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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) （1）理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； （2）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)，，寫出相應(yīng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)，及相應(yīng)的，，． 教學(xué)重點，難點 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境： 生活中存在著大量的橢圓． 2．問題： 問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計才能精確地制造它們？ 問題2：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機等儀器設(shè)備都是運用橢圓的性質(zhì)制造的．怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們？ 問題3： 把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？ 二．學(xué)生活動 學(xué)生回憶橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點，距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌 跡叫做橢圓，兩定點，叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距．我們知道圓的方 程，那么橢圓的方程又是怎樣的呢，我們該怎樣去建立橢圓的方程呢？ 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) １．建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，，它們之間的距離為，橢圓上任意一點到，距離之和為．（類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程） ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系： 以，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． ②設(shè)點：設(shè)為橢圓上任意一點， 則，； ③根據(jù)橢圓定義得（1） ④化簡：將這個方程移項，兩次平方后整理得 因為，所以設(shè)，則，兩邊同除以，得 說明：（１）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸) （２）總結(jié)含有根式的化簡步驟： ①方程中只有一個根式時，需將根式單獨留在方程的一邊，把其他項移到方程的另一邊，然后兩邊平方； ②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項，再兩邊平方． ２．　　　　　　　　　　類似地，如圖，焦點落在軸上，我們可得焦點，， 橢圓的方程為 思考：焦點落在軸上時，我們需要仿照焦點落在軸上那樣重新計算一遍嗎？ ３．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點為，落在軸上時： 焦點為，落在軸上時： 說明：分母哪個大，焦點就在哪個軸上． 四．?dāng)?shù)學(xué)運用 1．例題： 例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1），，焦點在軸上； （2）， ，焦點在軸上； （3），，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：（１）；（２）； （３）焦點在軸上：；焦點在軸上：． 例２．求下列橢圓的焦點坐標(biāo)． （1） （2） （3） （4） 解：（１），；（２），； （３），；（１），． 例３．已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點到兩個焦點之和為，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：以兩焦點，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題意知，，，即，所以 所以這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 五．回顧小結(jié)： 1．橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個； 3．標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系．