《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 第二課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 第二課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修4.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 第二課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修4 預(yù)習(xí)課本P54～55，思考并完成以下問(wèn)題 (1)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期分別為多少？ 　 　 (2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)有哪些性質(zhì)？ 　 　 1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數(shù)的物理意義 [點(diǎn)睛]　當(dāng)A＜0或φ＜0時(shí)，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)或三角函數(shù)符號(hào)前的數(shù)化為正數(shù)，再確定初相φ.如函數(shù)y＝－sin的初相不是φ＝－. 2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的有關(guān)性質(zhì) 名稱 性質(zhì) 定義域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝ 對(duì)稱性中心 (k∈Z) 對(duì)稱軸 x＝＋(k∈Z) 奇偶性 當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)是奇函數(shù) 當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)是偶函數(shù) 單調(diào)性 由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得 單調(diào)遞增區(qū)間 由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得單調(diào)遞減區(qū)間 1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域?yàn)閇－， ]．(　　) (2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值為A.(　　) (3)函數(shù)y＝3sin(2x－5)的初相為5.(　　) 答案：(1)√　(2)　(3) 2．函數(shù)y＝sin的周期、振幅、初相分別是(　　) A．3π，，　　　　　 B．6π，， C．3π，3，－ D．6π，3， 答案：B 3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為5，則A＝(　　) A．5 B．－5 C．4 D．－4 答案：C 4．函數(shù)f(x)＝sin的圖象的對(duì)稱軸方程是________________________． 答案：x＝kπ＋，k∈Z 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中參數(shù)的物理意義 [典例]　指出下列函數(shù)的振幅A、周期T、初相φ. (1)y＝2sin，x∈R； (2)y＝－6sin，x∈R. [解]　(1)A＝2，T＝＝4π，φ＝. (2)將原解析式變形，得y＝－6sin＝6sin，則有A＝6，T＝＝π，φ＝π. 首先把函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的形式，再求振幅、周期、初相．應(yīng)注意A＞0，ω＞0. [活學(xué)活用] 　已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A．T＝6，φ＝　　　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：選A　T＝＝＝6， ∵圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)，∴sin φ＝. ∵－＜φ＜，∴φ＝. 由圖象確定函數(shù)的解析式 [典例]　如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式． [解]　[法一　逐一定參法] 由圖象知A＝3， T＝－＝π， ∴ω＝＝2， ∴y＝3sin(2x＋φ)． ∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上， ∴0＝3sin. ∴－2＋φ＝kπ，得φ＝＋kπ(k∈Z)． ∵|φ|<，∴φ＝. ∴y＝3sin. [法二　待定系數(shù)法] 由圖象知A＝3.∵圖象過(guò)點(diǎn)和， ∴解得 ∴y＝3sin. [法三　圖象變換法] 由A＝3，T＝π，點(diǎn)在圖象上，可知函數(shù)圖象由y＝3sin 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得， 所以y＝3sin 2，即y＝3sin. 給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法 (1)第一零點(diǎn)法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“第一零點(diǎn)”(即“五點(diǎn)法”作圖中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ. (2)特殊值法：通過(guò)若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn)，并能正確代入列式． (3)圖象變換法：運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asin ωx，再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)． [活學(xué)活用] 如圖為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的圖象的一部分，試求該函數(shù)的解析式． 解：由圖可得：A＝，T＝ 2|MN|＝π.從而ω＝＝2， 故y＝sin(2x＋φ)， 將M代入得sin＝0， 取φ＝－，得y＝sin. 三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性 [典例]　在函數(shù)y＝2sin的圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的一個(gè)中心的坐標(biāo)是________． [解析]　設(shè)4x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z) ∴函數(shù)y＝2sin圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(k∈Z)． 取k＝1得滿足條件． [答案]　 [一題多變] 1．[變條件，變?cè)O(shè)問(wèn)]將本例中對(duì)稱中心改為對(duì)稱軸，其他條件不變，求離y軸最近的一條對(duì)稱軸方程． 解：由4x＋＝kπ＋，得x＝－， 取k＝0時(shí)，x＝－滿足題意． 2．[變條件]將本例中“sin”改為“cos”，其他條件不變，結(jié)果如何？ 解：由4x＋＝kπ＋，得x＝kπ－， 取k＝0時(shí)，x＝－. 則所求對(duì)稱中心為. 三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求法 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 y＝Asin(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求對(duì)稱中心橫坐標(biāo) y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求對(duì)稱中心橫坐標(biāo) y＝Atan(ωx＋φ) 無(wú) 令ωx＋φ＝(k∈Z)求對(duì)稱中心橫坐標(biāo) 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y＝4sin的相位與初相是(　　) A．5x－，　　　　　　　 B．5x－，4 C．5x－，－ D．4， 解析：選C　相位是5x－，當(dāng)x＝0時(shí)的相位為初相即－. 2．最大值為，最小正周期為，初相為的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：選D　由最小正周期為，排除A、B；由初相為，排除C. 3．