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2019-2020年高一物理 第六章 萬(wàn)有引力定律 三、引力常量的測(cè)定(第一課時(shí)) 人教大綱版第一冊(cè) ●本節(jié)教材分析 這節(jié)課的內(nèi)容是要讓學(xué)生知道引力常量G的值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律更具有實(shí)際意義.可是一般物體間的引力很小，怎樣才能夠測(cè)出呢？要讓學(xué)生去體會(huì)卡文迪許扭秤的“巧妙”所在.這節(jié)課的重點(diǎn)是卡文迪許扭秤測(cè)量引力常量的原理，難點(diǎn)是扭轉(zhuǎn)力矩平衡問(wèn)題的理解.在教學(xué)中解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)要滲透對(duì)學(xué)生的思想教育及“測(cè)定微小量的思想方法”. ●教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)目標(biāo) 1.了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及其原理. 2.知道引力常量的物理意義及其數(shù)值. 二、能力目標(biāo) 通過(guò)卡文迪許如何測(cè)定微小量的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 三、德育目標(biāo) 通過(guò)對(duì)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生多動(dòng)腦筋，培養(yǎng)其發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維. ●教學(xué)重點(diǎn) 卡文迪許扭秤測(cè)引力常量的原理. ●教學(xué)難點(diǎn) 扭轉(zhuǎn)力矩與引力矩平衡問(wèn)題的理解. ●教學(xué)方法 1.對(duì)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的裝置和原理采用直接講授、介紹的方法. 2.對(duì)金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度采用與微小形變實(shí)驗(yàn)的對(duì)照. ●教學(xué)用具 投影儀、投影片、卡文迪許扭秤模型. ●課時(shí)安排 1課時(shí) ●教學(xué)過(guò)程 ［投影］本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及其原理. 2.知道引力常量的物理意義及其數(shù)值. 學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程 一、導(dǎo)入新課 上節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？ ［學(xué)生活動(dòng)］回答上述問(wèn)題： 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比. 公式:F=G. 公式中的G是萬(wàn)有引力常量,它在大小上等于質(zhì)量為1 kg的兩個(gè)物體相距1 m時(shí)所產(chǎn)生的引力大小,經(jīng)測(cè)定其值為6.6710—11 Nm2/kg2. 牛頓在前人的基礎(chǔ)上，應(yīng)用他超凡的數(shù)學(xué)才能，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卻沒(méi)能給出準(zhǔn)確的引力常量，使萬(wàn)有引力定律只有其理論意義，而無(wú)更多的實(shí)際意義，今天我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許是如何用實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定引力常量的. 二、新課教學(xué) A.基礎(chǔ)知識(shí) 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文,同時(shí)考慮下列幾個(gè)問(wèn)題. ［投影出示］ 1.引力常量為什么難以測(cè)量? 2.誰(shuí)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)萬(wàn)有引力常量進(jìn)行了測(cè)定,他使用的裝置是什么? 3.該裝置主要由幾部分組成? 4.該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是什么? ［學(xué)生活動(dòng)］閱讀課文,從課文中找出相關(guān)的答案. 1.萬(wàn)有引力常量難以測(cè)量的原因是其值非常小,很難用實(shí)驗(yàn)方法將它顯示出來(lái).所以對(duì)它的測(cè)定必須設(shè)計(jì)特殊的裝置才行. 2.英國(guó)的物理學(xué)家卡文迪許在1789年,巧妙地設(shè)計(jì)了扭秤裝置,把萬(wàn)有引力常量應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量出來(lái). 3.扭秤的主要部件有四部分:一個(gè)倒置的金屬架;一根金屬絲;一個(gè)固定在T型架上的平面鏡;T型架兩端各裝一質(zhì)量為m的小球.其結(jié)構(gòu)如圖所示: 4.該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是應(yīng)用力矩平衡的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)的. B.深入探究 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本知識(shí),分析、討論下列問(wèn)題. ［投影出示］ 1.由于一般物體間的引力非常小,導(dǎo)致引力常量難以測(cè)量,那么,怎么樣就能把引力常量測(cè)量出來(lái)了呢? 2.扭秤裝置中的小平面鏡起什么作用呢? 3.