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《可能性》教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標 1、在具體情境中，體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果；感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的；能對一些簡單的隨機猜想發(fā)生的可能性大小做出定性的描述，并能進行交流。 2、通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，在游戲、實驗、猜測、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達白己思考的過程和結果。 3、在具體情境中，經(jīng)歷與他人合作制訂游戲規(guī)則及交流的過程，嘗試解釋白己思考的過程和游戲規(guī)則的公平性。 4、感受生活中處處有隨機現(xiàn)象，在運用等可能性分析問題、制訂游戲規(guī)則的過程中，體會規(guī)則的公平與事件發(fā)生的等可能性之間的聯(lián)系，體會生活中的許多問題都可以借助數(shù)學來理解和解決，初步養(yǎng)成獨立思考、言必有據(jù)、科學嚴謹、公平公正的良好品質(zhì)。 （二）單元教材說明 “可能性”是《數(shù)學課程標準》“統(tǒng)計與概率”部分的內(nèi)容，修訂后的《數(shù)學課程標準》第一學段不再安排“可能性”的內(nèi)容，第二學段刪去用分數(shù)表示簡單的概率，提出的課程內(nèi)容要求一共有兩條：第一條，在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果；第二條，通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。本單元教材在第一學段結合其他內(nèi)容滲透隨機現(xiàn)象和可能性的基礎上，全部落實《數(shù)學課程標準》關于“隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性”的目標要求，主要內(nèi)容包括：感受簡單隨機現(xiàn)象及隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，列舉隨機現(xiàn)象發(fā)生的所有可能結果，感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小，用可能性分析并制訂游戲規(guī)則。 根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求和學生的年齡特點，本單元教材內(nèi)容有以下特點： 1、在“玩游戲”的過程中，認識并感受簡單的隨機現(xiàn)象和等可能性。本單元教材全部安排了學生親身參與的游戲活動。如，認識隨機現(xiàn)象時，設計“拋硬幣”的游戲，讓學生先猜一猜硬幣落地時哪個面朝上，再實際玩“拋硬幣”的游戲，親身體會拋硬幣前的猜測不一定準確，結果無法預料，感受結果的隨機性。然后通過“球類比賽挑選場地時，為什么常用拋硬幣的方法”的討論，使學生了解隨機現(xiàn)象的等可能性，體會等可能性與隨機性之間的聯(lián)系。再如，設計玩“錘子、剪刀、布”的游戲，討論游戲時可能出現(xiàn)的情況。兩個人親自玩，列出兩個人玩的所有可能結果，使學生進一步感受隨機現(xiàn)象，體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，同時，學會列出隨機現(xiàn)象所有可能結果。另外，設計“摸球”游戲和“轉(zhuǎn)盤”游戲，在用等可能性的知識分析游戲規(guī)則不公平的背景下，嘗試制訂公平的游戲規(guī)則。 2、在實驗、推斷的過程中，感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。我們知道，隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能結果無法準確預測，但隨著實驗數(shù)據(jù)的積累，隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性還是有規(guī)律可循的。本單元在讓學生感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性有大小時，設計了全班同學從盒子中摸棋子（只有黑白兩種棋子）的三個活動?