五年級數(shù)學(xué)上冊 三《小數(shù)除法》3.4 循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計 冀教版.doc
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循環(huán)小數(shù)教學(xué)內(nèi)容:冀教版數(shù)學(xué)五年級上冊第3436頁。教學(xué)目標:1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等,認識循環(huán)小數(shù)的過程。 2、初步認識循環(huán)小數(shù),能用計算器探索并指出一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3、在借助計算器進行數(shù)學(xué)探索的活動中,獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)中隱藏著許多的奧秘。課前準備:計算器。教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)境設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境師生談話,由樹上結(jié)果實的話題,引出教材例1。教師口述蘋果、板栗的價錢信息,并板書出來。由現(xiàn)實生活中秋季結(jié)果實的談話開始,創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍,自然引出要解決的問題情境。師:同學(xué)們,秋天到了,秋天是一個收獲的季節(jié)。除去樹上長的水果外,你還知道哪些樹上結(jié)的果實?生:棗、板栗。師:你們知道嗎?這些果實不但好吃,而且都有很高的營養(yǎng)價值。比如蘋果就被稱為“全方位的健康水果”現(xiàn)在空氣污染比較嚴重,多吃蘋果可以保護肺部免受空氣中灰塵和煙塵的影響。板栗的維生素C含量比西紅柿還要高。所以許多人都喜歡買一些蘋果或板栗。李奶奶花10元錢買了3千克蘋果, 花83元買了11千克板栗。教師邊口述,邊板書:蘋果:10元3千克板栗:83元11千克二、解決問題1、提出“估算一下蘋果和板栗的單價哪個便宜一些”的問題,要求說一說是怎樣估算的。給學(xué)生充分表達不同想法的機會。充分利用課程資源,為學(xué)生提供估算的機會,培養(yǎng)學(xué)生估算意識和能力,發(fā)展數(shù)感。師:估算一下,蘋果和板栗的單價,哪個便宜一些。說說你是怎樣估算的。學(xué)生可能會說:蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買3千克蘋果,1千克蘋果平均3元多。而83元買11千克板栗,平均每千克板栗7元多。蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買了3千克蘋果,如果用83元買蘋果,至少能買8324千克蘋果。2、提出“分別計算平均每千克多少元”的要求。讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。要求學(xué)生計算到商的小數(shù)部分第四位。經(jīng)歷自主計算,初步感受商的特點的過程,為認識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。師:那么,你能不能分別計算這兩種水果平均每千克多少錢呢?請同學(xué)們列式,并用豎式算一算。計算時我們只要除到商的小數(shù)部分第四位就可以了。請兩名學(xué)生板演。學(xué)生自主嘗試,教師巡視。3、匯報計算的情況,說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。(1)先交流平均每千克蘋果多少元的問題,給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機會。使學(xué)生了解,商中的3重復(fù)出現(xiàn),而且除不盡。在交流討論的過程中,了解商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)的事實。初步感受循環(huán)現(xiàn)象,增強學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的好奇心。師:我們請在黑板上這兩位同學(xué)分別說一說他們是怎樣算的,出現(xiàn)了什么問題?板書的學(xué)生介紹他計算的過程和結(jié)果,說明每次都余1,商中重復(fù)出現(xiàn)3。師:誰能用自己的話說一說103的結(jié)果?學(xué)生可能會說:10除以3商中的數(shù)字3總是重復(fù)出現(xiàn),除不完。103每除一次的結(jié)果總是商3余1,除不盡。商中都是數(shù)字3,沒有其他數(shù)字。(2)鼓勵學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。用自己的話解釋商中3重復(fù)出現(xiàn)的原因,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和數(shù)學(xué)思維,為發(fā)現(xiàn)8311商54重復(fù)出現(xiàn)的打基礎(chǔ)。師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)商中的3重復(fù)出現(xiàn),而且除不完?,F(xiàn)在,請大家用計算器驗證一下,看我們的發(fā)現(xiàn)對不對。