在扭秤裝置中,除了平面鏡外是否還有其他地方對(duì)相互作用的效果進(jìn)行了放大呢? 4.本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡,那么,具體說(shuō)是哪些力矩相平衡呢? ［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生分組討論,結(jié)合課文給出的提示,得出相似結(jié)論. 1.引力常量難以測(cè)量的原因是一般物體間的相互作用力很小,產(chǎn)生的作用效果不明顯,如果我們能把引力產(chǎn)生的微小效果進(jìn)行放大的話,就可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量引力常量了. 2.裝置中的小平面鏡就起到了放大的作用.當(dāng)m′與m相互吸引時(shí),引力會(huì)使金屬絲發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)形變,也正是由于形變量非常微小,所以我們很難用眼睛觀察到.當(dāng)固定上一個(gè)小鏡后,小鏡會(huì)隨金屬絲的扭轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)過(guò)很小的角度,它的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起刻度尺反射光點(diǎn)的明顯移動(dòng),從光點(diǎn)位置移動(dòng)的大小便可反映出金屬絲的扭轉(zhuǎn)程度,進(jìn)而反映出兩小球間相互作用力的大小. 3.在該裝置中,除了平面鏡起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用.我們從力矩平衡的知識(shí)知道,力矩的大小與兩個(gè)因素有關(guān),一個(gè)是力的大小,另一個(gè)是力臂的大小.在這一實(shí)驗(yàn)中,我們不能增大相互作用的引力,所以考慮去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用.當(dāng)力矩增大后,也就將力的作用效果進(jìn)行了放大. 4.“T”型架受到力矩的作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn),產(chǎn)生相反的扭轉(zhuǎn)力矩,阻礙“T”型架轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)這兩個(gè)力矩平衡時(shí),“T”型架停止轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩為M1,引力矩為M2,即有:M1=M2. C.教師總結(jié) 通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們了解了扭秤裝置的組成、結(jié)構(gòu)、二次放大原理以及實(shí)驗(yàn)原理.當(dāng)應(yīng)用扭秤裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩M1可以根據(jù)它與扭轉(zhuǎn)角“θ”的關(guān)系來(lái)求，而扭轉(zhuǎn)角度“θ”可通過(guò)平面鏡M反射光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的距離求出.此時(shí)M1便成了已知量. 而M1=M2=F引l=Gl. 故：G= 利用上述原理，再加上可控變量法，經(jīng)多次測(cè)量便可求得：G=6.6710—11 Nm2/kg2. D.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用 ［投影出示］ 1.________年，________國(guó)物理學(xué)家________應(yīng)用________裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里巧妙地測(cè)出了萬(wàn)有引力常量. 2.扭秤裝置的巧妙之處在于對(duì)作用效果進(jìn)行了二次放大，這兩次放大分別體現(xiàn)在________；________. 3.卡文迪許應(yīng)用扭秤裝置測(cè)定萬(wàn)有引力常量的實(shí)驗(yàn)原理是________. 4.一個(gè)人的質(zhì)量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大?已知地球半徑R=6.4106 m.地球質(zhì)量為6.01024 kg.計(jì)算一下人與地球之間萬(wàn)有引力的大小. 參考答案: 1.1789;英;卡文迪許;扭秤 2.小平面鏡反射;“T”型架橫桿增大力臂 3.萬(wàn)有引力產(chǎn)生的力矩與金屬絲扭轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩相等 4.490 N;4.89102 N. 解:G=mg=509.8 N=490 N. 由萬(wàn)有引力定律可知: F引=G =6.6710—11N 三、知識(shí)反饋 1.關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是( ) A.引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力 B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律時(shí)，給出了引力常量的值 C.引力常量的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力的存在 D.引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量 2.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受萬(wàn)有引力作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為( ) A.1 B.m2r1/m1r2 C.m1r2/m2r1 D.r22/r12 3.