2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(II).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(II) 教學(xué)目的: 1.進(jìn)一步掌握空間向量的夾角、距離等概念,并能熟練運(yùn)用; 2.能綜合運(yùn)用向量的數(shù)量積知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問(wèn)題; 3.了解平面法向量的概念 教學(xué)重點(diǎn):向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn):向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用 授課類(lèi)型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1 空間直角坐標(biāo)系: (1)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直,且長(zhǎng)為,這個(gè)基底叫單位正交基底,用表示; (2)在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸:軸、軸、軸,它們都叫坐標(biāo)軸.我們稱(chēng)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)叫原點(diǎn),向量 都叫坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面,分別稱(chēng)為平面,平面,平面; 2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo): 在空間直角坐標(biāo)系中,對(duì)空間任一點(diǎn),存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作,叫橫坐標(biāo),叫縱坐標(biāo),叫豎坐標(biāo). 3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律: (1)若,,則, ,, , , . (2)若,,則. 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 4 模長(zhǎng)公式:若,, 則,. 5.夾角公式:. 6.兩點(diǎn)間的距離公式:若,, 則, 或 二、講解范例: 例1 求證:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,則這兩條直線平行 已知:直線于,于. 求證:. 證明:以為原點(diǎn),射線為非負(fù)軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 分別為沿軸,軸,軸的坐標(biāo)向量, 設(shè), ∵,∴,, , , ∴,即, 又知,為兩個(gè)不同的點(diǎn),∴. 點(diǎn)評(píng):如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面,記作,此時(shí)向量叫做平面的法向量. 例2.在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別是中點(diǎn),在棱上,,是的中點(diǎn), (1)求證:; (2)求與所成的角的余弦; (3)求的長(zhǎng) 解:如圖以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系, 則,,,, ,,, (1),, ∴, ∴. (2)∵, ∴, ,, ∴, ∴與所成的角的余弦. (3)∵, ∴. 例3.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,, (1)求證:是平面的法向量; (2)求平行四邊形的面積. (1)證明:∵, , ∴,,又,平面, ∴是平面的法向量. (2),, ∴, ∴, ∴, ∴. 例4 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,AA1=c,求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 分析一:利用,以及數(shù)量積的定義,可求出cos<>,從而得到異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 分析二:建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量,且將向量的 運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)(坐標(biāo))的運(yùn)算,以達(dá)到證明的目的 解:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,使D為坐標(biāo)原點(diǎn), 則B(b,a,0),D1(0,0,c),B1(b,a,c),C(0,a,0) 設(shè)異面直線BD1和B1C所成角為θ,則 三、課堂練習(xí): 1設(shè),,且,記, 求與軸正方向的夾角的余弦值 解:取軸正方向的任一向量,設(shè)所求夾角為, ∵ ∴,即為所求 2. 在ΔABC中,已知AB=(2,4,0),BC=(-1,3,0),則∠ABC=___ 解: ∴∠ABC=45 3.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S; ⑵若向量分別與向量垂直,且||=,求向量的坐標(biāo) 分析:⑴ ∴∠BAC=60, ⑵設(shè)=(x,y,z),則 解得x=y(tǒng)=z=1或x=y(tǒng)=z=-1,∴=(1,1,1)或=(-1,-1,-1). 四、小結(jié) :在計(jì)算和證明立體幾何問(wèn)題時(shí),如果能夠在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,將圖形中有關(guān)量用坐標(biāo)來(lái)表示,利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處理,則往往可以在很大程度上降低對(duì)空間相象的要求;求向量坐標(biāo)的常用方法是先設(shè)出向量坐標(biāo),再待定系數(shù) 五、課后作業(yè): 六、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 七、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 一冊(cè) 空間 向量 直角坐標(biāo) 及其 運(yùn)算 II
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