2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法課后集訓(xùn)新人教A版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法課后集訓(xùn)新人教A版必修基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在菱形ABCD中,下列關(guān)系式不正確的是( )A. B.(+)(+)C.(-)(-)=0 D.=解析:A正確;B、C正確,因?yàn)榱庑蝺蓪蔷€互相垂直;D不正確,因?yàn)?、夾角與、夾角互補(bǔ).答案:D2.已知A(2,1)、B(3,2)、C(-1,4),則ABC是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形解析:=(1,1),=(-3,3).=0,ABAC.ABC為直角三角形.答案:C3.在四邊形ABCD中,若=,且|=|+1,=0,則四邊形ABCD是( )A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形解析:由=得四邊形為平行四邊形,又因?yàn)?0,所以ABBC,且|,所以選A.答案:A4.已知ABCD的頂點(diǎn)B(1,1),C(4,2),D(5,4),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )A.(2,3) B.(3,3) C.(3,4) D.(1,3)解析:設(shè)A(x,y),則=,即(1-x,1-y)=(-1,-2),答案:A5.在ABC中,若(+)(-)=0,則ABC為( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定解析:由條件得(+)=0,由平行四邊形法則,取AB中點(diǎn)D,則+=2,,ABC為等腰三角形.答案:C6.如右圖,在ABC中,若|=4,|=5.|=,則A=_.解析:=-,即|2=|2-2|cosA+|2.cosA=.A=60.答案:60綜合運(yùn)用7.在矩形ABCD中,=,=,設(shè)=(a,0),=(0,b),當(dāng)時,求得的值為( )A. B. C.2 D.3解析:由條件可得=+=+=+=(),=-=-=(,-b).,=0,=.答案:A8.O為空間中一定點(diǎn),動點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)且滿足(-)(-)=0,則點(diǎn)P一定在過ABC的_的直線上( )A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析:由條件,P在CB的高線上,故選D.答案:D9.(xx湖南文,9)P是ABC所在平面上一點(diǎn),若=,則P是ABC的( )A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析:由=得(-)=0,即=0,P在CA的高線上,同理可得P也在AB的高線上,故P為ABC的垂心.答案:D拓展探究10.已知ABC的面積為14 cm2,D、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且ADDB=BEEC=21,求APC的面積.思路分析:考查靈活利用平面向量基本定理和向量共線的等價(jià)條件.可用基本定理和共線條件求出點(diǎn)P的位置后用比例關(guān)系計(jì)算面積,也可用坐標(biāo)工具來進(jìn)行上述運(yùn)算.解析:如右圖,設(shè)=a,=b為一組基底,則=a+b,=a+b.點(diǎn)A、P、E和D、P、C分別共線,存在和,使=a+b,=a+b.又=+=(+)a+b,解得于是,PAB的面積=14=8(cm2),PBC的面積=14(1-)=2(cm2).故APC的面積=14-8-2=4(cm2).備選習(xí)題11.設(shè)I是ABC的內(nèi)心,當(dāng)AB=AC=5,且BC=6時,=+,則=_, =_.解析:如右圖所示,設(shè)AI交BC于D點(diǎn).AB=AC,ABC為等腰三角形,D為BC的中點(diǎn),ADBC,以BC為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),B(-3,0),C(3,0),設(shè)I(0,y)則=(3,4),BI=(3,y),=(3,0),由ABI=IBD得.代入坐標(biāo)解得y=,=(0,-).由條件(0,)=(-3,-4)+(6,0),=,=.答案: 12.證明正方形的對角線互相垂直平分.證明:如右圖,設(shè)一組基底=a,=b,則=a+b.=a-b,=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,,即BDAC.設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),與共線,=(a+b),又與共線,=(a-b),在BOC中=+.=b+a-b=a+(1-)b由得:解得=.AC與BD互相平分.綜上,正方形的對角線垂直且互相平分.13.利用平面向量證明:順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)的四邊形是矩形.證明:如右圖,設(shè)E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則=+=(+)=,= +=(+)=.=,EFHG,故有EFGH.=+=(+)=(-),=(+)(-)=(|2-|2)=0,.由知,EFGH是矩形.14.經(jīng)過OAB重心G的直線與OA、OB分別交于P、Q兩點(diǎn),若=m,=n,求證:=3.證明:如右圖所示,點(diǎn)G是OAB的重心,=(+)=-=(+)-m=(-m)+,由于P、G、Q三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù),使=(-m)+又=-=n-m即n-m=(-m)+=(-m)+,消去,得15.已知ABCD是邊長為6的正方形,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊BC上,且BFFC=21,AF與EC相交于點(diǎn)P.求四邊形APCD的面積.解:建如右圖坐標(biāo)系,則有A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).F(6,4),E(3,0).設(shè)P(x,y)則有=(x,y),=(6,4),=(x-3,y),=(3,6),由,,得解得S=ADx+CD(6-y)=.四邊形的面積為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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