2019-2020年高一數(shù)學 反函數(shù) 第五課時 第二章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 反函數(shù) 第五課時 第二章課 題2.4.1 反函數(shù)教學目標(一)教學知識點1.反函數(shù)的概念.2.反函數(shù)的求法.(二)能力訓練要求1.使學生了解反函數(shù)的概念.2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).(三)德育滲透目標培養(yǎng)學生用辯證的觀點,觀察問題、分析問題、解決問題的能力.教學重點1.反函數(shù)的概念.2.反函數(shù)的求法.教學難點反函數(shù)的概念.教學方法師生共同討論法通過師生的共同討論,使學生清除自學中遇到的疑點、困感點,弄清楚反函數(shù)的概念,掌握求反函數(shù)的方法.教具準備幻燈片兩張:第一張:反函數(shù)的定義,記法、習慣記法(記作2.4.1A)第二張:本課時教案后面的預習內(nèi)容及預習提綱(記作2.4.1B)教學過程.復習回顧師上節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的概念,請同學們回憶一下:增函數(shù)、減函數(shù)的意義,并復述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.生設(shè)函數(shù)的定義域為,對于屬于內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.都有f(x1)f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.師好.此位同學沒有機械地照課本上的表述來回答增函數(shù)、減函數(shù)的意義,而是通過分析、整理、歸納,做出了回答.我們每個同學在學習上都要發(fā)揚這種精神.請同學復述判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟.生判定函數(shù)單調(diào)性的步驟是:a.設(shè)任意x1、x2給定區(qū)間,且x1x2.b.計算f(x1)f(x2)至最簡.c.判斷上述差的符號.d.下結(jié)論(若差0,則為增函數(shù);若差0,則為減函數(shù).)師好.同學的回答非常完整、嚴密.另外需要注意,函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,它是一個局部的概念,因此,某個函數(shù)在其整個定義域內(nèi),單調(diào)性可能不存在.師好,這節(jié)課我們來學習反函數(shù)(板書課題).講授新課師我們知道,物體做勻速直線運動的位移s是時間t的函數(shù),即svt其中速度是常量.反過來,也可以由位移s和速度(常量)確定物體做勻速直線運動的時間,即t這時,位移s是自變量,時間t是位移s的函數(shù),在這種情況下,我們說t是函數(shù)svt的反函數(shù).又如在函數(shù)y2x6(xR)中,x是自變量,y是x的函數(shù),我們從函數(shù)y2x6中解出x,就可以得到式子x3(yR).這樣對于y在R中任何一個值,通過式子x3,x在R中都有惟一的值和它對應(yīng),也就是說,可以把y作為自變量(yR),x作為y的函數(shù),這時我們就說x3(yR)是函數(shù)y2x6(xR)的反函數(shù).一般地,(打出幻燈片2.4.1A)(教師讀)師同學們已經(jīng)進行了預習,對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來分析一下,反函數(shù)的定義著重強調(diào)了幾點,分別是什么?(學生仔細觀察定義、分析、尋求)生反函數(shù)的定義著重強調(diào)了兩點:根據(jù)yf(x)(xA,yC)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x (y)對于y在C中的任一個值,通過x (y).x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)滿足了上述兩點,x(y)(yC)就叫做yf(x)(xA)的反函數(shù).生甲函數(shù)yf(x)是從定義域A到值域C的映射,從yf(x)中解出x(y)之后,強調(diào)的實質(zhì)是對于x(y)是從C到A的映射,因此我認為定義只強調(diào)了一點,即從yf(x)中解得x(y).其他是從C到A的映射,那么x(y)就是yf(x)的反函數(shù).師兩位同學所讀哪個正確呢?(留出點時間讓學生考慮)師(自問自答)兩位同學所談都是正確的.生甲同學從映射的角度談,表述更簡單些,第一位同學所談的第二點實質(zhì)上就是從C到A的映射.很好,兩位同學談得都很好,都動了腦筋,進行了積極的思維.生乙對于函數(shù)yf(x)(xA,yC)若從值域C到定義域A是映射,那么從y f(x)中解得的x(y)就是函數(shù)yf(x)的反函數(shù).生丙對于函數(shù)yf(x)(xA,yC),若從定義域A到值域C是一一映射,那么從yf(x)中解得的x(y)就是函數(shù)yf(x)的反函數(shù).師好.問題越討論越清楚,生丙同學的回答不但揭示了反函數(shù)定義的實質(zhì),還告訴了我們怎樣的函數(shù)才具有反函數(shù),是什么呢?生一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù).師很好.比方說yx2在它的定義域內(nèi)有沒有反函數(shù)呢?生沒有,因為yx2不是一一映射確定的函數(shù),即從定義域到值域不是一一映射.師函數(shù)yx2(x0)有沒有反函數(shù)呢?若有,是怎樣的.生函數(shù)yx2(x0)有反函數(shù),因為從定義域集合到值域集合是一一映射,它的反函數(shù)是x(y0).師回答正確.在函數(shù)xf1(y)中,y是自變量,x表示函數(shù),但在習慣上,我們一般用x表示自變量,用y表示函數(shù),為此我們常常對調(diào)xf1(y)中的x、y,把它改寫成yf1(x)今后凡不特別說明函數(shù)yf(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式,這種改寫的形式稱為習慣記法.例如函數(shù)y2x的反函數(shù)是y(xR).函數(shù)y5x6的反函數(shù)是y(xR)等等.師請注意:在yf(x)與xf1(y)中的x、y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值).在yf(x)與yf1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x).請同學們談一下,函數(shù)yf(x)與它的反函數(shù)yf1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關(guān)系呢?生函數(shù)的定義域、值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域.(學生作答,教師板書)師從反函數(shù)的概念可知,如果函數(shù)yf(x)有反函數(shù)yf1(x),那么函數(shù)y f1(x)的反函數(shù)就是yf(x),即函數(shù)yf(x)與yf1(x)互為反函數(shù).從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:由yf(x)解出xf1(y),即把x用y表示出來.將xf1(y)改寫成yf1(x),即對調(diào)xf1(y)中的x、y.指出反函數(shù)的定義域.例題分析課本P62例1,讓學生自己看.課堂練習課本P64練習1,2,3,4.課時小結(jié)本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握.課后作業(yè)(一)課本P64習題2.4 1,2.(二)預習內(nèi)容:互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,親自動手作題中要求作的圖象.板書設(shè)計2.4.1 反函數(shù)1.定義:(幻燈片)2.注意(1)一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù).(2)函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系.3.求反函數(shù)的方法步驟4.小結(jié)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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