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2019年高考物理一輪復習 2.1 重力 彈力 摩擦力
考綱展示
熱點視角
1.滑動摩擦力、動摩擦因數、靜摩擦力 Ⅰ
2．形變、彈性、胡克定律 Ⅰ
3．矢量和標量 Ⅰ
4．力的合成和分解 Ⅱ
5．共點力的平衡 Ⅱ
實驗二：探究彈力和彈簧伸長量的關系
實驗三：驗證力的平行四邊形定則
1.本章內容主要包括重力、彈力、摩擦力、力的合成與分解、物體的平衡等知識．高考對本章知識的考查通常以選擇題的形式出現，對理解能力要求較高．
2．高考對本章考查頻率較高的是摩擦力和物體的平衡兩知識點，常與牛頓運動定律、動能定理、能量守恒定律相結合，有時還與電場及磁場中的帶電體的運動相結合，題目難度中等．
3．本章知識還可以以現實生活中的現象為背景，或以高科技為背景考查一些綜合性問題，這類問題是今后高考出題的方向.
第一節(jié) 重力 彈力 摩擦力
一、力
1．力的概念：物體與物體之間的相互作用．
2．力的作用效果
兩類效果
二、重力
1．產生：由于地球的吸引而使物體受到的力．
2．大?。篏＝mg.
3．方向：總是豎直向下．
4．重心：因為物體各部分都受重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心．
特別提示：(1)重力的方向不一定指向地心．
(2)并不是只有重心處才受到重力的作用．
三、彈力
1．彈力
(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用．
(2)產生的條件
①兩物體相互接觸；②發(fā)生彈性形變．
(3)方向：與物體形變方向相反．
特別提示：產生彈力的兩個物體一定接觸，但兩個接觸的物體之間不一定產生彈力．
2．胡克定律
(1)內容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧的彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
(2)表達式：F＝kx.
①k是彈簧的勁度系數，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質決定．
②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．
四、摩擦力
1．產生：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有相對運動或相對運動趨勢時，在接觸面上所受的阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．
2．產生條件：接觸面粗糙；接觸面間有彈力；物體間有相對運動或相對運動趨勢．
3．大?。夯瑒幽Σ亮＝μN，靜摩擦力：0≤f≤fmax.
4．方向：與相對運動或相對運動趨勢方向相反．
5．作用效果：阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢．
1.關于力的概念，下列說法正確的是( )
A．一個受力物體可能受到兩個施力物體的作用力
B．保持靜止不動的物體，一定不受力的作用
C．只有相互接觸的物體之間才可能存在力的作用
D．一個受力物體可以不對其他物體施力
2．下列關于重力的說法中正確的是( )
A．物體只有靜止時才受重力作用
B．重力的方向總是指向地心
C．地面上的物體在赤道上受的重力最小
D．物體掛在彈簧秤下，彈簧秤的示數一定等于物體的重力
3－1.在下圖中，a、b(a、b均處于靜止狀態(tài))間一定有彈力的是( )
3－2.一根輕質彈簧，當它上端固定、下端懸掛重為G的物體時，長度為L1；當它下端固定在水平地面上，上端壓一重為G的物體時，其長度為L2，則它的勁度系數是( )