學(xué)生用計算器驗證,形成共識:商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn),除不盡。師:誰能用自己的話解釋一下,為什么商中的“3” 會重復(fù)出現(xiàn),而且除不盡呢?生:因為103商3余1,1后面補0繼續(xù)除時,又是商3余1,每除一次的余數(shù)總是“1”,所以商中的“3”總是重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生說的意思正確即可。(3)交流“平均每千克板栗多少元?”的計算情況。討論除得的商有什么特點。要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。在觀察交流的過程中,使學(xué)生初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。師:剛才通過豎式和計算器計算,我們發(fā)現(xiàn)103的商整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是3重復(fù)出現(xiàn)。也就是,平均每千克蘋果3元3角3分多。師:那么,平均每千克板栗多少錢?我們請黑板上這位同學(xué)說一說他是怎樣算的,發(fā)現(xiàn)商有什么特點。板書的學(xué)生介紹他計算的過程和結(jié)果。說明發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分是5、4重復(fù)出現(xiàn)。(4)讓學(xué)生觀察豎式,并提出“想一想”的問題,師生共同討論。使學(xué)生了解8311余數(shù)5和6重復(fù)出現(xiàn),所以商中5、4就會重復(fù)出現(xiàn)。在自主嘗試計算,交流的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進行合理推測,培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。師:請同學(xué)們觀察豎式和所得的商,想一想:繼續(xù)除下去,商會出現(xiàn)什么情況?學(xué)生可能會說:商中小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)54。師:為什么商中的“54” 會重復(fù)出現(xiàn)呢?生:83除以11,個位上商7余數(shù)是6,添0再除商5,余數(shù)是5,添0再除商4余數(shù)又是6,再除一次又是5,余數(shù)依次是6和5,所以商中“54”會重復(fù)出現(xiàn)。生:8311的余數(shù)不是6就是5重復(fù)出現(xiàn),余6添0后再除,總是商5,余5添0后再除,總是商6。所以商中總是出現(xiàn)5454,54重復(fù)出現(xiàn)。4、讓學(xué)生用計算器算一算,驗證觀察、判斷的結(jié)果。教師板書出兩個算式及計算結(jié)果,說明用省略號表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。驗證是對推測的證明,使學(xué)生獲得成功的體驗。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度,學(xué)會科學(xué)的研究方法。利用計算器讓學(xué)生更直觀地體會循環(huán)小數(shù)的特點。師:同學(xué)們根據(jù)余數(shù)的特點對商的情況進行了推測,我很同意大家的推測。結(jié)果是這樣嗎?請同學(xué)們用計算器驗證一下。學(xué)生用計算器計算,然后交流計算的結(jié)果。教師板書出兩個算式及計算結(jié)果。1033.3383117.5454師:我們已經(jīng)知道了 103的商中3會重復(fù)出現(xiàn),所以我們在表示它的商時寫出兩個3以后,再用省略號就可以表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。5、鼓勵學(xué)生用語言描述兩個算式計算的結(jié)果。用語言描述計算的結(jié)果,讓學(xué)生再次體會循環(huán)小數(shù)的特點。師:看著這兩個算式誰來試著用自己的話說一說兩個算式計算的結(jié)果?生:103的商整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是3并且3重復(fù)出現(xiàn)。生:8311的商,整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是5和4并重復(fù)出現(xiàn)。師:103的商可以這樣表述:三點三三點點或三點三三重復(fù)出現(xiàn)。自己試著說一說8311的商應(yīng)該怎樣表述?可以先讓學(xué)生自己試著說一說,再指名回答。三、循環(huán)小數(shù)1、計算例2寫出58.611和38.22.7,讓學(xué)生用計算器計算后交流計算結(jié)果。借助計算器,可使學(xué)生擺脫繁瑣的計算,更使學(xué)生把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學(xué)習(xí)上。師:剛才在計算蘋果和板栗的單價的時候,大家發(fā)現(xiàn)了兩個特殊的小數(shù),現(xiàn)在,請同學(xué)們用計算器算一算:58.611和38.22.7的結(jié)果,看你有什么發(fā)現(xiàn)。教師板書:58.611 38.22.7學(xué)生用計算器計算。師:誰來說一說計算的結(jié)果?