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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第8章 第2講 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動練習(xí) 選擇題(每題5分,共20分) 1.(xx浙江武義一中月考,13)如圖所示,在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場,一帶電粒子沿著弧線apb由區(qū)域Ⅰ運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ。已知圓弧ap與圓弧pb的弧長之比為2∶1,下列說法正確的是(　　) A.粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1 B.粒子通過圓弧ap、pb的時間之比為2∶1 C.圓弧ap與圓弧pb對應(yīng)的圓心角之比為2∶1 D.區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反 2.(xx北京東城月考,13)如圖所示,M、N為兩條沿豎直方向放置的直導(dǎo)線,其中有一條導(dǎo)線中通有恒定電流,另一條導(dǎo)線中無電流。一帶電粒子在M、N兩條直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)運(yùn)動,曲線ab是該粒子的運(yùn)動軌跡。帶電粒子所受重力及空氣阻力均可忽略不計(jì)。關(guān)于導(dǎo)線中的電流方向、粒子帶電情況以及運(yùn)動的方向,下列說法正確的是(　　) A.M中通有自上而下的恒定電流,帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動 B.M中通有自上而下的恒定電流,帶正電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動 C.N中通有自上而下的恒定電流,帶正電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動 D.N中通有自上而下的恒定電流,帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動 3.(xx浙江嘉興二模,17)如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場射入,當(dāng)該電荷離開磁場時,速度方向剛好改變了180,不計(jì)電荷的重力,下列說法正確的是(　　) A.該點(diǎn)電荷帶正電 B.該點(diǎn)電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點(diǎn) C.該點(diǎn)電荷的比荷為= D.該點(diǎn)電荷在磁場中的運(yùn)動時間t= 4.(xx浙江寧波一模,10)如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,ab是圓的直徑。一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場,速度大小為v,當(dāng)速度方向與ab成30角時,粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長,且為t;若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,也經(jīng)時間t飛出磁場,則其速度大小為(　　) A.v B.v C.v D.v B組　xx模擬提升題組 時間:40分鐘　　分值:50分 一、選擇題(每題5分,共15分) 1.(xx浙江嘉興一中期中,12)如圖,在半徑為R=的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板MN,帶正電粒子從圓上最高點(diǎn)P以速度v0平行于紙面進(jìn)入磁場,已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子重力不計(jì)。若粒子對準(zhǔn)圓心射入,則下列說法中正確的是(　　) A.粒子一定沿半徑方向射出 B.粒子在磁場中運(yùn)動的時間為 C.若粒子速度變?yōu)?v0,穿出磁場后一定垂直打到感光板MN上 D.粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意方向射入磁場,離開磁場后一定垂直打在感光板MN上 2.(xx浙江五校一聯(lián),9)如圖所示,以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,∠A=60,AO=a。在O點(diǎn)放置一個粒子源,可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電的粒子,粒子的比荷為q/m,發(fā)射速度大小都為v0,且滿足v0=,發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(不計(jì)重力作用),下列說法正確的是(　　) A.粒子有可能打到A點(diǎn) B.以θ=60飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短 C.以θ<30飛入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 3.(xx浙江溫州二模,20)如圖所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向分別垂直于紙面向外和向里,AD、AC邊界的夾角∠DAC=30,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入,入射速度垂直AD且垂直磁場,若入射速度大小為,不計(jì)粒子重力,則(　　) A.粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為 B.粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入,不會進(jìn)入Ⅱ區(qū) C.粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為 D.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時間為 二、非選擇題(4題18分,5題17分,共35分) 4.(xx浙江嘉興一模,24)如圖所示,xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45,邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.25 T。一束電荷量q=8.010-19 C、質(zhì)量m=8.010-26 kg的正離子以v=5105 m/s的速度從y軸上坐標(biāo)為(0,0.4 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)。求: 　　(1)離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期; (2)現(xiàn)只改變B的大小,使離子不經(jīng)過OA邊界而直接從y軸離開磁場區(qū)域,則B應(yīng)滿足什么條件? (3)若B=0.125 T,且從離子經(jīng)過Q點(diǎn)開始計(jì)時,則離子在哪些時刻恰好經(jīng)過OA邊界? 5.(xx浙江稽陽聯(lián)考,25)圖甲是中國自行設(shè)計(jì)、研制的最大的受控核聚變實(shí)驗(yàn)裝置,其原理如圖乙,帶電粒子被強(qiáng)電流線圈產(chǎn)生的磁場約束在一個半徑為r的“容器”中,通電線圈產(chǎn)生的圓形磁場可看做勻強(qiáng)磁場,磁場圓半徑為R,R>r,且兩圓同心,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,它們的截面如圖丙所示?！叭萜鳌敝杏匈|(zhì)量均為m,帶電荷量均為q的帶電粒子,在“容器”內(nèi)運(yùn)動,有些粒子會運(yùn)動到“容器”的邊緣,觀察到在“容器”的邊緣各處,有向各個方向離開“容器”的粒子,且每個方向的粒子的速度都從0到v分布。不久,所有粒子都能返回“容器”。(本題只考慮運(yùn)動方向與磁場垂直的粒子,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用和碰撞) (1)要產(chǎn)生如圖所示的磁場,逆著磁場方向看,線圈中的電流方向如何?不改變裝置結(jié)構(gòu),要改變磁場,可采取什么方法? (2)為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能返回,求帶電粒子的最大速度。 (3)如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料HH,它們具有相同的動能,但被該裝置約束后,它們的“容器”半徑會不同?，F(xiàn)用該裝置約束這兩種粒子,設(shè)它們“容器”的最大的半徑分別為r1、r2,試推導(dǎo)r1、r2、R應(yīng)滿足的關(guān)系式。 A組　xx模擬基礎(chǔ)題組 選擇題 1.ABD　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中受洛倫茲力作用,洛倫茲力不做功,速度大小不變,A對。線速度大小不變,那么時間就等于弧長和線速度的比值,所以粒子通過圓弧ap、pb的時間之比與弧長之比相等,為2∶1,B對。圓心角為弧長與半徑的比值,因?yàn)椴恢腊霃疥P(guān)系,所以無法找到對應(yīng)的圓心角之比,C錯。由洛倫茲力指向圓心可知兩個區(qū)域洛倫茲力方向相反,所以磁場方向相反,D對。 2.A　通電直導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場,根據(jù)運(yùn)動軌跡,帶電粒子受到的磁場力指向軌跡凹側(cè)。若M中通有自上而下的恒定電流,帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動時,粒子受力方向指向軌跡凹側(cè),A項(xiàng)正確。B、D情況下,粒子受力方向均指向軌跡凸側(cè),故B、D錯誤。在C選項(xiàng)情況下,粒子受力指向軌跡凹側(cè),但a點(diǎn)比b點(diǎn)離導(dǎo)線近,離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場越弱,據(jù)R= 知B小時R大,故粒子在b點(diǎn)時的曲率半徑應(yīng)大,與題中軌跡不相符,C選項(xiàng)錯誤。 3.C　由于出射速度方向改變了180,故該點(diǎn)電荷進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn),離開邊界時的速度方向的反向延長線不經(jīng)過O點(diǎn);由左手定則可知,該點(diǎn)電荷帶負(fù)電;出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離等于軌跡圓的直徑,由幾何關(guān)系可知,軌跡圓半徑r=,由qv0B=m,解得=;該點(diǎn)電荷在磁場中的運(yùn)動時間t=T==。選項(xiàng)A、B、D錯誤,C正確。 4.D　設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R。 帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由洛倫茲力提供向心力得: qvB=m,得r=,r∝v① 如圖1所示,當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場時,粒子在磁場中運(yùn)動時間最長,入射速度與出射速度與ab的夾角相等,所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60,軌跡對應(yīng)的圓心角為60。 