2019-2020年高考數學 第十二篇 第2講 直接證明與間接證明限時訓練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數學 第十二篇 第2講 直接證明與間接證明限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx中山調研)設a,bR,則“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若“ab1”,則4ab4a(1a)4211;若“4ab1”,取a4,b1,ab3,即“ab1”不成立;則“ab1”是“4ab1”的充分不必要條件答案A2(xx金華十校聯考)對于平面和共面的直線m,n,下列命題中真命題是()A若m,mn,則nB若m,n,則mnC若m,n,則mnD若m,n與所成的角相等,則mn解析對于平面和共面的直線m,n,真命題是“若m,n,則mn”答案C3要證:a2b21a2b20,只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析因為a2b21a2b20(a21)(b21)0,故選D.答案D4(xx四平二模)設a,b是兩個實數,給出下列條件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是()A B C D解析若a,b,則ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對于,即ab2,則a,b中至少有一個大于1,反證法:假設a1且b1,則ab2,與ab2矛盾,因此假設不成立,a,b中至少有一個大于1.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5用反證法證明命題“a,bN,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”,那么假設的內容是_解析“至少有n個”的否定是“最多有n1個”,故應假設a,b中沒有一個能被5整除答案a,b中沒有一個能被5整除6設ab0,m,n,則m,n的大小關系是_解析取a2,b1,得mn.再用分析法證明:a0,顯然成立答案mn三、解答題(共25分)7(12分)若a,b,c是不全相等的正數,求證:lglglglg alg blg c.證明a,b,c(0,),0,0,0.又a,b,c是不全相等的正數,故上述三個不等式中等號不能同時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數,得lglg(abc),lglglglg alg blg c.8(13分)(xx鶴崗模擬)設數列an是公比為q的等比數列,Sn是它的前n項和(1)求證:數列Sn不是等比數列;(2)數列Sn是等差數列嗎?為什么?(1)證明假設數列Sn是等比數列,則SS1S3,即a(1q)2a1a1(1qq2),因為a10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數列Sn不是等比數列(2)解當q1時,Snna1,故Sn是等差數列;當q1時,Sn不是等差數列,否則2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1(xx漳州一模)設a,b,c均為正實數,則三個數a,b,c() A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析a0,b0,c0,6,當且僅當abc時,“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.答案D2(xx濱州期末)如果A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內角的正弦值,則 ()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形解析由條件知,A1B1C1的三個內角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,假設A2B2C2是銳角三角形不妨令得那么,A2B2C2,這與三角形內角和為相矛盾所以假設不成立,所以A2B2C2是鈍角三角形答案D二、填空題(每小題5分,共10分)3(xx株洲模擬)已知a,b,(0,)且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a,b(0,)且1,ab(ab)1010216,ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,016.答案(0,164(xx金華一模改編)已知下表中的對數值有且只有一個是錯誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯誤的對數值加以改正_解析由2ablg 3,得lg 92lg 32(2ab)從而lg 3和lg 9正確,假設lg 5ac1錯誤,則由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯誤,正確結論是lg 5ac.答案lg 5ac三、解答題(共25分)5(12分)已知f(x)x2axb.(1)求:f(1)f(3)2f(2);(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.(1)解f(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,f(1)f(3)2f(2)2.(2)證明假設|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于.則f(1),f(2),f(3),12f(2)1,1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2,這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設錯誤,即所證結論成立6(13分)對于定義域為0,1的函數f(x),如果同時滿足以下三條:對任意的x0,1,總有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,則稱函數f(x)為理想函數(1)若函數f(x)為理想函數,求f(0)的值;(2)判斷函數g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數,并予以證明解(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0),f(0)0,又由條件得f(0)0,故f(0)0.(2)顯然g(x)2x1在0,1上滿足條件g(x)0;也滿足條件g(1)1.若x10,x20,x1x21,則g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0,即滿足條件,故g(x)是理想函數特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內容.- 配套講稿:
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