教師板書5.86115.327273.822.714.148148生:58.6除以11,商的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分十分位上是3,以后是27、27重復(fù)出現(xiàn)。生:38.2除以2.7,商的整數(shù)部分是14,小數(shù)部分是148重復(fù)出現(xiàn)。2、讓學(xué)生觀察兩個算式的商,分別找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,鼓勵學(xué)生用語言描述兩個算式的商。 在觀察討論描述中使學(xué)生體會商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。師:請同學(xué)們仔細觀察兩個算式的商,找一找重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字?學(xué)生可能會說: 58.611的商中也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,是27。 58.611的商從小數(shù)部分第二位開始重復(fù)出現(xiàn)“27”兩個數(shù)字。 38.22.7的商中小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是148三個數(shù)字。 師:同學(xué)們觀察的很仔細,這兩個算式的商也是無限的,并且也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。自己讀一讀這兩個算式。學(xué)生在匯報結(jié)果讀循環(huán)小數(shù)時,可以用不同的方式。3、讓學(xué)生觀察四個算式的商,說一說他們有什么共同點和不同點。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。教師結(jié)合例1、例2四個算式的計算結(jié)果介紹循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)的簡寫記法,可讓學(xué)生閱讀兔博士網(wǎng)站的內(nèi)容,不做基本要求。觀察、討論四個商的特點,為概括循環(huán)小數(shù)的定義做準備。師:請同學(xué)們觀察這四個算式的商,你發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點和不同點?學(xué)生可能會說出:共同點:(1)商都是無限的(或除不盡的);(2)小數(shù)部分都有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。不同點:(1)103是從小數(shù)部分第一位開始,1個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);(2)8311是從小數(shù)部分第一位開始,2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn);(3)58.611是從小數(shù)部分第二位開始,2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。4、介紹循環(huán)小數(shù)的概念,讓學(xué)生試著寫出一個循環(huán)小數(shù),然后交流。在學(xué)生充分認識循環(huán)小數(shù)特點的背景下,了解循環(huán)小數(shù)的概念,寫出具體數(shù),使學(xué)生經(jīng)歷自主建構(gòu)循環(huán)小數(shù)過程。師:一個小數(shù),像:3.33、7.5454、5.32727、14.148148這樣,從小數(shù)部分某一位開始,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。請同學(xué)們自己寫出一個循環(huán)小數(shù)。學(xué)生自主寫,然后交流。四、探索規(guī)律1、出示例3(1)中的四個計算題。(1)讓學(xué)生用計算器計算,指名匯報結(jié)果,教師板書。借助計算器進行計算,獲得具體數(shù)據(jù),為探索規(guī)律創(chuàng)造課程資源。師:請同學(xué)們拿出計算器,計算黑板上的四道題,把結(jié)果寫在練習(xí)本上。學(xué)生用計算器計算。(2)讓學(xué)生觀察計算的結(jié)果。使學(xué)生了解這幾個算式的商都是循環(huán)小數(shù),并發(fā)現(xiàn)商循環(huán)的特征。即:被除數(shù)是幾,商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。在教師的引導(dǎo)下,發(fā)現(xiàn)商的規(guī)律,初步感受數(shù)學(xué)知識的奧秘。師:誰來匯報一下你計算的結(jié)果。學(xué)生說,教師板書:190.11290.22390.33490.44師:觀察計算的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)這幾個算式的商都是什么數(shù)?生:每道題的商都是循環(huán)小數(shù)。師:再仔細觀察,這些循環(huán)小數(shù)有什么特點?生:0.11的小數(shù)部分的每一位都是1,0.22的小數(shù)部分的每一位都是2,0.33的小數(shù)部分的每一位都是3,0.44的小數(shù)部分的每一位都是4。