A. B.
C. D.
4.質量為m的物體在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，從靜止開始沿水平面運動，如圖所示，若物體與水平面間的動摩擦因數為μ，則物體( )
A．在F1的反方向上受到f1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到f2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為f＝μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為f＝μmg
彈力的分析與計算
1．彈力有無的判斷方法
(1)條件法：根據物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
(2)假設法：對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運動狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態(tài)法：根據物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
2．五種常見模型中彈力的方向
常見的彈力
彈力的方向
彈簧兩端的彈力
與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復原狀的方向
輕繩的彈力
沿繩指向繩收縮的方向
面與面接觸的彈力
垂直于接觸面指向受力物體
點與面接觸的彈力
過接觸點垂直于接觸面(或接觸面的切面)而指向受力物體
桿的彈力
可能沿桿，也可能不沿桿，應具體情況具體分析
3.計算彈力大小的三種方法
(1)根據胡克定律進行求解．
(2)根據力的平衡條件進行求解．
(3)根據牛頓第二定律進行求解．
(xx寧德模擬)如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉動，另一端O點用細繩OA拉住，固定在左側墻壁上，質量為m的重物用細繩OC懸掛在輕桿的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30.乙圖中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質量為m的重物，圖中∠BOA＝30，求：
(1)甲、乙兩圖的細繩OA拉力各是多大？
(2)甲圖中輕桿受到的彈力是多大？
(3)乙圖中輕桿對滑輪的作用力是多大？
[審題突破] (1)甲圖中的O點是死結還是活結？乙圖中的呢？
(2)甲圖中桿受到的力一定沿桿嗎？乙圖中呢？
[解析] (1)由于圖甲中的桿可繞B轉動，是轉軸桿(是“活桿”)，故其受力方向沿桿方向，O點的受力情況如圖甲所示，則O點所受繩子OA的拉力FT1、桿的彈力N1的合力與物體的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin 30＝2mg；圖乙中是用一細繩跨過滑輪懸掛物體的，由于O點處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一段繩子，而同一段繩上的力處處相等，故乙圖中繩子拉力為F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由甲圖的受力的平行四邊形可知，甲圖中輕桿受的彈力為N′1＝N1＝mg/tan 30＝mg.
(3)對乙圖中的滑輪受力分析，如圖乙所示，由于桿OB不可轉動，所以桿所受彈力的方向不一定沿OB方向．即桿對滑輪的作用力一定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖乙可得，F2＝2mgcos 60＝mg，則所求力N″2＝N′2＝F2＝mg.
[答案] 見解析
[總結提升] 一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿(如釘子)，彈力方向不一定沿桿．而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿，彈力方向一定沿桿．
1．在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接．下列說法正確的是( )
A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙
B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁
C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙
D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁
答案：B
摩擦力的分析與計算
計算摩擦力時首先要分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力．
1．滑動摩擦力由公式F＝μN計算，應用此公式時要注意以下兩點：
(1)μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關；N為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度無關，與接觸面積的大小無關．
2．靜摩擦力的計算
(1)它的大小和方向都跟產生相對運動趨勢的力密切相關，跟接觸面相互擠壓力N無直接關系，因此它具有大小、方向的可變性，變化性強是它的特點，對具體問題，要具體分析研究對象的運動狀態(tài)， 根據物體所處的狀態(tài)(平衡、加速等)，由力的平衡條件或牛頓運動定律求解．
(2)最大靜摩擦力fmax：是物體將要發(fā)生相對運動這一臨界狀態(tài)時的摩擦力．它的數值與N成正比，在N不變的情況下，fmax比滑動摩擦力稍大些，通常認為二者相等，而靜摩擦力可在0～fmax間變化．
如圖所示，人重600 N，木塊A重400 N，人與木塊、木塊與水平面間的動摩擦因數均為0.2.現人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右做勻速直線運動，滑輪摩擦不計，求：
(1)人對繩的拉力大??；
(2)人腳對A的摩擦力的大小和方向．
[審題突破] 人和木塊一起做勻速直線運動，分析受力時能不能視為一個整體？求人腳對A的摩擦力時二者還能視為一個整體嗎？
[解析] 設繩子的拉力為FT，木塊與地面間的摩擦力為fA.
(1)取人和木塊為整體，并對其進行受力分析，如圖甲所示，由題意可知
fA＝μ(mA＋m人)g＝200 N.
由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，故
2FT＝fA
所以FT＝100 N.
乙
(2)取人為研究對象，對其進行受力分析，如圖乙所示．
由于人處于平衡狀態(tài)，故
FT＝f人＝100 N
由于人與木塊A處于相對靜止狀態(tài)，故人與木塊A之間的摩擦力為靜摩擦力．由牛頓第三定律可知人腳對木塊A的摩擦力方向水平向右，大小為100 N.
