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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2533609

上傳時間：2019-11-27

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《2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)E、F的距離之差的絕對值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是(　　) A．雙曲線　　 B．一條直線 C．一條線段 D．兩條射線 [答案]　D 2．已知方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是(　　) A．－10 C．k≥0 D．k>1或k<－1 [答案]　A [解析]　由題意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－10) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0) [答案]　D [解析]　由雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，其方程為：－＝1(x>0) 9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是(　　) A．16 B．18 C．21 D．26 [答案]　D [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， ∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 10．若橢圓＋＝1(m>n>0)和雙曲線－＝1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1||PF2|的值為(　　) A．m－a B．m－b C．m2－a2 D.－ [答案]　A [解析]　設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上的點(diǎn)，由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2，由雙曲線定義得|PF1|－|PF2|＝2. ∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－， ∴|PF1||PF2|＝m－a. 二、填空題 11．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)、N(－2，－1)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是________． [答案]?。? [解析]　設(shè)雙曲線方程為：－＝1(a>0，b>0) 又點(diǎn)M(3,2)、N(－2，－1)在雙曲線上， ∴，∴. 12．過雙曲線－＝1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長度為________． [答案]　 [解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，該弦所在直線方程為x＝，由得y2＝， ∴|y|＝，弦長為. 13．如果橢圓＋＝1與雙曲線－＝1的焦點(diǎn)相同，那么a＝________. [答案]　1 [解析]　由題意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1. 14．一動圓過定點(diǎn)A(－4,0)，且與定圓B：(x－4)2＋y2＝16相外切，則動圓圓心的軌跡方程為________． [答案]?。?(x≤－2) [解析]　設(shè)動圓圓心為P(x，y)，由題意得 |PB|－|PA|＝4<|AB|＝8，由雙曲線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，且2a＝4，a＝2的雙曲線的左支．其方程為：－＝1(x≤－2)．三、解答題 15．討論＋＝1表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征． [解析]　(1)當(dāng)k<9時，25－k>0,9－k>0，所給方程表示橢圓，此時a2＝25－k，b2＝9－k，c2＝a2－b2＝16，這些橢圓有共同的焦點(diǎn)(－4,0)，(4,0)． (2)當(dāng)90,9－k<0，所給方程表示雙曲線，此時，a2＝25－k，b2＝k－9，c2＝a2＋b2＝16，這些雙曲線也有共同的焦點(diǎn)(－4,0)，(4,0)． (3)當(dāng)k>25時，所給方程沒有軌跡． 16．設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程． [解析]　橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為(0，3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：－＝1(a>0，b>0)，又點(diǎn)A(x0,4)在橢圓＋＝1上，∴x＝15，又點(diǎn)A在雙曲線－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝c2＝9，∴a2＝4，b2＝5，所求的雙曲線方程為：－＝1. 17．已知雙曲線x2－＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且＝0，求點(diǎn)M到x軸的距離． [解析]　解法一：設(shè)M(xM，yM)，F(xiàn)1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，＝(－－xM，－yM)，＝(－xM，－yM) ∵＝0， ∴(－－xM)(－xM)＋y＝0，又M(xM，yM)在雙曲線x2－＝1上，∴x－＝1，解得yM＝， ∴M到x軸的距離是|yM|＝. 解法二：連結(jié)OM，設(shè)M(xM，yM)，∵＝0， ∴∠F1MF2＝90，∴|OM|＝|F1F2|＝， ∴＝① 又x－＝1② 由①②解得yM＝， ∴M到x軸的距離是|yM|＝. 18．在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝－2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系．求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程． [解析]　解法一：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)P(x0，y0)，M(－c,0)，N(c,0)(y0>0，c>0)．(如圖) 則解得設(shè)雙曲線方程為－＝1，將點(diǎn)P＝代入，可得a2＝. ∴所求雙曲線方程為－＝1. 解法二：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，作PA⊥x軸于A點(diǎn)．設(shè)P(x0，y0)，M(－c,0)，N(c,0)，(y0>0，c>0)(如圖所示) 因為tan∠MNP＝－2，所以tan∠xNP＝2，故＝2，＝，即AN＝，AM＝2y0，所以2c＝y(tǒng)0，即y0＝c，又因為S△PMN＝1，所以MNPA＝1，即2cc＝1，∴c＝，而2a＝PM－PN ＝－＝y(tǒng)0－y0＝， ∴a＝，故所求雙曲線方程為－＝1.

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