；顒樱?），盒子中放6個黑棋子，4個白棋子，每人摸一次，記錄全班同學摸的結果；活動（2），把盒子中的棋子改為9個黑的，1個白的，再摸并記錄結果，發(fā)現(xiàn)摸出的黑棋子次數(shù)多；活動（3），把盒子中的棋子改為9個白的1個黑的，再摸，得出摸出的白棋子次數(shù)多。最后分析摸棋子的結果，總結出：盒子中什么顏色的棋子多，摸出什么顏色棋子的可能性就大。這樣的實踐活動，使學生親身體驗到隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，學會對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能大小做出定性的描述，發(fā)展合情推理能力。 本單元共安排4課時，具體內(nèi)容編排如下： 課時 內(nèi)容 素材與活動 第1課時 簡單隨機現(xiàn)象和等可等性 1.例1，“拋硬幣”游戲，了解隨機現(xiàn)象和等可能性。 2.例2，“擲骰子”游戲，感受隨機現(xiàn)象和等可能性。 3.例3，判斷兩個盒子中摸球的結果。 第2課時 列舉所有可能結果 1.例4，玩“錘子、剪刀、布”的游戲，并列出所有可能結果。 2.例5，列出摸球的所有可能結果。 第3課時 體驗可能性的大小 例6，全班同學做三個“摸棋子”游戲活動。 （1）6黑4白； （2）9黑1白； （3）9白1黑。 第4課時 分析并制定游戲規(guī)則 例7，“摸球”游戲。判斷并討論紅紅的評分規(guī)則；重新制定規(guī)則，再玩。 第1課時（教科書39頁、40頁），簡單隨機現(xiàn)象和等可能性。教材選擇了學生比較熟悉的三個活動。例1，“拋硬幣”游戲。教材首先通過大頭蛙的話提出問題和活動要求：拋擲一枚硬幣，落地時哪個面朝上呢？先猜一猜，再拋。然后呈現(xiàn)了四名同學拋硬幣以及交流、對話的情境。其中，丫丫說：我猜的是反面朝上，結果是正面朝上。紅紅說：拋前是猜不出來哪個面朝上的。在學生拋硬幣、交流的基礎上，提出“議一議”的問題：球類比賽挑選場地時，為什么經(jīng)常用拋硬幣的方法？借助拋硬幣的體驗使學生了解拋擲一枚硬幣，結果不是正面朝上就是反面朝上，具有隨機性，因而也具有不確定性，了解拋硬幣方法的公平性。例2，拋擲一枚骰子，朝上的點數(shù)有幾種可能。把等可能性的認識由拋硬幣的兩種可能情況發(fā)展到六種可能情況。教材給出了骰子圖片，用丫丫的話給出了問題的答案：每個面朝上的可能性都有，一共有6種。例3，從兩個盒子中分別任意摸出一個球，結果會怎樣？教材呈現(xiàn)了兩個盒子，其中一個盒子有10個紅球，另一個盒子中有6個紅球、6個黃球。兔博士提示：盒子中的球只是顏色不同。同時，用一個同學蒙著眼睛在盒子里摸球的情境，提示摸球時要閉上眼睛。教材用亮亮和紅紅的話回答了問題。亮亮說：從1號盒子中一定能摸出紅球，因為盒子中全是紅球。紅紅說：從2號盒子中有可能摸出紅球，也有可能摸出黃球。然后提出“議一議”的問題：從兩個盒子中有可能摸出白球嗎？為什么？讓學生結合具體事例體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的因素，并用“不可能”語言描述。 本節(jié)課是學生學習概率知識的起始課，概率研究的對象是隨機現(xiàn)象，使學生認識到生活中有許多事情發(fā)生前是無法準確預測結果的，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能結果，不僅是今后學習、研究概率的基礎，也是人們現(xiàn)實生活中需要的數(shù)學。本節(jié)課選擇的三個事例，都是學生非常熟悉，非常感興趣的，而且活動要求和內(nèi)容逐步深入。教學活動中，要按照教材的設計意圖，充分調(diào)動學生參與的積極性，有序、高效的組織教學。例1“拋硬幣”的活動，首先讓學生認識硬幣的正面和反面，再提出大頭蛙的要求，讓學生分組活動，交流時，一方面讓學生說一說拋硬幣時猜和拋的結果，另一方面交流對“拋硬幣”游戲的體會，形成共識：拋擲一枚硬幣，落地時哪個面朝上的可能性都有，而且拋前無法準確預測哪個面朝上。然后，讓學生討論“議一議”的問題，使學生了解，因為硬幣落地時哪個面朝上的可能性都有，而且拋前誰也無法準確預知和控制，雙方的機會相等，所以這種方法是公平的。教師介紹：拋一枚硬幣，正面和反面朝上的機會相等，在數(shù)學上叫等可能性。教學例2時，首先讓學生知道骰子六個面上分別有幾個點，再討論例2的問題。先說一說朝上的點數(shù)是哪幾個數(shù)，再回答有幾種可能結果。