2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1 一、選擇題 1．命題：“方程x2－1＝0的解是x＝1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( ) A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 【解析】 “方程x2－1＝0的解是x＝1”的含義是方程x2－1＝0的解是1或－1，使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”． 【答案】 B 2．如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么( ) A．命題p不一定是假命題 B．命題q一定是真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p與命題q的真假相同 【解析】 “非p”是真命題，則p是假命題；又“p或q”是真命題，所以q一定是真命題． 【答案】 B 3．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是( ) A．(﹁p)或q B．p且q C．(﹁p)且(﹁q) D．(﹁p)或(﹁q) 【解析】 由于p為真命題，q為假命題，所以﹁p是假命題，﹁q為真命題，故(﹁p)或(﹁q)為真命題． 【答案】 D 4．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)． p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)． 則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁p2)中，真命題是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 【解析】 p1是真命題，則﹁p1為假命題；p2是假命題，則﹁p2為真命題； ∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題． ∴q3：(﹁p1)或p2為假命題，q4：p1且(﹁p2)為真命題． ∴真命題是q1，q4. 【答案】 C 5．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} 【解析】 由題意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1. ∵“p且q”為真命題，∴p，q均為真命題， ∴a≤－2或a＝1. 【答案】 A 二、填空題 6．命題p：方向相同的兩個向量共線，q：方向相反的兩個向量共線，則命題“p或q”為________． 【答案】 方向相同或相反的兩個向量共線 7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)”是假命題，則x的取值范圍是________． 【解析】 ∵x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于該命題為假命題，所以1≤x＜2，即x∈[1,2)． 【答案】 [1,2) 8．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p或q”、“p且q”，“ ﹁p”中是真命題的有________． 【解析】 ab＝0a＝0，∴p為假，由x－3≥0得x≥3. ∴q真，所以“p或q”真，“p且q”為假，“﹁p”為真． 【答案】 p或q，﹁p 三、解答題 9．分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假． (1)命題p：正方形的兩條對角線互相垂直，命題q：正方形的兩條對角線相等； (2)命題p：“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分條件； 命題q：若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ＝. 【解】 (1)因為p、q均為真命題， ∴p且q，p或q為真，﹁p為假命題． (2)由x2－3x－4＝0，得x＝4或x＝－1. ∴命題p是真命題， 又函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱， ∴φ＝kπ＋(k∈Z)，則命題q是假命題． 由于p真，q假， ∴﹁p、p且q為假命題，p或q為真命題． 10．已知p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x在R上是減函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】 設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4. 因為p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16<0， 所以－2下載提示(請認真閱讀)
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