2019-2020年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 空間直角坐標系學習過程 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 空間直角坐標系學習過程 新人教A版必修2學習過程知識點一:空間直角坐標系(1)空間直角坐標系如圖,OABC-D1A1B1C1是單位正方體。以O為原點,分別以射線OA,OC,OD1的方向為正方向,以線段OA,OC,OD1的長為單位長,建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸。這時我們說建立了一個空間直角作系Oxyz,其中點O叫做坐標原點,x軸、y軸、z軸叫做坐標軸。通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。(2)右手直角坐標系在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,如果中指指向z軸的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系。(3)空間直角坐標系中點的坐標設點M為空間的一個定點,過點M分別作垂直于x、y、z軸的平面,依次交x、y、z軸于點P、Q、R設點P、Q、R在x、y、z軸上的坐標分別為x、y、z,那么就得到與點M對應惟一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M的坐標,記作M(x,y,z),這樣就確定了M點的空間坐標了,其中x、y、z分別叫做點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標。知識點二:空間中兩點間的距離公式(1) 推導 空間中兩點P1(1,1,1)、2(2,2,2),在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標為M(x1,y1,0),N(x2,y2,0)在xOy平面上,過點P1作P2N的垂線,垂足為H,則在RtP1HP2中,因此,空間中兩點P1(1,1,1)、2(2,2,2)之間的距離為(2) 空間中兩點間的距離公式空間中兩點P1(1,1,1)、2(2,2,2)之間的距離為學習結論(1) 空間中兩點P1(1,1,1)、2(2,2,2),則P12的中點P()(2) 熟記坐標軸上點的坐標和坐標平面上點的坐標表示的特征。(3)空間中兩點P1(1,1,1)、2(2,2,2)之間的距離為典型例題例1、已知點的坐標為,試在空間直角坐標系中作出點解析:由可知點在軸上的射影為,在軸上射影為,以為鄰邊的矩形的頂點是點在坐標平面上的射影,過作直線垂直于坐標平面,并在此直線的平面上方截取個單位,得到的就是點例2、如圖,長方體中,于相交于點分別寫出,的坐標 解析:,各點的坐標分別是,例3、在平面內(nèi)的直線上確定一點,使到點的距離最小解析:由已知,可設,則- 配套講稿:
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