教學例3時，先讓學生了解兩個盒子各有幾個球，分別是什么顏色的，再回答問題，指導學生用“一定”“可能”描述摸球的結果。然后提出“議一議”的問題，讓學生用“不可能”回答問題，體會隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有條件的。 第2課時（教科書41頁），列m隨機現(xiàn)象的所有可能結果。教材設計了兩個事例。例4，選擇學生經(jīng)常玩的“錘子、剪刀、布”游戲，首先讓同桌兩人玩，通過大頭蛙的話：想一想，白己出“布”時，同學可能出什么？引導學生猜測玩時可能出現(xiàn)的情況，然后，給出了小麗和小花玩游戲的情境，提出兩個問題。問題（1），在下面表中填全小麗和小花玩時可能出現(xiàn)的所有情況。 小麗 布 布 布 剪刀 剪刀 剪刀 錘子 錘子 錘子 小花 剪刀 錘子 布 剪刀 錘子 布 表中給出了小麗出“布、剪刀”時，小花分別可能出的三種手勢，讓學生填出小麗出“錘子”時小花出的三種手勢。問題（2），把小麗和小花獲勝時占的表格涂上不同的顏色，并通過兔博士提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？列出游戲的所有可能結果。例5給出了一個小朋友在袋子里摸球的情境，提出兩個問題。問題（1），袋子里有紅、黃、藍皮球各1個，從中任意摸2個，可能會出現(xiàn)什么結果？教材列出了所有可能的3種結果：紅黃、紅藍、黃藍。問題（2），如果袋子里有紅、黃、藍皮球各2個，從中任意摸出2個，可能出現(xiàn)什么結果？教材給出了6種可能結果：2紅、2黃以及4個（ ），讓學生自己列全。 本節(jié)課是在學生初步認識了簡單的隨機現(xiàn)象及等可能性，能說出簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生有幾種可能結果的基礎上學習的。教學的重點是進一步感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性，能列出簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的所有可能結果，難點是例5第（2）題列出所有可能結果的思考過程和方法。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，充分調(diào)動學生已有知識和經(jīng)驗，抓住重點，突破難點。例4的游戲可分為以下四個環(huán)節(jié)。第一，了解游戲規(guī)則，實際玩游戲。讓學生說一說兩個人玩“錘子、剪刀、布”的游戲規(guī)則（兩個人必須同時出手，以及輸贏的標準），再說一說自己出“布”時，同學可能出什么，然后讓學生實際玩一玩，體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。第二，列出游戲可能發(fā)生的所有結果。借助表格中小麗出“布和剪刀”時，小花的出手情況，在空格里填出所有結果，得出一共有9中可能結果。第三，按（2）的要求把小麗和小花獲勝的表格分別涂上不同的顏色，并交流。第四，讓學生觀察涂好顏色的表格，并討論兔博士的問題，使學生發(fā)現(xiàn)：在可能發(fā)生的9種結果中，每個人都有3次獲勝的可能，3次輸?shù)目赡埽簿褪莾蓚€人獲勝的可能性是相等的。教學例5要讓學生親眼看到在布袋中放球。討論問題（1）時，先讓學生說一說任意摸出一個有幾種可能、任意摸出兩個可能出現(xiàn)什么結果，然后師生共同列出所有可能結果。問題（2），先讓學生分組討論，并試著列出所有結果，再全班交流，重點說一說是怎樣思考并列出可能結果的。然后在教師的參與下有序的寫出六種可能結果：2紅、2黃、2藍、紅藍、紅黃、黃藍。 第3課時（教科書42頁、43頁），體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。教材選擇了圍棋子（只有黑白兩種顏色）這個典型事物，例6，設計了三個“摸棋子”游戲。首先呈現(xiàn)了學生在裝有6個黑棋子和4個白棋子的盒子里摸棋子的情境。兔博士提出問題：在盒子里任意摸出一個棋子，摸出什幺顏色的能夠確定嗎？教材用學生交流的方式給出答案。丫丫說：不能確定！聰聰說：可能是黑的，也可能是白的。接著設計了三個“摸棋子”實驗。實驗（1），全班同學每人從上面的盒子中任意摸取一枚棋子，記下什么顏色的，然后放回搖勻，另一個同學再摸。把全班同學摸的結果記錄在表（一）中。實驗（2），改變盒子中黑棋子和白棋子的個數(shù)，再摸。把結果記錄在表（二）中。教材呈現(xiàn)了學生在裝有9個黑棋子、1個白棋子的盒子中的摸球的情境和統(tǒng)計表（二）。