一旦萬(wàn)有引力恒量G值為已知，決定地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)就成為可能，若已知萬(wàn)有引力常量G=6.6710—11 Nm2/kg2，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是( ) A.1018 B.1020 C.1022 D.1024 4.已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.491011 m,公轉(zhuǎn)周期為3.16107 s，試求： (1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度; (2)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心加速度; (3)如果地球質(zhì)量為5.891024 kg,那么太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力應(yīng)為多大. 參考答案： 1.CD 2.D 3.D 4.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心力是太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供的.設(shè)地球質(zhì)量為m，軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，運(yùn)行速度為v，運(yùn)行的向心加速度為an，則 (1)v=m/s=2.96104 m/s (2)an==m/s2=5.8810—3 m/s2 (3)F引=F向=man=5.8910245.8810—3 N=3.471022 N 四、小結(jié) 卡文迪許實(shí)驗(yàn)對(duì)引力常量的測(cè)定，使得萬(wàn)有引力定律有了真正實(shí)用性，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)我們要掌握： 1.卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及原理. 2.知道引力常量測(cè)定的意義. 3.知道卡文迪許扭秤的設(shè)計(jì)思想,應(yīng)該對(duì)我們有較大的啟迪作用. 五、作業(yè) 1.復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容 2.思考題 (1)離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,則高度h是地球半徑的( ) A.2倍 B.倍 C.+1倍 D.—1倍 (2)設(shè)想把物體放到地球中心,則此物體此時(shí)與地球間的萬(wàn)有引力是多少? 參考答案:(1)D (2)零 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 七、本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計(jì) 1.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,用以上各量表示地球的質(zhì)量M=________. 2.已知地球半徑約為6.4106 m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)_______m.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 3.某行星半徑為R,其表面附近有一顆衛(wèi)星,其繞行周期為T,已知引力常量為G,寫(xiě)出該行星質(zhì)量M,平均密度ρ的表達(dá)式. 4.如果有一天,因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快.則地球上的物體重量將發(fā)生變化,當(dāng)赤道上重力為零時(shí),這時(shí)一晝夜有多長(zhǎng)?(已知地球半徑R=6.4106 m) 5.某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半,半徑也是地球半徑的一半,某運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起250 kg的杠鈴,在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴? 參考答案: 1.gR2/G 分析:本題考查的是地面上物體重力mg近似等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力,即: mg=G. 所以 M=gR2/G. 2.3108 m 分析:此題的運(yùn)動(dòng)模型是:“月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”,其規(guī)律是:“萬(wàn)有引力提供向心力”.已知常識(shí)是:“月球運(yùn)行周期為30天”. 解法1:對(duì)月球,萬(wàn)有引力提供向心力,得: G=m ① 式中M,m分別表示地球和月球的質(zhì)量,須想法替換M和G. 對(duì)地面上的物體,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,認(rèn)為其重力等于萬(wàn)有引力,則有 m′g=G ② 式中m′為地面上某一物體的質(zhì)量 由①②兩式消去G、M、m、m′得: r= = = =3108 =3108 m 解法2:利用近地衛(wèi)星1結(jié)合開(kāi)普勒三定律求解,即把近地衛(wèi)星和月球作為地球的兩顆衛(wèi)星則有: 近地衛(wèi)星周期T近=85分 月球周期T月=302460分 R=6.4106 m 則:r月=R =6.4106 =3108 m 3.M=4π2R3/GT2 ρ==3π/GT2 4.1600π s 解:由于G=m( ① 且G=mg ② 由①②兩式得: T2= 所以T=2π=1600π s 5.125 kg 解:該運(yùn)動(dòng)員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的杠鈴的重力應(yīng)相等.而重物的重力近似等于萬(wàn)有引力 在地球上:m1g地=G 在行星上：m2g行=G. 因?yàn)閙1g地=m2g行 所以G 所以m2= = =125 kg