2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案9 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學函數模型及其應用教案9 新人教A版必修1教學目的:理解數列的概念,能用函數的觀點認識數列,了解數列的概念和遞推公式的意義,會根據數列的通項公式寫出數列的任意項,會根據數列的遞推公式寫出數的前幾項。重 難 點:(1)數列、數列的項、數列的通項公式三個概念的區(qū)別。 (2)由遞推關系轉化解決問題。教學過程:1、 數列的定義:按一定次序排列的一列數叫數列,數列中的每一個數都叫做這個數列的項,各項依次叫此數列的第1項,第2項,第n項,注:(1)同樣的數排列順序不同則為不同數列,即要注意有序性。(2)在數列中同一個數可以重復出現(xiàn)。(3)項an與項數n是不同的概念。(4)數列可以看做一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數(必須連續(xù))當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值。因此2、 數列的表示方法:(可用函數的表示方法:列表法,圖象法,公式法等)(1) 數列的一般形式:a1,a2,a3,a4,an,或者簡記為數列an。注an與an的區(qū)別。(2) 用遞推公式表示。(3) 用圖形表示:孤立的點。3、通項公式:如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數列的通項公式,可以記為an=f(n)。則知通項公式可求任意一項。但有的數列不一定有通項公式,有的數列通項公式在形式上不一定唯一。4、分類也可類似于函數:為遞增(減)數列,常數列,擺動數列(按項與項之間的大小分);有窮數列,無窮數列(按項數有限無限分);有界數列,無界數列(各項絕對值是否小于一個正數分)。5、數列的通項公式的一般求法(1) 正負號錯號的時候正負號可用(-1)n或(-1)n+1來調節(jié)。(2) 分式形式的數列,分子找通項,分母找通項,要充分借助分子、分母的關系。(3) 對于比較復雜的通項公式,要借助于等差數列、等比數列和其他方法來解決。(4) 根據遞推公式求通項,可把每相領兩項的關系列出來,抓住他們的特征進行處理。例1、根據數列的前n項,寫出數列的一個通項公式:(1) 1/2,3/4,7/8,15/16,31/32,(2) -1,3/2,-1/3,3/4,-1/5,3/6,(3) 3,33,333,3333,33333,(4) 3/5,1/2,5/11,3/7,7/17,例2、(1)已知數列an的前n項和為Sn=3n-2,求數列 an的通項公式。(2)數列an中,a1=1,an=an-1+1(n2),求an通項公式。(理)(3)設數列an中,an0,2= an+1,求an通項公式。(理)(4)數列an的前n項和為Sn=n2-7n-8求an通項公式求|an|的前n項和Tn。例3、(1)求數列-2n2+29n+3中的最大項;(2)求數列n/(n2+156)的最大項。例4、知數列的通項公式為an=n2/( n2+1)(1)0.98是不是它的項?(2)判斷此數列的增減性和有界性。例5、已知數列an的通項an=(n+1)()n(nN*),試問該數列an有沒有最大項?若有,求出最大項和最大項的項數;若沒有,說明理由。例6、已知數列1、2、4、7前n項的的公式為Sn=a+bn+cn2+dn3,求此數列的第20項。小結:(1)數列的基本概念的掌握;(2)通項公式an與項數n與數列an的聯(lián)系與區(qū)別。(4) 能根據規(guī)律觀察寫出通項公式;(4)能由遞推關系求通項。作業(yè):卷。- 配套講稿:
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