學生完成第二次摸棋子實驗后，提出問題：從摸出棋子的數(shù)據(jù)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗（3），將盒子中的黑棋子和白棋子的個數(shù)對換，再做一次。兔博士提出問題：先猜一猜摸棋子的結果可能怎么樣？教材呈現(xiàn)了學生在裝有1枚黑棋子和9枚白棋子的盒子中摸棋子的情境和統(tǒng)計表（三）。第三次摸棋子結束后，教材提出“議一議”：從摸棋子的實驗結果看，摸出黑棋子（或白棋子）的次數(shù)跟棋子的個數(shù)有關系嗎？有什么關系？然后通過大頭蛙的話作出總結：盒子中什么顏色的棋子多，摸出什么顏色棋子的可能性就大?！熬氁痪殹钡?題，設計了根據(jù)可能性在盒子里放球的練習。 本節(jié)課的“摸棋子”游戲是以全班同學為樣本，體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小的實驗活動。活動中，摸出的棋子用“正”字記錄，整理結果等學生都非常熟悉。本節(jié)課的重點是讓學生親身體驗隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，能判斷并進行交流，難點是了解隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小發(fā)生的原因。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，首先讓學生回答兔博士的問題，了解摸棋子有兩種可能結果。然后讓每個學生經(jīng)歷三次摸棋子實驗的過程，抓住每個實驗的核心環(huán)節(jié)，突出重點，突破難點。實驗（1），重點讓學生熟悉摸棋子的要求，先猜一猜摸出的是什么顏色，再摸，體驗摸出棋子的隨機性。統(tǒng)計出全班摸棋子的結果后，如果黑棋子和白棋子出現(xiàn)的結果差別不大，可以先不做可能性大小的分析，只讓學生用自己的語言描述摸出的結果就可以。然后教師談話：盒子中黑棋子和白棋子相差不多，同學們摸出的結果也不是很明顯，現(xiàn)在，我們把盒子中的黑棋子改為9枚，白棋子改為1枚，大家再摸一次，看一看結果怎么樣。實驗結果統(tǒng)計出來后，提出從摸出棋子的數(shù)據(jù)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)用自己的語言描述。如，盒子中有9枚黑棋子，1枚白棋子，摸出黑棋子的次數(shù)遠遠大于摸出白棋子的次數(shù)。然后教師總結并啟發(fā)，從剛才摸棋子的結果來看，盒子里放的黑棋子多，摸出黑棋子的次數(shù)就多，盒子里放的白棋子數(shù)少，摸出白棋子的次數(shù)就少。如果我們把盒子里的黑棋子和白棋子的個數(shù)調(diào)換一下，也就是盒子里放l枚黑棋子，9枚白棋子，同學們猜一猜，結果會怎么樣呢？學生發(fā)表意見后，全班同學做第三次實驗，驗證大家的猜想。得出肯定的結論后，討論“議一議”的問題，讓學生充分發(fā)表白己的意見，使學生了解摸出黑棋子和白棋子的可能性大小，與盒子里放的黑棋子和白棋子的個數(shù)有關系：盒子中的黑棋子多，摸出黑棋子的可能性就大，盒子里的白棋子多，摸出白棋子的可能性就大。“練一練”第2題中（3）題答案不唯一，首先確定3號盒中要放黃球和紅球，而且黃球的個數(shù)要多于紅球。答案：5個黃球、1個紅球或4個黃球、2個紅球。 第4課時（教科書44頁），體驗并設計游戲規(guī)則。教材設計了兩個游戲。例7，“摸球”游戲，每人摸10次，誰得分高誰贏。教材設計了兩個方面的內(nèi)容。首先呈現(xiàn)了紅紅和亮亮玩游戲的情境圖，圖中盒子上顯示有2個紅球，1個綠球。紅紅說：摸到紅球我得1分，摸到綠球你得1分。亮亮說：好吧，那我先摸，摸完再放回去。針對紅紅說的得分規(guī)則，兔博士提問：猜一猜，結果會怎樣？為什么？馬上用藍靈鼠的話說：不用猜，肯定是紅紅的分高。不信？同桌每人摸10次，試一試。學生用紅紅說的得分規(guī)則親身體驗后，教材提出要求：同桌合作，重新制訂規(guī)則，再玩。“練一練”選擇了學生非常感興趣，而且是隨機現(xiàn)象中比較典型的幾何概率——“轉(zhuǎn)盤”游戲。給出大部分是藍色，少部分是紅色轉(zhuǎn)盤，兔博士提出：快速轉(zhuǎn)動指針，猜一猜指針停在哪個區(qū)域的可能性大，為什么？教材給出了同學們討論的情境圖。亮亮說：轉(zhuǎn)盤上藍色的區(qū)域面積大，紅色區(qū)域……丫丫說：我猜停在藍色的區(qū)域的可能性大。接著設計了兩個活動?