2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-3.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-31回歸分析回歸分析是對具有_的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法,回歸分析的基本步驟是畫出兩個變量的_,求_,并用回歸方程進(jìn)行預(yù)報2線性回歸模型(1)在線性回歸方程中,_.其中_,_,稱為樣本的中心.(2)線性回歸模型,其中稱為_,自變量稱為_變量,因變量稱為_變量溫馨提示:是回歸直線的斜率的估計值,表示每增加一個單位,的平均增加單位數(shù)3刻畫回歸效果的方式方式方法計算公式刻畫效果_越_,表示回歸的效果越好殘差圖稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差,_殘差點(diǎn)_地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度_,說明模型擬合精確度越高.殘差平方和殘差平方和越_,模型的擬合效果越好參考答案1相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖 回歸方程2(1) (2)隨機(jī)誤差 解釋 預(yù)報3 接近于1 比較均勻 越窄小重點(diǎn)1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差分析的概念2.會用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果3.掌握建立回歸模型的步驟難點(diǎn)通過對典型案例的探究,了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用易錯不能準(zhǔn)確理解概念和參數(shù)的含義一、概念辨析有下列說法:線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法;利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;通過回歸方程可以估計觀測變量的取值和變化趨勢;因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗其中正確命題的個數(shù)是A1B2C3 D4【答案】C【解析】反映的正是最小二乘法思想,故正確反映的是畫散點(diǎn)圖的作用,也正確解釋的是回歸方程的作用,故也正確是不正確的,在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗,以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】由題目可獲取以下信息:線性回歸分析;散點(diǎn)圖;相關(guān)性檢驗等的相關(guān)概念及意義解答本題可先逐一核對相關(guān)概念及其性質(zhì),然后再逐一作出判斷,最后得出結(jié)論二、線性回歸模型一臺機(jī)器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些會缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點(diǎn)圖;(2)如果與線性相關(guān),求出回歸直線方程;(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù))附:線性回歸方程中,其中為樣本平均值.【答案】詳見解析【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下圖:(2)由題中數(shù)據(jù)列表如下:i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640, .(3)令,解得.故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【名師點(diǎn)睛】1求回歸直線方程的一般步驟(1)作出散點(diǎn)圖,依據(jù)問題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),觀察點(diǎn)的分布是否呈條狀分布,即是否在一條直線附近,從而判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(2)當(dāng)兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系時,求回歸系數(shù),寫出回歸直線方程2回歸直線方程中的表示x每增加1個單位時,的變化量的估計值為可以利用回歸直線方程預(yù)報在取某個值時的估計值由于回歸直線方程中的系數(shù)和是通過樣本估計而來的,存在著誤差,這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果有偏差 三、線性回歸分析為研究重量(單位:克)對彈簧長度(單位:厘米)的影響,對不同重量的6個物體進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如下表所示:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖,并求回歸方程:(2)求相關(guān)指數(shù)R2,并判斷模型的擬合效果;(3)進(jìn)行殘差分析【答案】詳見解析【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示:從散點(diǎn)圖,可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此,可用公式求得線性回歸方程的系數(shù).因為,計算,得所以所求回歸方程為(2)列表如下:0.050.0050.040.0251.412.31所以,所以回歸模型的擬合效果較好(3)由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在比較狹窄的水平帶狀區(qū)域中,說明選用的線性回歸模型的精度較高,由以上分析可知,彈簧長度與拉力呈線性關(guān)系由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤,如果有的話,需要糾正數(shù)據(jù),重新建立回歸模型【名師點(diǎn)睛】1.線性回歸分析的過程:(1)隨機(jī)抽取樣本,確定數(shù)據(jù),形成樣本點(diǎn);(2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖,判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系;(3)由最小二乘法求線性回歸方程;(4)進(jìn)行殘差分析,分析模型的擬合效果,不合適時,分析錯因,予以糾正;(5)依據(jù)回歸方程作出預(yù)報2用散點(diǎn)圖可粗略判斷兩個變量間有無線性相關(guān)關(guān)系,用相關(guān)指數(shù)R2可以描述兩個變量之間的密切程度四、非線性回歸分析在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn),數(shù)值如表:x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程【答案】詳見解析【解析】作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如圖所示由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系設(shè),令,則.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表:t4210.50.25y1612521作出y與t的散點(diǎn)圖如圖所示由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系又,.所以y與x的回歸方程是.