[答案] (1)100 N (2)100 N 方向水平向右
[規(guī)律總結] (1)在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析．
(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，受滑動摩擦力作用的物體不一定是運動的．
(3)摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢，但摩擦力不一定阻礙物體的運動，即摩擦力不一定是阻力．
2．如圖所示，A、B、C三個物體質量相等，它們與傳送帶間的動摩擦因數相同．三個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示．則下列說法錯誤的是( )
A．A物體受到的摩擦力為零
B．三個物體只有A物體受到的摩擦力為零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
解析：選D.A物體與傳送帶一起勻速運動，沒有發(fā)生相對滑動，也沒有相對運動趨勢，所以A物體不受摩擦力，選項A正確；對B、C物體進行受力分析，可知B、C所受的靜摩擦力大小均為mgsin θ，方向均沿傳送帶向上，選項B、C正確，D錯誤．
3. (原創(chuàng)題)如圖所示，斜面C固定在水平地面上，一斜劈形物體B放在斜面上，小物塊A放在斜劈形物體B的水平面上，在不為零的水平力F作用下，物體A與B均保持靜止．則下面說法錯誤的是( )
A．斜面對物體B的摩擦力方向可能沿斜面向下
B．斜面對物體B可能沒有摩擦力
C．斜面對物體B的摩擦力方向可能沿斜面向上
D．物體B可能受到三個力
解析：選D.先對A、B整體分析，設A、B總質量為M，如果Fcos θ>Mgsin θ，則受到沿斜面向下的靜摩擦力，選項A正確；如果Fcos θ＝Mgsin θ，則不受摩擦力，B正確；如果Fcos θ
G，做減速運動，直到靜止．物體靜止后，摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，f＝G，故正確選項為B.
[答案] B
一 高考題組
1．(xx高考海南卷改編)下列關于摩擦力的說法，正確的是( )
①作用在物體上的滑動摩擦力只能使物體減速，不可能使物體加速?、谧饔迷谖矬w上的靜摩擦力只能使物體加速，不可能使物體減速?、圩饔迷谖矬w上的滑動摩擦力既可能使物體減速，也可能使物體加速 ④作用在物體上的靜摩擦力既可能使物體加速，也可能使物體減速
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：選C.摩擦力總是阻礙物體的相對運動(或相對運動趨勢)，而物體間的相對運動與物體的實際運動無關．當摩擦力的方向與物體的運動方向一致時，摩擦力是動力，方向相反時為阻力，故③、④正確．
2．(xx高考新課標全國卷)一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2，彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由胡克定律可知：k＝＝，得k＝，故C正確．
3．(xx高考廣東卷改編)如圖，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平．現把物體Q輕輕地疊放在P上，則下列說法錯誤的是( )
A．P向下滑動
B．P靜止不動
C．P所受的合外力不變
D．P與斜面間的靜摩擦力不變
解析：選A.物體P處于靜止狀態(tài)，把物體Q輕輕地疊放在P上時，P、Q仍處于靜止狀態(tài)．根據共點力的平衡條件解決問題．
設斜面傾角為θ，P、Q的質量分別為M、m，因物體P靜止于固定的斜面上，則動摩擦因數μ≥tan θ，所受合外力F1＝0，靜摩擦力f1＝Mgsin θ，把物體Q輕輕地疊放在P上，選整體為研究對象，則(M＋m)gsin θ≤μ(M＋m)gcos θ，故P、Q仍處于靜止狀態(tài)．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P與斜面間的靜摩擦力f2＝(M＋m)gsin θ＞f1.故選項B、C、D正確，選項A錯誤．如果將P、Q兩物體視為一個整體，則更容易得正確的選項為B、C、D.
二 模擬題組
4．(xx唐山模擬)如圖所示，A是一質量為M的盒子，B的質量為，用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為α＝30的斜面上，B懸于斜面之外，處于靜止狀態(tài)．現在向A中緩慢地加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中( )
A．繩子的拉力逐漸增大
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．A所受的摩擦力逐漸增大
D．A所受的摩擦力先增大后減小
解析：選B.因為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以繩的拉力始終等于B的重力，故A錯誤．盒子A對斜面的壓力等于其重力沿垂直于斜面的分力，即N＝Mgcos α，加沙的過程中，N逐漸增大，B正確．開始時，A的重力沿斜面的分力Mgsin αN2>N3，f1>f2>f3
B．N1＝N2＝N3，f1＝f2＝f3
C．N1>N2>N3，f1＝f3N2>N3，f1＝f2＝f3
解析：選C.由題意可知三個木塊與水平面間的彈力大小分別為重力加上F的豎直分量、重力、重力減去F的豎直分量，靜摩擦力的大小分別為F的水平分量、F、F的水平分量，所以答案為C.
