2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第21課時(shí) 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第21課時(shí) 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修41若|a|2,|b|4,向量a與向量b的夾角為120,則向量a在向量b方向上的投影等于()A3B2C2 D1解析:a在b方向上的投影是|a|cos2cos1201,故選D.答案:D2.已知ab,|a|2,|b|3,且3a2b與ab垂直,則等于()A. BC D1解析:(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.,故選A.答案:A3已知向量a,b滿(mǎn)足ab0,|a|1,|b|2,則|2ab|等于()A0 B2C4 D8解析:|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|2414048,|2ab|2,故選B.答案:B4.在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中,設(shè)a,b,c,則abbcca等于()A B0C. D3解析:ab|cos60.同理bc,ca,abbcca,故選A.答案:A5若非零向量a,b滿(mǎn)足|a|b|,(2ab)b0,則a與b的夾角為()A30 B60C120 D150解析:由(2ab)b0,得2abb20,設(shè)a與b的夾角為,2|a|b|cos|b|20.cos,120,故選C.答案:C6.若向量a與b的夾角為60,|b|4,(a2b)(a3b)72,則向量a的模為()A2 B4C6 D12解析:ab|a|b|cos602|a|,(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6,故選C.答案:C7已知向量a與b的夾角為120,且|a|b|4,那么b(2ab)的值為_(kāi)解析:b(2ab)2ab|b|2244cos120420.答案:08給出下列結(jié)論:若a0,ab0,則b0;若abbc,則ac;(ab)ca(bc);ab(ac)c(ab)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析:因?yàn)閮蓚€(gè)非零向量a、b垂直時(shí),ab0,故不正確;當(dāng)a0,bc時(shí),abbc0,但不能得出ac,故不正確;向量(ab)c與c共線(xiàn),a(bc)與a共線(xiàn),故不正確;正確,ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0.答案:9設(shè)非零向量a、b、c滿(mǎn)足|a|b|c|,abc,則a,b_.解析:abc,|c|2|ab|2a22abb2.又|a|b|c|,2abb2,即2|a|b|cosa,b|b|2.cosa,b,a,b120.答案:12010設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量,其夾角是60,求向量a2mn與b2n3m的夾角解析:|n|m|1且m與n夾角是60,mn|m|n|cos6011.|a|2mn|,|b|2n3m|,ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.設(shè)a與b的夾角為,則cos.又0,故a與b的夾角為.11在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足2,則()等于()A. B.C D解析:AM1,且2,|.如圖,()222.答案:A12.設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足abc0,(ab)c,ab,若|a|1,則|a|2|b|2|c|2的值是_解析:由abc0,得(abc)20,a2b2c22(abbcca)0.又(ab)c,ab,(ab)c0,ab0,acbc.a2b2c24bc,b2c214bc.由abc0,得bca,故(bc)21,即b2c22bc1.由得bc1,故a2b2c24,即|a|2|b|2|c|24.答案:413已知a,b是兩個(gè)非零向量,當(dāng)atb(tR)的模取得最小值時(shí),(1)求t的值(用a,b表示);(2)求證:b與atb垂直解析:(1)|atb|2a2t2b22tabb22a2.當(dāng)t時(shí),|atb|取最小值(2)因?yàn)椋?atb)babtb2abb20,所以atb與b垂直14已知a,b均是非零向量,設(shè)a與b的夾角為,是否存在這樣的,使|ab|ab|成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析:假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的,|ab|ab|,(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos|b|20.解得cos.又0,.故當(dāng)時(shí),|ab|ab|成立15.(1)已知向量a、b、c滿(mǎn)足abc0,且|a|5,|b|7,|c|10,求a、b的夾角的余弦值;(2)已知|a|2,|b|3,a與b的夾角為60,若ab與ab的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍解析:(1)由abc0知,abc,|ab|c|,(ab)2c2,即a22abb2c2.ab13.則cosa,b.故a、b的夾角的余弦值為.(2)由題意可得ab|a|b|cos60233.又(ab)(ab)a2(21)abb2,而ab與ab的夾角為銳角,a2(21)abb20,而a2|a|24,b2|b|29,ab3,321330,解得或.但是當(dāng)1時(shí),ab與ab共線(xiàn),其夾角不為銳角故的取值范圍是(1,).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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