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2019-2020年高中數(shù)學 4.2 曲線的極坐標方程自我小測 蘇教版選修4-4 1．極坐標方程為ρ＝2cos θ的圓的半徑為__________． 2．△ABC中，底邊BC＝10，∠A＝∠B，以B為極點，BC為極軸，求頂點A的軌 3．曲線的極坐標方程為ρ＝cos θ－sin θ，則其直角坐標方程為__________，軌跡為__________． 4．已知一條直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是 5．過且平行于極軸的直線的極坐標方程是__________． 6．化極坐標方程ρ2cos θ－ρ＝0為直角坐標方程為__________． 7．圓心在點(－1,1)處，且過原點的圓的極坐標方程為__________． 8．求圓心在，并且過極點的圓的極坐標方程，并把它化為直角坐標方程． 9．已知雙曲線的極坐標方程為，過極點作直線與它交于A，B兩點，且|AB|＝6，求直線AB的極坐標方程． 10．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，當∠A變化時，求∠A的平分線與BC的中垂線的交點P的軌跡的極坐標方程． 跡的極坐標方程為__________．  參考答案 1答案：1 解析：∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，即x2＋y2＝2x. 化簡，得(x－1)2＋y2＝1.∴圓的半徑為1. 2答案：ρ＝10＋20cos θ 解析：如圖，令A(ρ，θ)． 在△ABC中，有∠B＝θ，，又|BC|＝10，|AB|＝ρ.于是由正弦定理，得，化簡，得A點軌跡的極坐標方程為ρ＝10＋20cos θ. 3答案：以為圓心，為半徑的圓 解析：由ρ＝cos θ－sin θ，得ρ2＝ρcos θ－ρsin θ， 即x2＋y2＝x－y. 整理，得， 其軌跡為以為圓心，為半徑的圓． __________． 4答案： 解析：∵， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，即x＋y＝1. 則極點到該直線的距離. 5答案：ρsin θ＝ 解析：如圖所示，設M(ρ，θ)(ρ≥0)是直線上任意一點，連接OM，并過M作MH⊥x軸于H， ∵，∴. 在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sin θ， 即ρsin θ＝， ∴過且平行于極軸的直線方程為ρsin θ＝. 6答案：x2＋y2＝0或x＝1 解析：ρ2cos θ－ρ＝0ρ(ρcos θ－1)＝0， 得ρ＝0或ρcos θ－1＝0， 即x2＋y2＝0或x＝1. 7答案：ρ＝2(sin θ－cos θ) 解析：如圖所示，圓的半徑為， ∴圓的直角坐標方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2， 即x2＋y2＝－2(x－y)， 化為極坐標方程，得ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)， 即ρ＝2(sin θ－cos θ)． 8解：如圖，設M(ρ，θ)為圓上除O，B外的任意一點，連接OM，MB，則有OB＝4，OM＝ρ，∠MOB＝θ－，，從而△BOM為直角三角形，所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB，即，故所求圓的極坐標方程為ρ＝－4sin θ，所以x2＋y2＝－4y，即x2＋(y＋2)2＝4為所求圓的直角坐標方程． 9解：設直線AB的極坐標方程為θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．則， . ＝＝6， ∴.∴cos θ1＝0或. 故直線AB的極坐標方程為或或 10解：如圖，取A為極點，AB所在射線為極軸，建立極坐標系， ∵AP平分∠BAC，MP為BC的中垂線，∴PB＝PC. 設， 則PC2＝AP2＋AC2－2APACcos θ＝ρ2＋16－8ρcos θ， PB2＝AP2＋AB2－2APABcos θ＝ρ2＋36－12ρcos θ， ∴ρ2＋16－8ρcos θ＝ρ2＋36－12ρcos θ， 即. ∴點P的軌跡的極坐標方程為 .