7.(xx西安交大附中月考)如圖所示，質量為M的楔形物A靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質量為m的小物塊B，B與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉B，使之勻速上滑．在B運動的過程中，楔形物塊A始終保持靜止．下列關于A、B物體相互間作用力的描述正確的是( )
A．B給A的作用力大小為mg－F
B．B給A的摩擦力大小為F
C．地面受到的摩擦力大小為Fcos θ
D．地面受到的壓力大小為Mg＋mg
解析：選C.因為A、B的加速度均為0，因此可將其看做一個整體，對整體進行受力分析并運用平衡條件可得，地面對A的摩擦力大小為Fcos θ，地面對A的支持力為Mg＋mg－Fsin θ，根據牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤；隔離B分析可知，A、B錯誤．
8．一個長度為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個質量為m的小球時，彈簧的總長度變?yōu)?L.現將兩個這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質量均為m，則兩小球平衡時，B小球距懸點O的距離為(不考慮小球的大小)( )
A．3L B．4L
C．5L D．6L
答案：C
9．物塊A、B的質量分別為m和2m，用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上．對B施加向右的水平拉力F，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運動，此時彈簧長度為l1；若撤去拉力F，換成大小仍為F的水平推力向右推A，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運動，彈簧長度為l2.則下列判斷正確的是( )
A．彈簧的原長為
B．兩種情況下穩(wěn)定時彈簧的形變量相等
C．兩種情況下穩(wěn)定時兩物塊的加速度不相等
D．彈簧的勁度系數為
解析：選D.由題意可得兩次物塊的加速度大小相等為a＝，方向水平向右，所以C選項錯誤．設彈簧的原長為l0，彈簧的勁度系數為k，則有k(l1－l0)＝ma，k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝，k＝，所以A、B選項錯誤，D項正確．
10．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：選B.當用F1拉物塊時，由平衡條件可知F1cos 60＝μ(mg－F1sin 60)；當用F2推物塊時，有F2cos 30＝μ(mg＋F2sin 30)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B正確．
11．(原創(chuàng)題)如圖所示，斜面體A上的物塊P，用平行于斜面體的輕彈簧拴接在擋板B上，在物塊P上施加水平向右的推力F，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是( )
A．物塊P與斜面之間一定存在摩擦力
B．輕彈簧一定被拉長
C．地面對斜面體A一定存在摩擦力
D．若增大推力F，則彈簧彈力一定減小
解析：選C.受力分析可知若物塊P受到的重力、推力和斜面體A對它的彈力的合力為零，則無摩擦力，A錯誤；受力分析可知彈簧處于拉伸或者壓縮狀態(tài)物塊P均可以保持靜止，B錯誤；由整體法可知地面對斜面體A的靜摩擦力平衡了推力F，C正確；增大推力F若物塊保持靜止則彈簧的彈力不變，D錯誤．
12．(xx高考浙江卷)如圖所示，與水平面夾角為30 的固定斜面上有一質量為1.0 kg的物體．細繩的一端與物體相連，另一端經摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧測力計相連．物體靜止在斜面上，彈簧測力計的示數為4.9 N．關于物體受力的判斷(取g＝9.8 m/s2)，下列說法正確的是( )
A．斜面對物體的摩擦力大小為零
B．斜面對物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上
D．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上
解析：選A.假設物體受到斜面的摩擦力，方向沿斜面向下，由題可知繩子對物體的拉力等于彈簧測力計的示數，即F＝4.9 N，則物體受到四個力的作用：重力G、斜面對物體的支持力N、繩子的拉力F和斜面對物體的摩擦力f.作出其受力情況如圖所示，根據平衡條件可得，F＝f＋Gx，得f＝F－mgsin 30＝0，故可知A正確，B錯誤；在垂直斜面的方向上有N＝Gy＝mgcos 30＝4.9 N，所以C、D均錯誤．
☆13.(xx泉州高三檢測)如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，當傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時針運動時(v1＜v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下列說法正確的是( )
A．物體受到的摩擦力f1＜f2
B．物體所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2
D．傳送帶速度足夠大時，物體受到的摩擦力可為0
解析：選C.物體的受力如圖所示，滑動摩擦力與繩的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B錯；設繩與水平方向成θ角，則Fcos θ－μN＝0，N＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，恒定不變，C正確；滑動摩擦力f＝Fcos θ＝也不變，A、D錯．
☆14.如圖，建筑工人用恒力F推運料車在水平地面上勻速前進，F與水平方向成30角，運料車和材料的總重量為G，下列說法正確的是( )
A．建筑工人受地面摩擦力方向水平向左
B．建筑工人受地面摩擦力大小為G
C．運料車受到地面的摩擦力方向水平向右
D．運料車對地面壓力為＋G
解析：選D.以工人為研究對象，車對人的力的水平分量方向向左，與之平衡的摩擦力水平向右，其大小為F，選項A、B錯誤．以運料車為研究對象，在豎直方向上，推力向下的分量和重力G與地面對車的支持力相平衡．又依據牛頓第三定律，作用力與反作用力等大反向，所以選項D正確．而在水平方向上，運料車受到地面的摩擦力與推力F的水平分量平衡，摩擦力方向水平向左，所以選項C錯誤．
