2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1平面內(nèi)到兩定點(diǎn)E、F的距離之差的絕對(duì)值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是()A雙曲線B一條直線C一條線段 D兩條射線答案D2已知方程1表示雙曲線,則k的取值范圍是()A1k0Ck0 Dk1或k0,(k1)(k1)0,1k1.3動(dòng)圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線答案A解析設(shè)動(dòng)圓半徑為r,圓心為O,x2y21的圓心為O1,圓x2y28x120的圓心為O2,由題意得|OO1|r1,|OO2|r2,|OO2|OO1|r2r11|O1O2|4,由雙曲線的定義知,動(dòng)圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支4以橢圓1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以這個(gè)橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是()A.y21 By21C.1 D.1答案B解析由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,且a1,c2,b23,雙曲線方程為y21.5“ab0”是“曲線ax2by21為雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析ab0曲線ax2by21是雙曲線,曲線ax2by21是雙曲線ab0)C.1或1D.1(x0)答案D解析由雙曲線的定義知,點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支,其方程為:1(x0)9已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,在左支上過F1的弦AB的長為5,若2a8,那么ABF2的周長是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8,|BF2|BF1|2a8,|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16,|AF2|BF2|16521,ABF2的周長為|AF2|BF2|AB|21526.10若橢圓1(mn0)和雙曲線1(a0,b0)有相同的焦點(diǎn),P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|PF2|的值為()Ama BmbCm2a2 D.答案A解析設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上的點(diǎn),由橢圓定義得|PF1|PF2|2,由雙曲線定義得|PF1|PF2|2.|PF1|,|PF2|,|PF1|PF2|ma.二、填空題11雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)、N(2,1),則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案1解析設(shè)雙曲線方程為:1(a0,b0)又點(diǎn)M(3,2)、N(2,1)在雙曲線上,.12過雙曲線1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長度為_答案解析a23,b24,c27,c,該弦所在直線方程為x,由得y2,|y|,弦長為.13如果橢圓1與雙曲線1的焦點(diǎn)相同,那么a_.答案1解析由題意得a0,且4a2a2,a1.14一動(dòng)圓過定點(diǎn)A(4,0),且與定圓B:(x4)2y216相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y),由題意得|PB|PA|4|AB|8,由雙曲線定義知,點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),且2a4,a2的雙曲線的左支其方程為:1(x2)三、解答題15討論1表示何種圓錐曲線,它們有何共同特征解析(1)當(dāng)k0,9k0,所給方程表示橢圓,此時(shí)a225k,b29k,c2a2b216,這些橢圓有共同的焦點(diǎn)(4,0),(4,0)(2)當(dāng)9k0,9k25時(shí),所給方程沒有軌跡16設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的方程解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0,3),由題意,設(shè)雙曲線方程為:1(a0,b0),又點(diǎn)A(x0,4)在橢圓1上,x15,又點(diǎn)A在雙曲線1上,1,又a2b2c29,a24,b25,所求的雙曲線方程為:1.17已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且0,求點(diǎn)M到x軸的距離解析解法一:設(shè)M(xM,yM),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)2(,0),(xM,yM),(xM,yM)0,(xM)(xM)y0,又M(xM,yM)在雙曲線x21上,x1,解得yM,M到x軸的距離是|yM|.解法二:連結(jié)OM,設(shè)M(xM,yM),0,F(xiàn)1MF290,|OM|F1F2|,又x1由解得yM,M到x軸的距離是|yM|.18在面積為1的PMN中,tanPMN,tanMNP2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程解析解法一:以MN所在直線為x軸,MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)P(x0,y0),M(c,0),N(c,0)(y00,c0)(如圖)則解得設(shè)雙曲線方程為1,將點(diǎn)P代入,可得a2.所求雙曲線方程為1.解法二:以MN所在直線為x軸,MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,作PAx軸于A點(diǎn)設(shè)P(x0,y0),M(c,0),N(c,0),(y00,c0)(如圖所示)因?yàn)閠anMNP2,所以tanxNP2,故2,即AN,AM2y0,所以2cy0,即y0c,又因?yàn)镾PMN1,所以MNPA1,即2cc1,c,而2aPMPNy0y0,a,故所求雙曲線方程為1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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