2019-2020年高中數(shù)學 1.3 《三角函數(shù)的誘導公式》教學設計 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.3 三角函數(shù)的誘導公式教學設計 新人教A版必修4【教學目標】1.誘導公式(一)、(二)的探究、推導借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導公式2.利用誘導公式進行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明【導入新課】1.復習公式一,公式二2.回憶公式的推導過程新授課階段1誘導公式二:思考:(1)銳角的終邊與的終邊位置關系如何?(2)寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標(3)任意角與呢?結論:任意與的終邊都是關于原點中心對稱的則有,由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知:, ;, 從而,我們得到誘導公式二: ;說明:公式中的指任意角;若是弧度制,即有,;公式特點:函數(shù)名不變,符號看象限;可以導出正切:2誘導公式三:思考:(1)的終邊與的終邊位置關系如何?從而得出應先研究;(2)任何角與的終邊位置關系如何?可以由學生自己結合一個簡單的例子思考,從坐標系看與,與的終邊的關系從而易知, 終邊相同,所以三角函數(shù)值相等由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P,它們的坐標互為相反數(shù)P(x,y),P(-x,-y)(見課本圖1-18),所以有 (三)結論:同誘導公式二推導可得:誘導公式三:;說明:公式中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點:函數(shù)名不變,符號看象限;可以導出正切:3誘導公式四:;4誘導公式五:;說明:公式四、五中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點:函數(shù)名不變,符號看象限;可以導出正切:;5公式六: 說明:公式六中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點:函數(shù)名變化,符號看象限結合公式(一)和(三)可以得出下結論:由與和單位圓分別交于點P與點P,由誘導公式(二)和(三)或P與點P關于y軸對稱,可以得到 與只見的三角函數(shù)關系(見課本圖1-19) 例1 下列各三角函數(shù)值:解:例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù):解:略例3 求下列三角函數(shù)值:(1); (2)解:(1)(誘導公式一)(誘導公式二)(2)(誘導公式三)(誘導公式一)(誘導公式二)例4 (1)化簡;(2)解:(1)原式(2)原式例5 已知:,求的值解:,原式例6 已知,且是第四象限角,求的值解:由已知得:, 原式例7 化簡解:當時,原式當時,原式課堂小結1五組公式可概括如下:的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號;2要化的角的形式為(為常整數(shù));3記憶方法:“奇變偶不變,符號看象限”;(k為奇數(shù)還是偶數(shù))4利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)其化簡方向仍為:“負化正,大化小,化到銳角為終了”作業(yè)課本第32頁習題B組第1、2題拓展提升1若,則的取值集合為( )ABCD2已知那么( )ABCD3設角的值等于( )ABCD4當時,的值為( )A1B1C1D與取值有關5設為常數(shù)),且那么 ( )A1B3 C5D7 6已知,則值為( )A. B. C. D. 7cos (+)= ,,sin(-) 值為( ) A. B. C. D. 8化簡:得( )A. B. C. D.9已知,那么的值是( ) A B C D 10已知則 . 11如果且那么的終邊在第 象限12求值:2sin(1110) sin960+13設,求的值14已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值參考答案1D 2C 3C 4A 5C 6C 7 8C 9B102 11二 12-213解:= =14解: sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p), - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa 0- 配套講稿:
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