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對(duì)稱軸是(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析：選C　由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－. 4．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 解析：選D　設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)，顯然A＝1，又圖象過(guò)點(diǎn)，，所以解得ω＝2，φ＝.所以函數(shù)解析式為y＝sin＝cos. 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　) A．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 解析：選A　依題意得T＝＝π，ω＝2，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1，f ＝sin＝sin＝，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線x＝對(duì)稱．故選A. 6．y＝－2sin的振幅為_(kāi)_______，周期為_(kāi)_______，初相φ＝________. 解析：∵y＝－2sin ＝2sin＝2sin， ∴A＝2，ω＝3，φ＝， ∴T＝＝. 答案：2　　 7.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象如圖所示，則ω＝________. 解析：由題意設(shè)函數(shù)周期為T(mén)， 則＝－＝，∴T＝. ∴ω＝＝. 答案： 8．函數(shù)f(x)＝Asin(A>0，ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值－2，則函數(shù)解析式為_(kāi)_____________________． 解析：由題意可知A＝2.＝－＝， ∴T＝π，∴＝π，即ω＝2. ∴f(x)＝2sin. 答案：f(x)＝2sin 9．求函數(shù)y＝sin圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心． 解：令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)． 令2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)． 即對(duì)稱軸為直線x＝＋(k∈Z)，對(duì)稱中心為(k∈Z)． 10．如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期、頻率、振幅、初相． 解：(1)由圖，知A＝2，T＝7－(－1)＝8， ∴ω＝＝＝，∴f(x)＝2sin. 將點(diǎn)(－1,0)代入，得0＝2sin. ∵|φ|＜，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin. (2)由(1)，知f(x)的最小正周期為＝8， 頻率為，振幅為2，初相為. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定義域?yàn)镽，周期為，初相為，值域?yàn)閇－1,3]，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．y＝2sin＋1 B．y＝2sin－1 C．y＝－2sin－1 D．y＝2sin＋1 解析：選A　∵－A＋B＝－1，A＋B＝3， ∴A＝2，B＝1， ∵T＝＝， ∴ω＝3，又φ＝， 故f(x)＝2sin＋1. 2．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0,2π))的部分圖象如圖，則f(2 017)＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．1 C． D．－ 解析：選B　由題圖可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.由點(diǎn)(1,1)在函數(shù)圖象上可得f(1)＝cos＝1，所以＋φ＝2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ∈[0,2π)，所以φ＝.故f(x)＝cos，f(2 017)＝cos＝cos 506π＝cos(2532π)＝1. 3．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 解析：選B　∵f(x)≥1，即2sin≥1， ∴sin≥， ∴＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z. 解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，它的周期是π，則(　　) A．f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) B．f(x)在上是減函數(shù) C．f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D．f(x)的最大值是A 解析：選C　∵周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2. 又∵f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱， ∴2＋φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝. ∴f(x)＝Asin. ∴f(x)圖象過(guò)點(diǎn). 又當(dāng)x＝時(shí)，2x＋＝π，即f ＝0， ∴是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心． 5．在函數(shù)y＝－2sin的圖象與x軸的交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：當(dāng)y＝0時(shí)，sin＝0， ∴4x＋＝kπ，k∈Z， ∴x＝π－，k∈Z， 取k＝0，則x＝－，取k＝1，則x＝， ∴離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)坐標(biāo). 答案： 6．若函數(shù)y＝sin(ω＞0)圖象的對(duì)稱軸中與y軸距離最小的對(duì)稱軸方程為x＝，則實(shí)數(shù)ω的值為_(kāi)_______． 解析：令ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝π＋，k∈Z. 根據(jù)題意得k＝0，所以＝，解得ω＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為. (1)求f 的值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)， ∴φ－＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 又0＜φ＜π，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin＋1＝2cos ωx＋1. 又函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為， ∴T＝＝2， ∴ω＝2，∴f(x)＝2cos 2x＋1， ∴f ＝2cos＋1＝＋1. (2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f 的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f 的圖象， 所以g(x)＝f ＝2cos 2＋1 ＝2cos＋1. 當(dāng)2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)， 即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減． ∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z)． 8．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段圖象如圖所示． (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？ 解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝. 由f(x)＝3sin過(guò)， 得sin＝0，又|φ|<，故φ＝－， ∴f(x)＝3sin. (2)由f(x＋m)＝3sin＝ 3sin為偶函數(shù)(m>0)， 知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z. ∵m>0，∴mmin＝. 故把f(x)的圖象向左至少平移個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．