第二節(jié) 力的合成與分解
一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．
(2)關系：合力和分力是一種等效替代關系．
2．共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．
3．力的合成：求幾個力的合力的過程．
4．力的運算法則
(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)
(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．
二、力的分解
1．概念：求一個力的分力的過程．
2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．
3．分解的方法
(1)按力產生的實際效果進行分解．
(2)正交分解．
三、矢量和標量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量，相加時遵循平行四邊形定則．
2．標量
只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術法則相加．,1－1.(xx高考上海卷改編)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則( )
A．F1、F2同時增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同時增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2減少10 N，F一定不變
D．若F1、F2中的一個增大，F一定增大
1－2.如圖所示，F1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是( )
2．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是( )
3．下列各組物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、長度、速度、電流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、電流
力的合成方法及合力范圍的確定
1．共點力合成的方法
(1)作圖法
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力.
2．合力范圍的確定
(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三個共面共點力的合力范圍
①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，Fmin＝|F1－(F2＋F3)|(F1為三個力中最大的力)．
特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越?。?
(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大?。?
某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格的邊長表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是( )
A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N
B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N
C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0
D．丁圖中物體所受的合外力等于0
[思路點撥] 解答本題時應把握以下兩點：
(1)各分力之間關系特殊的，可直接根據特殊關系求合力．
(2)各分力之間關系不明顯的，可采用正交分解法求合力．
[解析] 甲圖中，先將F1與F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，選項A錯誤；乙圖中，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，選項B錯誤；丙圖中，可將F3正交分解，求得合力大小等于6 N，選項C錯誤；根據三角形定則，丁圖中合力等于0，選項D正確．
[答案] D
[名師歸納] (1)力的大小和方向一定時，其合力也一定．
(2)作圖法求合力，需嚴格用同一標度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形．
(3)解析法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格，重點是利用數學方法求解．
1．如圖，用相同的彈簧秤將同一個重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30，則有( )
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各讀數都小
解析：選C.由平衡條件可知：F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtan θ，因此可知選項A、B、D錯誤，正確選項為C.
力的兩種分解方法
1．效果分解
(1)把力按實際效果分解的一般思路
(2)力的效果分解的實例分析
重力分解為使物體沿斜面向下的力F1＝mgsin α和使物體壓緊斜面的力F2＝mgcos α.
重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2＝
重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2＝.
小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝
2.正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．
(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．
x軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大?。篎＝
合力方向：與x軸夾角為θ，則
tan θ＝.