；顒樱?），每人轉(zhuǎn)一次，記錄全班同學玩“轉(zhuǎn)盤”游戲的結果?；顒樱?），小組合作，制訂得分規(guī)則，玩“轉(zhuǎn)盤”游戲。 本節(jié)課是在學生認識了隨機現(xiàn)象的等可能性和可能性的大小基礎上學習的。例7的“摸球”游戲，首先讓學生用可能性大小理解紅紅說的得分規(guī)則肯定是紅紅得分高，并親身體驗。然后重點讓學生根據(jù)“摸球”游戲的要求制訂公平的得分規(guī)則。有一定的挑戰(zhàn)性相開放性。課堂活動中，讓學生親眼看到盒子里面放了2紅球和1個綠球，并說出“摸球”游戲的規(guī)則和標準。接著讓學生看情境圖中兩個同學的對話，并提出兔博士的問題，讓學生充分發(fā)表自己的意見，重點說一說為什么。如果學生有不同的意見最好，然后同桌兩個人按紅紅的得分規(guī)則玩一玩。最后全班討論：為什么紅紅的得分規(guī)則自己得分高？形成共識：盒子里有2個紅球，1個綠球，摸出紅球的可能性大，所以紅紅得分高，這個規(guī)則不公平。接著提出“同桌合作，重新制訂游戲規(guī)則，再玩”的要求。重點讓學生交流一下制訂的游戲規(guī)則。“練一練”的“轉(zhuǎn)盤”游戲，首先要借助藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的大小，讓學生認識到指針停在藍色區(qū)域的可能性大。再通過全班同學每人轉(zhuǎn)1次，用數(shù)據(jù)說明指針停在藍色區(qū)域的可能性大。然后，讓學生小組合作，制訂得分規(guī)則，玩“轉(zhuǎn)盤”游戲。與例7一樣，重點是制訂得分規(guī)則，啟發(fā)學生把整個轉(zhuǎn)盤區(qū)域看作單位“1”，看一看藍色區(qū)域和紅色區(qū)域分別是圓盤的幾分之幾，再根據(jù)兩種顏色的不同份數(shù)，制訂得分規(guī)則。本節(jié)課的兩個游戲各有特點，都很重要，教師可以根據(jù)具體情況決定先玩哪個游戲。 （三）目標評價建議 ●目標1的評價。一方面通過課堂活動考查，看學生能否列出具體情境中簡單隨機現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結果，是否感受到簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的等可能性；是否體驗到隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的；看學生能否對簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性作出“相等”“可能性大”“可能性小”等定性描述。另一方面，通過學生完成課本上的“練一練”的題目考查。 ●目標2的評價。主要結合課堂活動考查。一方面教師要給學生一定的動手操作、活動的時間，讓學生感受、體驗簡單的隨機現(xiàn)象。另一方面要給學生充分的討論、猜測、交流的機會，看學生能否根據(jù)初步的體驗進行合情推理，能否有條理的思考問題，能否清楚的表達思考的過程和結果。 ●目標3的評價。主要通過體驗和制訂游戲規(guī)則活動考查。一方面看學生是否對游戲規(guī)則感興趣，是否積極與同學合作并制訂游戲規(guī)則；另一方面，看學生是否愿意交流與他人制訂的規(guī)則，并能清楚地解釋思考的過程，說明游戲規(guī)則的公平性。 ●目標4的評價。主要是通過課堂活動考察。首先看學生對生活中具有隨機現(xiàn)象的事物是否感興趣，并感受生活中處處都有隨機現(xiàn)象；看學生是否體會到游戲規(guī)則的公平性與等可能性之間的聯(lián)系，知道生活中的許多問題都可以用可能性的知識來解釋或解決；另外，看學生是否積極主動思考問題，發(fā)表意見時能否做到有理有據(jù)，是否體會到公平、公正的做事基本原則。 資料介紹： 1、概率與可能性：可能性是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預示著事物發(fā)展趨勢的量化指標。概率，又稱幾率或可能性，是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。 2、歷史上一些著名的拋擲硬幣實驗。 試驗者 拋硬幣次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 反面朝上的次數(shù) 德●摩根 4092 2048 2044 蒲豐 4040 2048 1992 費勒 10000 4979 5021 皮爾遜 24000 12012 11988 羅曼諾夫斯基 80640 39699 40941