2019-2020年高中數學知識精要 23.推理與證明教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數學知識精要 23.推理與證明教案 新人教A版1.合情推理:歸納推理與類比推理(1)歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理.(簡稱歸納)歸納推理的幾個特點;歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍.歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結論具有猜測性.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經驗和實驗的基礎之上.歸納是立足于觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規(guī)律性的結論.歸納推理的一般步驟: 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理; 提出帶有規(guī)律性的結論,即猜想; 檢驗猜想。 (2)類比推理:在兩類不同事物之間進行對比,找出若干相同或相似點之后,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式.(簡稱類比)類比推理的幾個特點;類比是從人們已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.類比的結果是猜測性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現的功能.類比推理的一般步驟: 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征; 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征,從而得出一個猜想; 檢驗猜想。 2.演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論的推理()演繹推理是由一般到特殊的推理;()“三段論”是演繹推理的一般模式;大前提-已知的一般原理;小前提-所研究的特殊情況;結論-據一般原理,對特殊情況做出的判斷(3)三段論推理的依據,用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.合情推理與演繹推理的區(qū)別:歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結論來看,合情推理的結論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結論一定正確.演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程.數學結論、證明思路的發(fā)現,主要靠合情推理.3.證明(1)綜合法利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等,經過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立的綜合法.特點:“由因導果”(2)分析法:一般地,從要證明的結論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結論成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止的方法 特點:執(zhí)果索因(3)反正法:反證法證明一個命題常采用以下步驟:假定命題的結論不成立,進行推理,在推理中出現下列情況之一:與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾,由于上述矛盾的出現,可以斷言,原來的假定“結論不成立”是錯誤的??隙ㄔ瓉砻}的結論是正確的。即“反設歸謬結論”.- 配套講稿:
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