師:對,每個商的小數(shù)部分都是同一個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。再觀察算式中的被除數(shù)和商,看還有什么發(fā)現(xiàn)?生:被除數(shù)是1時,商的小數(shù)部分總是1重復(fù)出現(xiàn),被除數(shù)是2時,商的小數(shù)部分總是2重復(fù)出現(xiàn),師:誰能更簡練地總結(jié)一下這幾道題的商的規(guī)律?生:被除數(shù)是幾,商的小數(shù)部分的每一位數(shù)就是幾。如果學(xué)生總結(jié)不出來,教師可作為參與者總結(jié)出來。(3)寫出(2)中的四個算式,讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出得數(shù),運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,進行嘗試,體驗探索規(guī)律的價值,培養(yǎng)知識的遷移能力。師:通過用計算器計算,我們發(fā)現(xiàn)了1、2、3、4分別除以9商的規(guī)律:被除數(shù)是幾,商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,不計算,你能直接寫出下面四個算式的得數(shù)嗎?自己試一試。出示:59 697989學(xué)生嘗試,并在小組內(nèi)交流結(jié)果和想法。(4)匯報結(jié)果,并說說是怎樣想的,然后再用計算器驗算。教師板書出來。在交流想法和用計算器驗證的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和語言表達能力,獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗。師:誰來說一說你是怎樣想的?結(jié)果是多少?生:根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,被除數(shù)是幾,商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。所以,59就等于0.55,69就等于0.66,79就等于0.77,89就等于0.88。學(xué)生如果有其他想法,意思對即可。師:現(xiàn)在,請同學(xué)們用計算器驗證一下寫出的結(jié)果是否正確。學(xué)生用計算器驗證結(jié)果。教師板書:590.55690.66790.77890.88(5)觀察18除以9的算式,鼓勵學(xué)生用自己的話總結(jié)“一個比9小的數(shù)除以9,商的規(guī)律”。給學(xué)生充分表達不同說法的機會。在觀察、用自己的語言描述除數(shù)是9的商的規(guī)律的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力,形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。師:觀察18除以9的算式,被除數(shù)都比9小,誰能用自己的話說一說一個比9小的數(shù)除以9,它們的商有什么規(guī)律?學(xué)生可能會說:一個比9小的數(shù)除以9,商的整數(shù)部分是0,小數(shù)部分是被除數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。一個比9小的數(shù)除以9,商的整數(shù)部分是0,被除數(shù)是幾,小數(shù)部分就是幾的循環(huán)。被除數(shù)是幾,商的整數(shù)部分就是零,小數(shù)點后面是幾重復(fù)出現(xiàn)。2、完成問題(3)。(1)教師進行啟發(fā)式談話,提出:109、119、129的整數(shù)部分是幾,小數(shù)部分又是多少?鼓勵學(xué)生自主嘗試寫出商。如果學(xué)生有困難可以先讓學(xué)生討論:109商1后余幾,它的小數(shù)部分是哪個數(shù)的循環(huán)?在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,給學(xué)生提供獨立思考、嘗試進行數(shù)學(xué)“創(chuàng)造”的空間,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。師:同學(xué)們,剛才我們借助計算器發(fā)現(xiàn)了一個比9小的數(shù)除以9商的規(guī)律:整數(shù)部分都是0,小數(shù)部分是被除數(shù)的循環(huán)。那么,一個比9大的數(shù)除以9,如,109、119、129,它們商的整數(shù)部分是幾?小數(shù)部分又是多少呢?不計算,你能寫出它們的商嗎?試一試。學(xué)生獨立思考,試著寫答案。如果多數(shù)學(xué)生有困難,教師提示。如:想一想,109商1后余數(shù)是幾,繼續(xù)除下去會怎么樣?(2)交流學(xué)生寫出的結(jié)果。重點說一說是怎樣想的。自主嘗試背景下的交流,是進一步學(xué)習(xí)知識、形成數(shù)學(xué)方法的過程。師:誰來匯報一下你寫的結(jié)果,說一說是怎樣想的。生1:1091.11。我是這樣想的,109整數(shù)部分商1,還余1,繼續(xù)除下去就變成了1除以9,所以小數(shù)部分是1的循環(huán)。生2:1191.22。我是這樣想,119商1后還余2,繼續(xù)除下去,商就和2除以9一樣了,是2的重復(fù)出現(xiàn)。所以1191.22。生3:1291.33。和上面同學(xué)的想法一樣,129商1后還余3,繼續(xù)除下去,就變成了3除以9,所以1291.33。