4,系列3，系列4分別由若干專題組成，每個專題1學分。 系列3包括：數(shù)學史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴充等6個專題。 系列4包括：幾何證明選講、矩陣與變換、數(shù)列與差分、坐標系與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步、優(yōu)選法與試驗設計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風險與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)等10個專題。,系列3，系列4,為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設置。 系列3、4的素材比較豐富，隨著課程的發(fā)展，這些內(nèi)容將進一步拓展、豐富和完善。所涉及內(nèi)容都是基礎性的數(shù)學內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學思想。不僅應該鼓勵那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生，同時鼓勵那些希望在人文、社會科學方面發(fā)展的學生積極選修。,◆模塊的邏輯順序 必修系列課程中，必修-1是必修-2、必修-3、必修-4和必修-5的基礎。 必修系列課程是選修1，選修2系列課程的基礎。 選修1，選修2系列是選修課中的基礎性內(nèi)容。 選修3，選修4系列課程基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。,數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化,.課程設置了數(shù)學文化、數(shù)學建模、數(shù)學探究的學習活動，并對它們提出了具體要求.這些是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少各應安排一次較為完整的數(shù)學探究、數(shù)學建模活動。,數(shù)學探究,數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實、提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋。 它是高中數(shù)學課程中引入的一種新的學習方式。,數(shù)學建模,它是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容。,數(shù)學文化,通過在高中階段數(shù)學文化的學習，學生將初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，激發(fā)對數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學的美學價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。,數(shù)學課程內(nèi)容的體系,課程體系是指課程內(nèi)容排列所展現(xiàn)的知識序列及知 識間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學課程的內(nèi)容體系，就是把數(shù) 學的一個分支學科經(jīng)選擇而得到的內(nèi)容進行教學法 的加工而形成的知識系統(tǒng)。 1、直線式體系 2、螺旋式體系,所謂直線式，就是指把一門數(shù)學學科的課程內(nèi)容或其中一個課題的內(nèi)容按照知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)來展開，使各種知識在內(nèi)容上均不重復的編排形式。 優(yōu)點是有利于加大學習容量，加快學習進度、節(jié)省教學時間，由于學生不斷接受新知識，因而也有利于提高學習的興趣，這種體系比較適合于思維能力較強的學生， 缺點是這種體系也易造成學生學習不扎實，掌握知識不牢固和班級教學中的“兩級分化“現(xiàn)象。,螺旋式是一種循環(huán)編排課程內(nèi)容的方式，就是把同一課題內(nèi)容按深廣度的不同層次安排在不同的階段重復出現(xiàn)，每一次重復都將原有的知識進一步加深拓廣、逐級深化。 優(yōu)點在于：①從學科的邏輯系統(tǒng)看，它重視課程內(nèi)容由簡到繁，由易到難的邏輯組織，重視學科的基本概念和基本原理；②從學生心理發(fā)展的角度看，它重視學生的認知結(jié)構(gòu)及其發(fā)展階段，使認識逐步深化，因而有利于知識的掌握和學生認識能力的發(fā)展，也有利于學習的正遷移。這種體系比較適合于思維能力較弱的學生。 缺點是這種體系需要較多的教學時間，而且如果重復過多，也會降低教學效率和學生學習數(shù)學的興趣。,思考題： 1、中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇標準主要有哪些？ 2、簡述《全日制義務教育數(shù)學課程標準》的內(nèi)容領(lǐng)域。 3、 數(shù)學課程內(nèi)容的編排原則主要有哪些？,,謝 謝,