根據(jù)幾何知識得:軌跡半徑為r1=2R② 當(dāng)粒子從a沿ab方向射入磁場時,經(jīng)過磁場的時間也是t,說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等,也是60。 如圖2所示,根據(jù)幾何知識得,粒子的軌跡半徑為r2=R③ 則由①②③得:== 則得v=v。 B組　xx模擬提升題組 一、選擇題 1.ABD　帶電粒子從圓上最高點(diǎn)P以速度v0平行于紙面且對準(zhǔn)圓心射入磁場,根據(jù)對稱性,一定沿半徑方向射出,A正確;粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,有:qv0B=m,解得r==R,軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為,故運(yùn)動時間為t=T==,B正確;若粒子速度變?yōu)?v0,則軌跡半徑變?yōu)?R,運(yùn)動軌跡如圖甲,故不是垂直打到感光板上,故C錯誤;當(dāng)粒子以v0射入時,帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為R,設(shè)粒子射入方向與PO方向間的夾角為θ,帶電粒子從區(qū)域邊界S射出,帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖乙所示,因PO3=O3S=PO=SO=R,所以四邊形POSO3為菱形,PO∥O3S,帶電粒子射出磁場的速度方向與SO3垂直,因此,帶電粒子射出磁場時的方向?yàn)樗椒较?與入射的方向無關(guān),離開磁場后一定垂直打在感光板上,故D正確。 甲　　　　　　　　　　　　乙 2.AD　根據(jù)Bqv0=m,可知粒子的運(yùn)動半徑R=a,因此θ=60時,粒子恰好從A點(diǎn)飛出,故A正確。以θ=60飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間恰好是周期的六分之一,在磁場中運(yùn)動時間最長,故B錯誤;以θ=0飛入的粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出,在磁場中運(yùn)動時間也恰好是周期的六分之一,θ從0到60,粒子在磁場中運(yùn)動時間先減小后增大,故C錯誤;因?yàn)橐驭?0飛入的粒子在磁場中恰好從AC中點(diǎn)飛出,因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出,故D正確。 3.CD　運(yùn)動半徑r=,將v=代入可得r=d,故A錯誤。粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入時,圓心在距離A點(diǎn)1.5d的O1處,O1到AC的距離為3d/4d,所以粒子不會進(jìn)入Ⅱ區(qū),在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動半個周期,故C正確。在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動時間最短時,運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦長最短,應(yīng)為d,由幾何關(guān)系可知,粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動的圓心角為60,時間即為=,故D正確。 二、非選擇題 4.答案　見解析 解析　(1)洛倫茲力提供向心力qvB=m 解得R=0.2 m 周期為T==8π10-7 s (2)臨界條件是:在AOy區(qū)域的運(yùn)動軌跡恰好與OA相切,則 R1+=OQ qvB0=m 解得B0= T=0.3 T 所以B應(yīng)滿足B≥0.3 T(B>0.3 T也可) (3)若B=0.125 T,則離子在兩個磁場做圓周運(yùn)動的周期和半徑分別為 T==16π10-7 s R==0.4 m 由幾何關(guān)系可得粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入AOy區(qū)域經(jīng)過T后,垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOx區(qū)域,再經(jīng)T后垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOy區(qū)域,再經(jīng)T后又垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOx區(qū)域,所以離子恰好經(jīng)過OA邊界的時刻為 t=T+n=(8n+2)π10-7 s(n=0,1,2…) 5.答案　(1)見解析　(2) 　(3)r1-r2=(-1)R 解析　(1)由安培定則可知,電流為逆時針方向。 改變線圈中電流方向,就改變磁場方向;改變線圈中電流大小,就改變磁場強(qiáng)弱。 (2)從“容器”邊緣切線方向離開,最大速率為v的粒子,在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡剛好與磁場圓內(nèi)切,那么其他粒子都能返回“容器”中,設(shè)這個軌跡圓半徑為r 由幾何關(guān)系,R-r=2r① 粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供 Bqv=② 由①②得R-r=2 所以v= (3HH兩粒子電荷量相同,動能相同, 由Ek=得p1∶p2=∶,即 m1v1∶m2v2=1∶③ 由(2)得R-r1=2④ R-r2=2⑤ 由③④⑤得r1-r2=(-1)R