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2019-2020年高中數(shù)學《向量的線性運算》教案8蘇教版必修4 一、課題：向量的數(shù)乘（1） 二、教學目標：1．掌握實數(shù)與向量的積的定義； 2．掌握實數(shù)與向量的積的運算律，并進行有關的計算； 3．理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。 三、教學重、難點：1．實數(shù)與向量的積的定義及其運算律，向量共線的充要條件； 2．向量共線的充要條件及其應用。 四、教學過程： （一）復習： 已知非零向量，求作和． 如圖：，． （二）新課講解： 1．實數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下： （1）； （2）當時，的方向與的方向相同； 當時，的方向與的方向相反； 當 時，． 2．實數(shù)與向量的積的運算律： （1）（結合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律）． 例1 計算：（1）； （2）； （3）． 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 3．向量共線的充要條件： 定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得． 例2 如圖，已知，．試判斷與是否共線． 解：∵ ∴與共線． 例3 判斷下列各題中的向量是否共線： （1），； （2），，且，共線． 解：（1）當時，則，顯然與共線． 當時， ，∴與共線． （3）當，中至少有一個為零向量時，顯然與共線． 當，均不為零向量時，設 ∴， 若時，，，顯然與共線． 若時，， ∴與共線． 例4 設是兩個不共線的向量，已知，，， 若，，三點共線，求的值。 解： ∵，，三點共線，∴與共線，即存在實數(shù)，使得， 即是. 由向量相等的條件，得 ，∴． 五、課堂練習： 六、小結：1．掌握實數(shù)與向量的積的定義； 2．掌握實數(shù)與向量的積的運算律，并進行有關的計算； 3．理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。 七、作業(yè)： 補充：1．設是兩個不共線的向量，而和共線，求實數(shù)的值； 2．設二個非零向量不共線，如果，， ，求證，，三點共線。 2.2.3 向量的數(shù)乘（2） 一、課題：向量的數(shù)乘（2）） 二、教學目標：1．了解平面向量基本定理的概念； 2．通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩個 向量； 3．能運用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。 三、教學重、難點：1．平面向量基本定理的應用； 2．平面向量基本定理的理解。 四、教學過程： （一）復習引入： （1）向量的加法運算、向量共線定理； （2）設，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，下面我們 來研究向量與， 的關系。 （二）新課講解： 1．平面向量基本定理： 如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使．其中我們把不共線的向量，叫做表示這一平面所有向量的一組基底。 注：①，均非零向量； ②，不唯一（事先給定）； ③，唯一； ④時，與共線；時，與共線；時，． 2．例題分析： 例1 已知向量，（如圖），求作向量． 作法：1．如圖（2），任取一點，作，； 2．作 OACB，于是是所求作的向量。 例2 如圖， 的兩條對角線相交于點，且，，用、表示、、 和． 解：在中， ABCD ∵， ， ∴， ，， ． 例3 如圖，、不共線，，用、表示． 解：∵， ∴ =． 例4 已知梯形中，，，分別是、的中點，若，，用，表示、、． 解：（1）∵ ∴== （2） （3）連接，則， ． 例5 已知在四邊形中，，，， 求證：是梯形。 證明：顯然 = ∴， 又點不在 ∴是梯形。 五、小結：1．熟練掌握平面向量基本定理； 2．會應用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的幾何表 示。 六、作業(yè)： 補充：1．設是的重心.若，，試用，表示向量.； 2．已知：如圖，，. （1）求證：；（2）求與的面積之比. 3．設，是兩個不共線向量，求與 共線的充要條件。