《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第二課時 向量的加法與減法（一）教案 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第二課時 向量的加法與減法（一）教案 蘇教版必修4.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第二課時 向量的加法與減法（一）教案 蘇教版必修4 教學目標： 掌握向量加法概念，結(jié)合物理學實際理解向量加法的意義，能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律，表述兩個運算律的幾何意義，掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量的和，比如共線向量、共起點向量、共終點向量等. 教學重點： 向量加法的平行四邊形法則與三角形法則. 教學難點： 對向量加法定義的理解. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 上一節(jié)，我們一起學習了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷. 另外，向量和我們熟悉的數(shù)一樣可以進行加減運算，這一節(jié)，我們先學習向量的加法. Ⅱ.講授新課 我們先給出向量加法的定義 1.向量加法的定義 已知a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作＝a，＝b， 則向量叫做a與b的和，記作a＋b. 即a＋b＝＋＝. 求兩個向量和的運算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法則 在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則，運用這一法則時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量. 3.向量加法的平行四邊形法則 如圖，由于平行四邊形對邊平行且相等，則可把向量b的起點由B移到A，即＝ ＝b，則： ＝＋＝＋ 即：在平面內(nèi)過同一點A作＝a，＝b，則以AB、AD為鄰邊 構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為起點的對角線向量即a與b的和，這種方法即為向量加法的平行四邊形法則. 說明：上述兩種方法實質(zhì)相同，但應用各有特色，三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點的兩向量求和，但兩共線向量求和時，則三角形法則較為合適. 4.向量加法所滿足的運算律 交換律：a＋b＝b＋a 結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 說明：運算律驗證引導學生完成. 下面我們通過例題來進一步熟悉向量加法的三角形法則與平行四邊形法則. ［例1］如圖，已知向量a，b，求作向量a＋b. 分析：此題可以應用三角形法則也可應用平行四邊形法則 求解，但應注意兩種法則的適用前提不同，若用三角形法則， 則應平移為兩向量首尾相接；若用平行四邊形法則，則應平移 為兩向量同起點情形. 作法一：設(shè)a＝，b＝，過點B作＝＝b， 則根據(jù)向量加法的三角形法則可得 ＝＋＝a＋b 作法二：過A作＝＝b，然后根據(jù)向量加法的 平行四邊形法則，以AB、AC作出的平行四邊形的對角 線＝a＋b. 評述：在求作兩已知向量的和向量時，對于向量加法 的三角形法則和平行四邊形法則，學生可根據(jù)具體情況靈 活運用. ［例2］一艘船從A點出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2 km/h，求船實際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示). 分析：速度是一個既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法. 解：如圖，設(shè)表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示水流 的速度，以AD、AB作鄰邊作ABCD，則就是船實際航行的速度. 在Rt△ABC中，｜｜＝2，｜｜＝2， ∴｜｜＝ ＝＝4 ∵tanCAB＝＝，∴∠CAB＝60 答：船實際航行速度的大小為4 km/h，方向與流速間的夾角為60. 評述：此題說明在物理學中有關(guān)速度合成等問題可以運用向量的知識來解決. ［例3］試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 分析：要證明四邊形是平行四邊形，只要證明其中一組對邊平行且相等，由向量相等的定義可知，只需證明其中一組對邊對應的向量相等. 解析：已知ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，AO=OC，DO=OB. 求證：ABCD是平行四邊形. 證明：如圖，由向量的加法法則， 有＝＋，＝＋. 又已知＝，＝. ∴＝. 這說明AB與DC平行且相等. 故ABCD是平行四邊形. Ⅲ.課堂練習 課本P63練習1，2，3，4. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習，要求大家在理解向量加法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，并了解向量加法在物理學中的應用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習題 1，2，3