2019-2020年高中數(shù)學 第一章《算法案例》教案1 新人教A版必修3.doc
《2019-2020年高中數(shù)學 第一章《算法案例》教案1 新人教A版必修3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 第一章《算法案例》教案1 新人教A版必修3.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 第一章算法案例教案1 新人教A版必修3(1)教學目標(a)知識與技能1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學原理,并能根據(jù)這些原理進行算法分析。2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。(b)過程與方法在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學習過程中對比我們常見的約分求公因式的方法,比較它們在算法上的區(qū)別,并從程序的學習中體會數(shù)學的嚴謹,領會數(shù)學算法計算機處理的結(jié)合方式,初步掌握把數(shù)學算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。(c)情態(tài)與價值1.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例,體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2.在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力,在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力。(2)教學重難點重點:理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。難點:把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。(3)學法與教學用具學法:在理解最大公約數(shù)的基礎上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學規(guī)律,并能模仿已經(jīng)學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。教學用具:電腦,計算器,圖形計算器(4)教學設想(一)創(chuàng)設情景,揭示課題1.教師首先提出問題:在初中,我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識,你能求出18與30的公約數(shù)嗎?2.接著教師進一步提出問題,我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù),如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù),我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)?比如求8251與6105的最大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。(二)研探新知1.輾轉(zhuǎn)相除法例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。(分析:8251與6105兩數(shù)都比較大,而且沒有明顯的公約數(shù),如能把它們都變小一點,根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù))解:8251610512146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù),同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù),所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。6105214621813214618131333181333351483331482371483740則37為8251與6105的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法,它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:第一步:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0;第二步:若r00,則n為m,n的最大公約數(shù);若r00,則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1;第三步:若r10,則r1為m,n的最大公約數(shù);若r10,則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個商q2和一個余數(shù)r2;依次計算直至rn0,此時所得到的rn1即為所求的最大公約數(shù)。練習:利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)(答案:53)2.更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術(shù)。更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:可半者半之,不可半者,副置分母子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。翻譯出來為:第一步:任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。第二步:以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解:由于63不是偶數(shù),把98和63以大數(shù)減小數(shù),并輾轉(zhuǎn)相減,即:9863356335283528728721217141477所以,98與63的最大公約數(shù)是7。練習:用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。(答案:12)3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別(1)都是求最大公約數(shù)的方法,計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術(shù)以減法為主,計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看,輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到4. 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)計算的程序框圖及程序利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計算算法,我們可以設計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù),下面由同學們設計相應框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性,并在計算機上驗證自己的結(jié)果。(1)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖:程序:INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF mn THEN x=mm=n n=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD n m=nn=rWENDPRINT mEND5.課堂練習一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù),并在自己編寫的BASIC程序中驗證。(1)225;135 (2)98;196 (3)72;168 (4)153;119二.思考:用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)?可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設計出程序框圖及程序?若能,在電腦上測試自己的程序;若不能說明無法實現(xiàn)的理由。三。思考:利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)?試設計程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實現(xiàn)。6.小結(jié):輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫。(5)評價設計作業(yè):P38 A(1)B(2) 補充:設計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 算法案例 2019-2020年高中數(shù)學 第一章算法案例教案1 新人教A版必修3 2019 2020 年高 數(shù)學 第一章 算法 案例 教案 新人 必修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2567985.html