(xx廈門高三檢測)在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質金屬絲下懸掛著一個金屬球，無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度．風力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據偏角的大小測出風力的大?。箫L力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間的關系．
[思路點撥] 根據力的實際效果或正交分解法求解．
[解析] 法一：(力的效果分解法) 重力有兩個作用效果：使金屬球抵抗風的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解，如圖甲所示，由幾何關系可得F＝F′＝mgtan θ.
法二：(正交分解法) 以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標系，如圖乙所示．
根據平衡條件有
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
[答案] F＝mgtan θ
[名師歸納] 解答力的分解問題時應注意的問題
(1)選取原則
①選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法或按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法．
②當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法．
(2)正交分解的技巧：一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單．
2.(xx福建六校聯(lián)考)某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( )
A．4 B．5
C．10 D．1
解析：
選B.按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝，由幾何知識得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sin θ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力大小與力F的比值為5，B對．
輔助圖法求解力的合成、分解問題
范例 (xx高考上海卷)已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N．則( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向
[解析] 作合力的圖示如圖，然后以合力F的末端為圓心、以F2的大小(30 N)為半徑畫圓弧，因為F2＝30 N>Fsin 30，所以圓弧與分力F1的作用線有兩個交點，所以F2的方向和F1的大小就有兩種可能，因此C正確．
[答案] C
[總結提升] 對力分解的唯一性判斷、分力最小值的計算以及合力與分力夾角最大值的計算，當力的大小不變方向改變時，通常采取作圖法，優(yōu)點是直觀、簡捷．
3．兩個共點力大小分別為F1＝10 N，F2＝5 N，兩力方向夾角可在0～180連續(xù)變化，求：合力與F1的最大夾角和此時合力的大小．
解析：如圖所示，將力F2平移到力F1末端，則以F1末端為圓心、以F2大小為半徑畫圓，則從O點指向圓周上的任意一點的連線表示合力的大小和方向，由圖可知，過O點作圓的切線與F1的夾角最大，即sin θm＝＝，θm＝30，合力大小為：F＝F1cos θm＝10 N＝5 N.
答案：30 5 N
對稱法解決非共面力問題
范例 如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機，三腳架的三根輕質支架等長，與豎直方向均成30角，則每根支架中承受的壓力大小為( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[解析] 由題意可知此題中所研究的對象“照相機”受四個力作用處于平衡狀態(tài)，其中“三根輕質支架”的作用力與“重力”的作用線方向的夾角均為30，即三力等大對稱，所以由等大力的合成規(guī)律可得3Fcos 30＝mg，解得F＝mg，故D選項正確．
[答案] D
[總結提升] 本題考查的是力的合成，實際是合成特例的延伸，此類問題的求解一定要注意結構對稱特點和合成特例的綜合應用．此類考題還會進一步在結構對稱上進行衍生．衍生的形式多種多樣，即由平面等大二力合成衍生到平面多個對稱力合成，或衍生到空間多個對稱力合成．
4．跳傘運動員打開傘后經過一段時間，將在空中保持勻速降落．已知運動員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘傘面的重力為G2,8條相同的拉線(拉線重量不計)均勻分布在傘面邊緣上，每根拉線和豎直方向都成30角．那么每根拉線上的張力大小為( )
A. B.
C. D.
解析：選A.每根拉線和豎直方向都成30角，是空間對稱的，設每根拉線的張力大小為F，每根線張力的豎直分力為Fcos 30，由平衡條件得8Fcos 30＝G1，解得F＝G1，故A正確．
一 高考題組
1．(xx高考廣東卷)如圖為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點等高，O為結點，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是( )
A．FA一定小于G
B．FA與FB大小相等
C．FA與FB是一對平衡力
D．FA與FB大小之和等于G
解析：選B.由題意知，A、B兩點等高，且兩繩等長，故FA與FB大小相等，B選項正確．若兩繩夾角大于120，則FA＝FB＞G；若夾角小于120，則FA＝FB＜G；若夾角等于120，則FA＝FB＝G，故選項A、D錯．夾角為180時，FA與FB才能成為一對平衡力，但這一情況不可能實現，故C項錯．
2．(xx高考廣東卷)如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為( )
A．G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析：選B.根據對稱性知兩繩拉力大小相等，設為F，日光燈處于平衡狀態(tài)，由2Fcos 45＝G解得F＝G，B項正確．
二 模擬題組
3．(xx龍巖高三檢測)如圖，三個大小相等的力F，作用于同一點O，則合力最小的是( )
解析：選C.根據矢量合成的平行四邊形定則可知，C選項的合力為零，即合力最小，C正確．
4．(xx北京東城區(qū)模擬)射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為我國著名選手張娟娟的射箭場景．已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l.發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙的情景，假設弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數為k，發(fā)射箭時弦的最大長度為l(彈性限度內)，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設弦的彈力滿足胡克定律)( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
解析：選B.弓弦的張力F＝k＝kl，弓弦對箭的作用力F′＝2Fcos 37＝2kl＝kl.
