2019-2020年高三10月月考 數學(文).doc
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2019-2020年高三10月月考 數學(文) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時間120分鐘注意事項:1答題前,考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上,考生要認真核對答題紙上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦凈后,再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1.已知集合,則集合的含有元素1的子集個數為( ) A.5 B.4 C.3 D.22設i為虛數單位,若是純虛數,則a的值是 ( )A B0 C1 D23設向量=(2x1,3),向量=(1,1),若,則實數x的值為()A1 B1 C2 D34已知則()ACba Bbca Cabc Dbac5.已知,且,則( )A.(2,-4) B.(2,4)或(2,-4) C.(2,-4)或(-2,4) D.(4,-8)6. 對于實數,“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是()8. 已知是球球面上的四點,是正三角形,三棱錐的體積為, 且,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 9.某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài),采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試,為此將他們隨機編號為1,2,800,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18,抽到的40人中,編號落在區(qū)間1,200的人做試卷A,編號落在201,560的人做試卷B,其余的人做試卷C,則做試卷C的人數為( )A.10 B.12 C.18 D.2810.下列四個圖中,可能是函數的圖象是是( )11.在自然界中存在著大量的周期函數,比如聲波.若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為:,則這兩個聲波合成后(即)的聲波的振幅為( ) A.3 B. C. D. 12.雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為( )A B C D第卷(非選擇題部分,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答第2223題為選考題,考生根據要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上13已知tan=3,則sinsin()的值是 14.若一個正方體的表面積為,其外接球的表面積為,則_. 15.對正整數,設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數列的前項和等于 16.定義在(0,)上的函數f(x)滿足:當x1,3)時,f(x)1|x2|;f(3x)3f(x)設關于x的函數F(x)f(x)a的零點從小到大依次為x1,x2,xn,.若a(1,3),則x1x2x2n_ 三、解答題:本大題共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分) 中,角所對的邊分別為,向量 ,且的值為. (1)求的大?。唬?)若 ,求的面積.18(本小題滿分12分)設數列an各項為正數,且a2=4a1,()證明:數列l(wèi)og3(1+an)為等比數列;()設數列l(wèi)og3(an+1)的前n項和為Tn,求使Tn520成立時n的最小值19(本題滿分12分)已知四棱錐,其中面,為的中點.()求證:面;()求證:面面;()求四棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)已知函數,其中且,若,在處切線的斜率為(1)求函數的解析式及其單調區(qū)間;(2)若實數滿足,且對于任意恒成立,求實數的取值范圍21.(本題滿分12分)已知,函數(1)討論函數的單調性;(2)若函數有兩個不同的零點,求實數a的取值范圍;(3)在(2)的條件下,求證:請考生在第22、23中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分(共1小題,滿分10分)22.選修4-4:坐標系與參數方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中,直線l的參數方程為(其中t為參數),現以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為=4cos()寫出直線l和曲線C的普通方程;()已知點P為曲線C上的動點,求P到直線l的距離的最小值23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數.(1)求函數的定義域;(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.成都龍泉第二中學xx級高三上學期10月考試題數學(文史類)參考答案15 BCCDC 610 BBDBC 1112 AC13. 14. 15. 16.6(3n1)17.(本小題滿分12分) 解:(1),.(2),由得,.18(本小題滿分12分)解:()證明:由已知,則a1(a12)=0,因為數列an各項為正數,所以a1=2,由已知,得log3(an+1+1)=2log3(an+1)又log3(a1+1)=log33=1,所以,數列l(wèi)og3(1+an)是首項為1,公比為2的等比數列()由()可知,所以由Tn520,得2n521(nN*),所以n10于是Tn520成立時n的最小值為1012分19.(本小題滿分12分)【答案】()詳見解析;()詳見解析;().【解析】:()根據線面平行的判定定理,可證明平面外的線與平面內的線平行,則線面平行,故取AC中點G,連接FG, BG,即證明四邊形是平行四邊形,即證明線線平行,則線面平行;()根據面面垂直的判定定理,先證明平面內的線垂直于另一個平面,即根據條件,可先證明平面,再根據,證明面面垂直;()根據前兩問已證,將四棱錐的體積進行分割,.(或直接做高)試題解析:()證明:取AC中點G,連接FG,BG,F,G分別是AD,AB的中點,FGCD,且,BECD,FG與BE平行且相等,FGBE為平行四邊形,EFBG,又面ABC,BG面ABC,EF面ABC. ()證明:ABC為等邊三角形,BGAG,又CD面ABC,BG面ABC,CDBG,BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC,BG面ADC,EFBG,EF面ADC,EF面ADE,面ADE面ADC.()20(本小題滿分12分)解:1)由于且,則,當時,即,故,即,因此3分令,則,即在上單調遞增,由于,則,故當時,單調遞減;當時,單調遞增因此的單調遞減區(qū)間為,的單調遞增區(qū)間為6分(2)當時,取,則,由于在上單調遞增,則,不合題意,故舍去;8分當時,由抽屜原理可知,則,若,由于在上單調遞減,則成立;若,則,故,由于,則,(當且僅當時取“=”)故(當且僅當時取“=”)由于,故上式無法取“=”,因此恒成立,12分21.(本小題滿分12分)解:()f(x)的定義域為(0,+),其導數f(x)=a當a0時,f(x)0,函數在(0,+)上是增函數;當a0時,在區(qū)間(0,)上,f(x)0;在區(qū)間(,+)上,f(x)0f(x)在(0,)是增函數,在(,+)是減函數4分()由()知,當a0時,函數f(x)在(0,+)上是增函數,不可能有兩個零點,當a0時,f(x)在(0,)上是增函數,在(,+)上是減函數,此時f()為函數f(x)的最大值,當f()0時,f(x)最多有一個零點,f()=ln0,解得0a1,此時,且f()=1+1=0,f()=22lna+1=32lna(0a1),令F(a)=32lna,則F(x)=0,F(a)在(0,1)上單調遞增,F(a)F(1)=3e20,即f()0,a的取值范圍是(0,1)8分()由()可知函數f(x)在(0,)是增函數,在(,+)是減函數分析:0,只要證明:f()0就可以得出結論下面給出證明:構造函數:g(x)=f(x)f(x)=ln(x)a(x)(lnxax)(0x),則g(x)=+2a=,函數g(x)在區(qū)間(0,上為減函數0x1,則g(x1)g()=0,又f(x1)=0,于是f()=ln()a()+1f(x1)=g(x1)0又f(x2)=0,由(1)可知,即12分22選修4-4:坐標系與參數方程(本小題滿分10分)解:()直線l:(其中t為參數),消去參數t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos,y=sin以及x2+y2=2,得x2+(y2)2=4;()由x2+(y2)2=4得圓心坐標為(0,2),半徑R=2,則圓心到直線的距離為:d=3,而點P在圓上,即OP+PQ=d(Q為圓心到直線l的垂足),所以點P到直線l的距離最小值為3223.23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)解:(1),當時,函數的定義域為;當時,函數的定義域為.(2),記,因為,所以需且只需,又,所以,且.- 配套講稿:
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