【名師點(diǎn)睛】求非線性回歸方程的步驟:1確定變量,作出散點(diǎn)圖2根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)3變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出線性回歸方程4分析擬合效果:通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果5根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性回歸方程五、不能準(zhǔn)確理解概念和參數(shù)的含義 關(guān)于與有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070為了對兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型:甲模型,乙模型,試比較哪一個模型擬合的效果更好【錯解】,乙模型擬合的效果更好【錯因分析】明確的大小與擬合效果的關(guān)系用相關(guān)指數(shù)來比較模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,并不是越小模型的擬合效果越好【正解】,甲模型擬合的效果更好1已知回歸直線方程,若變量x每增加1個單位,則Ay平均增加2.5個單位By平均增加1個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位2在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和A越大B越小C可能大也可能小D以上均錯3對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):,則下列說法中不正確的是A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點(diǎn)的中心B殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù),則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系4在對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析時有以下操作:求回歸方程;收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n;對所求出的回歸方程作出解釋;根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖則下列操作順序正確的是A BC D5關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差;(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差;(3)對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差;(4)計算錯誤所產(chǎn)生的誤差A(yù)(1)(2)(4)B(1)(3)C(2)(4) D(1)(2)(3)6在如圖所示的5組數(shù)據(jù)中,去掉_后,剩下的4組數(shù)據(jù)線性相關(guān)性更強(qiáng).7已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是_8某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程;(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分,試預(yù)測他的物理成績9某商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫()171382月銷售量(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的,氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為,據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為件A46 B40 C70 D5810已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程,其中x的單位是cm,的單位是kg,那么針對某個體(160,53)的殘差是_11某學(xué)生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表: x1020304050y62758189由最小二乘法求得回歸方程為,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,請推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為_12某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?(3)請預(yù)測溫差為14 的發(fā)芽數(shù)13(xx新課標(biāo)III)下圖是我國xx年至xx生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測xx我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:1C【解析】因為由,得,若變量x每增加1個單位,則y平均減少2.5個單位,故選C.2B【解析】,當(dāng)越大時,越小,即殘差平方和越小,故選B.3C 【解析】R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好,故選C.4D 【解析】根據(jù)回歸分析的思想,可知對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析時,應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi,yi),然后繪制散點(diǎn)圖,再求回歸方程,最后對所求的回歸方程作出解釋,因此選D.5D【解析】理解線性回歸模型中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問題的關(guān)鍵,隨機(jī)誤差可能由于觀測工具及技術(shù)產(chǎn)生,也可能因忽略某些因素產(chǎn)生,也可以是回歸模型產(chǎn)生,但不是計算錯誤6D(3,10)【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量的線性相關(guān)性,樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中在某一直線附近,其線性相關(guān)性越強(qiáng),顯然去掉D(3,10)后,其余各點(diǎn)更能集中在某一直線的附近,即線性相關(guān)性更強(qiáng)7【解析】由斜率的估計值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5),可得,即.8【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示:(2)由圖可看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,可以用線性回歸方程來刻畫與之間的關(guān)系,因為.y對x的線性回歸方程是.(3)當(dāng)時,.所以預(yù)測他的物理成績是82分9C 【解析】由表格得為(10,38),在回歸直線上,解得=58,當(dāng)時,故選C10【解析】把代入,得,所以殘差.1168 【解析】由題意可得,設(shè)要求的數(shù)據(jù)為,則有,因為回歸直線過樣本點(diǎn)的中心,所以,解得.12【解析】(1)由數(shù)據(jù)求得,.由公式求得,.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的(3)當(dāng)時,有,所以當(dāng)溫差為14 時的發(fā)芽數(shù)約為32顆.13【解析】(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,. 因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.(2)由及(1)得,.所以,關(guān)于的回歸方程為:. 將xx對應(yīng)的代入回歸方程得:.所以預(yù)測xx我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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