5．(xx福州三中模擬)如圖所示，用一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：選C.當施加的力與OA垂直時最小，Fmin＝mgsin 30＝mg，C正確．
三 選做題
6．(xx昆明質檢)如圖所示，三角形ABC三邊中點分別是D、E、F，在三角形內任意取一點O，如果OE、DO、OF三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力大小為( )
A．OA B．OB
C．OC D．DO
解析：選A.作如圖所示的輔助線，則由三角形的知識和幾何關系可得，在矢量△DOE中有＋＝，且有＝.在矢量△OFA中有＋＝，即＋＝＋＝＋＋＝，所以正確選項為A.
一、單項選擇題
1．F1、F2是力F的兩個分力．若F＝10 N，則下列不可能是F的兩個分力的是( )
A．F1＝10 N，F2＝10 N
B．F1＝20 N，F2＝20 N
C．F1＝2 N，F2＝6 N
D．F1＝20 N，F2＝30 N
答案：C
2．如圖所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止狀態(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ，則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關系為( )
A．FA＝Gtan θ B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
解析：選A.結點O受到三個力作用FA、FB、FC，如圖所示，其中FA、FB的合力與FC等大反向，即F合＝FC＝G，則：
＝tan θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A正確．
3．(xx南平高三質檢)物體同時受到同一平面內的三個力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是( )
A．3 N,5 N,8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析：選C.三個力合成，若前兩個力的合力可與第三個力大小相等，方向相反，就可以使這三個力合力為零，只要使第三個力在其他兩個力的合力范圍之內，就可能使合力為零，即第三個力F3滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.
4．(xx杭州二中高三質檢)如圖所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60，則每根鋼索中彈力大小為( )
A. B.
C. D.
解析：選D.設每根鋼索的彈力大小為T，將重力分解如圖所示，則T＝F1＝＝，故D正確．
5.如圖所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質量之比mA∶mB等于( )
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析：選B.由物體A平衡可知，繩中張力F＝mAg，物體B平衡，豎直方向合力為零，則有Fcos θ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cos θ，B正確．
6．如圖所示，固定在水平地面上的物體A，左側是圓弧面，右側是傾角為θ的斜面，一根輕繩跨過物體A頂點上的小滑輪，繩兩端分別系有質量為m1、m2的小球，當兩球靜止時，小球m1與圓心連線跟水平方向的夾角也為θ，不計一切摩擦，圓弧面半徑遠大于小球直徑，則m1、m2之間的關系是( )
A．m1＝m2 B．m1＝m2tan θ
C．m1＝m2cot θ D．m1＝m2cos θ
答案：B
7．如圖所示，光滑斜面傾角為30，輕繩一端通過兩個滑輪與A相連，另一端固定于天花板上，不計繩與滑輪的摩擦及滑輪的質量．已知物塊A的質量為m，連接A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90，A、B恰保持靜止，則物塊B的質量為( )
A.m B.m
C．m D．2m
解析：選A.先以A為研究對象，由A物塊受力及平衡條件可得繩中張力T＝mgsin 30.再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝T，解得mB＝，A正確．
8．如圖所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力為F1；將繩子一端由B點移動到C點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力為F2；再將繩子一端由C點移至D點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子的張力為F3.不計摩擦，則( )
A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1<θ2<θ3
C．F1>F2>F3 D．F1＝F2
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2019年高考物理一輪復習
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2019年高考物理一輪復習 2.1 重力 彈力 摩擦力.DOC
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