學(xué)生說不完整,教師補充。(3)讓學(xué)生用計算器檢驗寫出的結(jié)果。用計算器進行檢驗,使學(xué)生獲得成功的體驗,激發(fā)探索數(shù)學(xué)問題的興趣。師:現(xiàn)在,請同學(xué)們用計算器檢驗一下,看大家寫出的對不對!學(xué)生用計算器計算,然后交流。(4)提出根據(jù)規(guī)律自己寫出1319各數(shù)除以9的商,并用計算器驗算的要求。給學(xué)生一定的自主嘗試的時間。給學(xué)生提供利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試解決問題的機會,體會探索規(guī)律的價值和數(shù)學(xué)運算的探索性,激發(fā)探索數(shù)學(xué)問題的興趣。師:通過大家自主寫得數(shù)并用計算器檢驗,我們發(fā)現(xiàn)10、11、12除以9,商的整數(shù)部分都是1,余幾,商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾,或者說是幾的循環(huán)。下面請你直接寫出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。寫完后,再用計算器進行驗算。學(xué)生嘗試,教師巡視,個別指導(dǎo)。師:誰來匯報一下你寫的結(jié)果說一說是怎樣想的。學(xué)生邊說,教師邊板書。生1:139商1余4,商是1.44板書:1391.44生2:149商1余5,商是1.55板書:1491.55生3:159商1余6,商是1.66板書:1591.66生4:169商1余7,商是1.77板書:1691.77生5:179商1余8,商是1.88板書:1791.88生6:189商是2,正好除盡。板書:892師:199商的整數(shù)部分是幾?小數(shù)部分是多少?說說你是怎樣想的?生:199商的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是1的循環(huán)。因為19除以9商2后還余1,繼續(xù)除下去,就變成了1除以9,所以,小數(shù)部分是1的循環(huán)。板書:1992.11學(xué)生如果說法不同,只要意思對就給以肯定。(5)師生再次觀察10個除法算式,總結(jié)一個比9大的數(shù)除以9商的規(guī)律。在觀察、交流的過程中,讓學(xué)生學(xué)會簡單歸納和有條理的思考,了解除數(shù)是9的商的特殊規(guī)律。師:觀察這些算式,誰能用自己的話說一說,一個比9大的數(shù)除以9,商有什么規(guī)律?學(xué)生可能會說:1017各數(shù)除以9,商的整數(shù)部分都是1,余幾商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。而18除以8等于2,19除以9的商的整數(shù)部分就是2,余幾小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。一個比9大的數(shù)除以9,整數(shù)部分除完后,余數(shù)是幾,小數(shù)部分就是幾的循環(huán)。第(2)種意見學(xué)生說不出或不完整,教師進行啟發(fā)或參與交流。五、課堂練習(xí)1、練一練第1題,讓學(xué)生用計算器計算,并判斷哪些商是循環(huán)小數(shù)。考察學(xué)生本節(jié)課知識、技能、目標的實現(xiàn)水平,使學(xué)生進一步認識循環(huán)小數(shù)。師:請同學(xué)們打開書36頁,用計算器計算練一練第1題,并指出哪些是循環(huán)小數(shù)。 學(xué)生計算,教師巡視,關(guān)注學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生。 師:誰來說一說你計算的結(jié)果,你是怎樣判斷的? 讓學(xué)生充分交流自己的計算,并說明判斷的理由。2、練一練第2題,學(xué)生獨立計算后交流,重點說一說是怎樣比較的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。師:大家看練一練第2題,要求哪種水果貴,必須先解決什么問題?生:先算出每種水果的單價。師:好,請同學(xué)們自己解決這個問題。 學(xué)生嘗試解決,教師巡視,發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法。師:誰來說一說你計算的結(jié)果?你是怎樣想的?學(xué)生可能會說:我是根據(jù)實際情況得數(shù)保留兩位小數(shù):1434.67(元)2072.86(元)4.672.861.81(元)3、練一練第3題,學(xué)生獨立計算后交流。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。師:請同學(xué)們讀練一練的第3題,自己解答。答案:12402159.05(千克)學(xué)生完成后,交流。4、練一練第4題,提示學(xué)生讀題,理解題意后再解答。培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實際問題的能力。師:請同學(xué)們讀練一練的第4題,自己解答。答案:73.6362.04(千克)學(xué)生完成后,交流。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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