2019-2020年高二上學期期中 考試數(shù)學(理)試卷word版含答案.doc
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2019-2020年高二上學期期中 考試數(shù)學(理)試卷word版含答案考試說明:本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。(1)答題前,考生先將自己的班級、姓名、準考證號碼填寫清楚。(2)請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,在草稿紙、試題上答題無效。(3)保持卡面清潔,不得折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、刮紙刀。第卷(共60分)一、選擇題(每題5分,共60分)1. 用長為4,寬為2的矩形做面圍成一個圓柱,則此圓柱的側面積為( )A B C D82. 有下列命題正確的是( )(1)在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;(2)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;(3)在圓臺上、下底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的;A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(2)(4)3. 已知a(1,0,1),b(2,1,1),c(3,1,0),則|ab2c|等于( )A3 B2 C. D54已知m,n表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是( )A若則 B若,則C若,則 D若,則6. 已知向量a(2,3,5)與向量b(3,)平行,則()A. B. C. D.7. 已知A(3,4,5),B (0,2,1),O(0,0,0),若,則C的坐標是()A. B. C. D.8. 如圖,正棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.B. C. D.9. 如圖所示,在平行六面體A1B1C1D1ABCD中,M是AC與BD的交點,若a,b,c,則下列向量中與相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc10. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B. C. D.11. 一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為( ) PADFEBC12. 空間四邊形的各邊及對角線長度都相等, 分別是的中點,下列四個結論中不成立的是( ) A平面 B平面C平面平面 D平面平面 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13. 球的半徑擴大為原來的2倍,它的體積擴大為原來的 _ 倍.14. 已知向量a(1,0,1),b(1,2,3),kR,若kab與b垂直,則k_.15. 若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于_。43233正視圖側視圖俯視圖(第15題圖) 16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個結論:ACBD;ACD是等邊三角形;AB與平面BCD成60的角;AB與CD所成的角是60.其中正確結論的序號是_三、解答題(70分)解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖,在直三棱柱中, , , , 點是的中點。(1)求證:; (2)求證:平面.18(本小題滿分12分)在三棱錐SABC中,SAB=SAC=ACB=90,且AC=BC=5,SB=5。(如圖所示)()證明:SCBC;()求側面SBC與底面ABC所成二面角的大?。唬ǎ┣笕忮F的體積VSABC。19(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點E在棱PB上.()求證:平面;()當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小。20.(本小題滿分12分)如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點。(I)求證:(II)21(本小題滿分12分)如圖,直棱柱中,分別是的中點,。()證明:平面; ()求二面角的正弦值。22 (本小題滿分12分) 如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 側棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點。()證明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 設點M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為, 求線段AM的長. 17答案】【解析】證明: (1) 因為三棱柱為直三棱柱, 所以平面, 所以.又因為, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點為, 連結. 因為是的中點, 為的中點, 18解析:()證明:SAB=SAC=90,SAAB,SAAC。又ABAC=A,SA平面ABC。由于ACB=90,即BCAC,由三垂線定理,得SCBC。()解:BCAC,SCBC。SCA是側面SCB與底面ABC所成二面角的平面角。在RtSCB中,BC=5,SB=5,得SC=10。在RtSAC中AC=5,SC=10,cosSCA=,SCA=60,即側面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60。()解:在RtSAC中,SA=,SABC=ACBC=55=,VSABC=SACBSA=。19【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力()四邊形ABCD是正方形,ACBD,PDAC,AC平面PDB,平面.()設ACBD=O,連接OE, 由()知AC平面PDB于O, 在RtAOE中, ,即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖,以D為原點建立空間直角坐標系, 設則,(),ACDP,ACDB,AC平面PDB,平面.()當且E為PB的中點時, 設ACBD=O,連接OE, 由()知AC平面PDB于O, AEO為AE與平面PDB所的角, ,即AE與平面PDB所成的角的大小為.202122- 配套講稿:
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