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2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關系 2.1 圓周角定理課后訓練 新人教A版選修4-1 1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，的度數(shù)為60，OD⊥BC于D，OD＝10，則AB等于(　　)． A．20 B． C．40 D． 2．已知D、C是以AB為直徑的圓弧上的兩點，若所對的圓周角為25，所對的圓周角為35，則所對的圓周角為(　　)． A．30 B．40 C．30或80 D．80 3．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點P，那么等于(　　)． A． B． C． D． 4．AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD＝3BD，設∠COD＝θ，則＝__________. . 5．如圖，AB是O的直徑，CP⊥AB于P，已知CP＝4 cm，∠B＝30.則O的半徑為__________cm. 6．如圖，已知等腰三角形ABC中，以腰AC為直徑作半圓交AB于點E，交BC于點F，若∠BAC＝50，則的度數(shù)為__________． 7．如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使得CD＝AC，連接AD交O于點E，連接BE與AC交于點F，求證：BE平分∠ABC． 8．如圖，已知在O中，直徑AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD平分∠ACB，求AC和DB的長． 如圖，已知AD為銳角△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E，交外接圓于F. (1)求證：∠1＝∠2； (2)求證：ABAC＝AEAD； (3)作OH⊥AB，垂足為H，求證： . 參考答案 1. 答案：C 解析：∵AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點， ∴∠C＝90.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC． 又∵O為AB的中點，∴AC＝2OD＝20. 又∵的度數(shù)為60，∴∠CBA＝30. ∴AB＝2AC＝40. 2. 答案：C 解析：本題中C、D兩點的位置有兩種情況，如圖所示，利用圓周角與所對弧的度數(shù)的關系，即可得到結果． 3. 答案：C 解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B， ∴△CPD∽△APB． ∴. 4. 答案： 解析：如圖，連接AC、BC， 則∠ACB＝90. 設BD＝1，則AD＝3， ∴CD2＝ADBD＝3. ∴. 又∵∠COD＝θ，∴. ∴ 5. 答案： 解析：∵AB是O的直徑， ∴∠ACB＝90. 又∵∠B＝30，∴∠A＝60. 又OA＝OC， ∴△AOC為等邊三角形． ∵CP⊥AB，∴AP＝OP. ∴. ∴. 6. 答案：50 解析：把半圓補成一個完整的圓，如圖所示． ∵AB＝AC，∠BAC＝50， ∴. 由圓外角定理可得的度數(shù)等于的度數(shù)減去2∠B的度數(shù)，即180－265＝50. 7. 證明：∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD． 又∠ACB＝∠D＋∠CAD， ∴∠ACB＝2∠CAD． 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠ABC＝2∠CAD． 又∵∠EBC＝∠CAD，∴∠ABC＝2∠EBC， 即BE平分∠ABC． 8. 解：∵AB是O的直徑，而直徑所對的圓周角是直角， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB為直角．由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，即102＝AC2＋82， ∴AC＝6 cm.∵CD平分∠BCA， ∴∠BCD＝∠DCA＝45.∴. ∴∠DBA＝∠BAD． ∴DB＝AD，在Rt△ADB中，由勾股定理可得AB2＝2DB2，∴. 9. 證明：(1)連接DF， ∵AD為直徑， ∴∠AFD＝90. 又BC⊥AF，∴DF∥BC． ∴.∴∠1＝∠2. (2)連接BD，∵AD為直徑， ∴∠ABD＝90.又AE⊥BC， ∴∠AEC＝90.∴∠ABD＝∠AEC．又∠1＝∠2， ∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)． ∴，即ABAC＝AEAD． (3)連接CF，∵AD為直徑，∴∠ABD＝90. 又OH⊥AB，∴OH∥BD． ∴H為AB中點，即OH為△ABD的中位線． ∴．又，∴BD＝CF. ∴.