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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)過程 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)過程 知識點(diǎn)一：空間直角坐標(biāo)系 （1）空間直角坐標(biāo)系 如圖，OABC-D1A1B1C1是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD1的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD1的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角作系Oxyz,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 （2）右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。 （3）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 　設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x、y、z軸的平面，依次交x、y、z軸于點(diǎn)P、Q、R設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么就得到與點(diǎn)M對應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)，這樣就確定了M點(diǎn)的空間坐標(biāo)了，其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。 知識點(diǎn)二：空間中兩點(diǎn)間的距離公式 （1） 推導(dǎo) 空間中兩點(diǎn)P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)，在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0),N(x2,y2,0) 在xOy平面上， 過點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H，則 在RtP1HP2中， 因此，空間中兩點(diǎn)P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之間的距離為 (2) 空間中兩點(diǎn)間的距離公式 空間中兩點(diǎn)P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之間的距離為 學(xué)習(xí)結(jié)論 (1) 空間中兩點(diǎn)P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2),則P1Ｐ2的中點(diǎn)P（） (2) 熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的特征。 （3）空間中兩點(diǎn)P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之間的距離為 典型例題 例1、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)． 解析：：由可知點(diǎn)在軸上的射影為，在軸上射影為，以為鄰邊的矩形的頂點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影，． 過作直線垂直于坐標(biāo)平面，并在此直線的平面上方截取個(gè)單位， 得到的就是點(diǎn)． 例2、如圖，長方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫出，，的坐標(biāo)． 解析：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，， 例3、在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離最小． 解析：由已知，可設(shè)， 則． ．